新疆维吾尔自治区石河子市2026年小升初（1）数学试卷（含解析）

1、若函数满足对任意的，都有成立，则称在区间上是“被k约束的”.若函数在区间上是“被2约束的”，则实数a的范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、在中，角的对边分别为，若，则的形状为（   ）

A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形

3、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

4、南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的秦九韶算法至今仍是多项式求值比较先进的算法，已知，程序框图设计的是求的值，在处应填的执行语句是（   ）

A.  B.  C.  D.

5、等差数列的公差，数列的前项和，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、直线倾斜角的度数为（ ）

A．  B．   C．  D．

7、我国古代的天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度）．二十四个节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长的变化量相同，周而复始．若冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则夏至之后的那个节气（小暑）晷长是（       ）

A．五寸

B．二尺五寸

C．三尺五寸

D．四尺五寸

8、某商场计划做一次活动刺激消费，计划对某商品降价两次，方案甲：第一次降价，第二次降价.方案乙：第一次降价.第二次降价.方案丙：两次均降价，其中.那么两次降价后价格最高的方案为（       ）

A．甲

B．乙

C．丙

D．无法判断

9、某校高二(2)班每周都会选出两位“进步之星”,期中考试之后一周“进步之星”人选揭晓之前,小马说:“两个人选应该是在小赵、小宋和小谭三人之中产生”,小赵说:“一定没有我,肯定有小宋”,小宋说:“小马、小谭二人中有且仅有一人是进步之星”,小谭说:“小赵说的对”. 已知这四人中有且只有两人的说法是正确的,则“进步之星”是

A．小马、小谭

B．小马、小宋

C．小赵、小谭

D．小赵、小宋

10、正项等比数列中，，则（   ）

A. B. C. D.

11、已知直线：将圆：分为，两部分，且部分的面积小于部分的面积，若在圆内任取一点，则该点落在部分的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、设函数，则下列结论错误的是

A. 的最小正周期为   B. 的最大值为

C. 在单调递增   D. 的图象关于直线对称

13、已知某公司生产的一种产品的质量（单位：千克）服从正态分布，现从该产品的生产线上随机抽取10000件产品，其中质量在区间（82，106）内的产品估计有（       ）

附：若，则，

A．8718件

B．8772件

C．8128件

D．8186件

14、定义：如果函数在上存在，满足，，则称函数是上的“双中值函数”，已知函数是上“双中值函数”，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、如图，正四棱锥中，为顶点在底面内的投影，为侧棱的中点，且，则直线与平面的夹角是（       ）

A．45°

B．90°

C．30°

D．60°

16、设z是复数, 则下列命题中的假命题是

A.若, 则z是实数 B.若, 则z是虚数

C.若z是虚数, 则 D.若z是纯虚数, 则

17、函数恒过定点，则点的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．或

18、下列说法中正确的是（       ）

A．如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与平面内的任意一条直线平行

B．平面内的三个顶点到平面的距离相等，则与平行

C．，，则

D．，，，则

19、给出下列四个命题：

①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件

②“当为某一实数时可使”是不可能事件

③“明天拉萨要下雨”是必然事件

④“从100个灯泡中取出5个，5个都是次品”是随机事件

其中正确命题的个数是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

20、已知等差数列{}的前n项和为，且S8＝92，a5＝13，则a4＝

A. 16   B. 13   C. 12   D. 10

21、(导学号：05856258)某公司为了了解某设备的使用年限与所支出的维修费用之间的关系，统计了5组数据如下表所示：

根据上表可求得回归直线方程为＝x＋，其中＝1.23， ＝－.据此估计，该设备使用年限为10年时所支出的维修费用为________万元．

22、在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA＝sinAcosC，且a＝，则△ABC面积的最大值为________.

23、设Sn为数列{an}的前项和，已知，对任意，都有，则（）的最小值为______．

24、记为等比数列的前项和，已知，，则_______.

25、如图，在长方体中，，，E，F分别为棱AB，BC上一点，且，P是线段上一动点，当三棱锥的体积最大时，直线与平面所成角的正弦值的取值范围为______．

26、已知函数f（x）的定义域为[-1，2]，则函数y=的定义域为______．

27、已知函数．

(1)讨论的单调性；

(2)当时，，求的取值范围；

28、在中，，，．

（1）求，的长；

（2）求的值．

29、如图，在三棱柱中，各个侧面均是边长为的正方形，为线段的中点

（Ⅰ）求证：⊥平面；

（Ⅱ）求证：直线∥平面；

（Ⅲ）设为线段上任意一点，在内的平面区域（包括边界）是否存在点，使，并说明理由

30、高三年级某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间为：.其中a，b，c成等差数列且.物理成绩统计如表.（说明：数学满分150分，物理满分100分）

（1）根据频率分布直方图，请估计数学成绩的平均分；

（2）根据物理成绩统计表，请估计物理成绩的中位数；

（3）若数学成绩不低于140分的为“优”，物理成绩不低于90分的为“优”，已知本班中至少有一个“优”同学总数为6人，从此6人中随机抽取3人，记X为抽到两个“优”的学生人数，求X的分布列和期望值.

31、在平面直角坐标系中，已知为抛物线上一点，点到的焦点的距离为，到直线的距离为.

（1）求的方程；

（2）设过的直线与交于两点，直线与的准线分别交于点，求证:直线与以为直径的圆相切于点.

32、已知函数  .

（1）画出函数的图像；

（2）若，函数的最小值为，且，求的最小值.