新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州2026年小升初（2）数学试卷（含解析）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、在中，，，是边上一动点，则（）
A．
B．
C．
D．
2、已知函数满足，则（）
A．
B．
C．1
D．
3、为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中，高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）
A．简单随机抽样
B．按性别分层随机抽样
C．按学段分层随机抽样
D．其他抽样方法
4、已知集合，，则的子集个数为（）
A．2
B．3
C．4
D．6
5、已知集合，若，则（）
A．1
B．0
C．
D．无法确定
6、设是双曲线的右焦点，过点向的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于点，若，则的离心率是（）.
A．
B．
C．
D．2
7、若关于的不等式，对恒成立，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
8、由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（）
A. B. C. D. 2
9、双曲线的渐近线方程为（）
A. B. C. D.
10、用分析法证明：欲使①A＞B，只需②C＜D，这里①是②的（　　）
A. 充分条件 B. 必要条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
11、若向量，，满足条件与共线，则x的值为（）
A．1
B．
C．
D．
12、如图，在正方体中，，，，分别为，，，的中点，则异面直线与所成的角等于（）
A．
B．
C．
D．
13、已知直线过点且与椭圆相交于两点，则使得点为弦中点的直线斜率为　　
A. B. C. D.
14、已知双曲线的一条渐近线上存在一点到轴距离与到原点的距离之比为，则实数的值为（）．
A.2 B.4 C.6 D.8
15、已知，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线左、右支分别交于，两点，若，的面积为，双曲线的离心率为，则（）
A．
B．2
C．
D．
16、在三角形ABC中，如果，那么A等于（）
A．
B．
C．
D．
17、设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为（）
A. B. C. D.
18、点P是所在平面上一点，若，则与的面积之比是（）
A．
B．3
C．
D．
19、已知函数(且)在上的最大值与最小值的和为，则函数在上的最小值是（）
A. B. C. D.
20、已知函数的定义域为，且为与中较大的数，恒成立，则a的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知等比数列中，，公比，则______．
22、学校从名男同学和名女同学中任选人参加志愿者服务活动，则选出的人中至少有名女同学的概率为_______（结果用数值表示）．
23、36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为，所以36的所有正约数之和为
参照上述方法，可求得200的所有正约数之和为 .
24、设不等式组，表示的平面区域为，直线分平面区域为面积相等的两部分，则__________．
25、执行如图所示的程序框图，若输入的值是6，则输出的值是______．
26、已知双曲线上一点，过双曲线中心的直线交双曲线于两点．设直线的斜率分别为，当最小时，双曲线的离心率为________________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、五个自然数、、、、按照一定的顺序排成一列．
（1）求和不相邻的概率；
（2）定义：若两个数的和为且相邻，称这两个数为一组“友好数”．随机变量表示上述五个自然数组成的一个排列中“友好数”的组数，求的概率分布和数学期望．
28、已知函数.
(1)求函数在点处的切线；
(2)过点作曲线的切线，求此切线方程.
29、如图，在长方体中，点分别在棱上，且，.
（1）证明:在同一个平面上;
（2）设直线与平面所成的角为，直线与平面所成的角为，判断与的大小关系，并说明理由.
30、已知函数．
（1）求的单调递减区间；
（2）将图像上各点的横坐标伸长到原来的倍，然后再向左平移个单位得到，若，，求的值．
31、为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对100名五年级学生进行了问卷调查，得到如下2×2列联表，平均每天喝500以上为常喝，体重超过50为肥胖.

不常喝
常喝
合计
肥胖
50
不肥胖
40
10
50
合计
A
B
100
现从这100名儿童中随机抽取1人，抽到不常喝碳酸饮料的学生的概率为.
（1）求2×2列联表中的数据，，A，B的值；
（2）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由.
附：参考公式：，其中.
临界值表：
P()
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
32、已知函数
（1）作出函数的图象(直接作图，不需写出作图过程)；
（2）讨论函数的零点个数.