1、设函数,若
,则实数
的值为( )
A.
B.
C.
D.
2、2020年4月22日是第51个世界地球日,今年的活动主题是“珍爱地球,人与自然和谐共生”某校4名大学生到A,B,C三个社区做宣传,每个社区至少分配一人,每人只能去一个小区宣传则不同的安排方案共有( )
A.18种 B.36种 C.48种 D.72种
3、已知定义在上的函数
是奇函数且满足
,
,则
( )
A.
B.0
C.2
D.3
4、若,且
,则
的最小值为( )
A.2
B.3
C.4
D.5
5、已知向量,
,且
,则
( )
A.
B.
C.
D.
6、函数的图象如图所示,下列结论正确的是( )
A.
B.
C.
D.
7、某几何体的三视图均为如图所示的五个小正方形构成,则该几何体与其外接球的表面积之比为( )
A. B.
C.
D.
8、下列函数中,既是奇函数又在其定义域上单调递增的是( )
A. B.
C. D.
9、已知点是抛物线C:
的焦点,过
的直线
交抛物线C于不同的两点M,N,设
,点Q为MN的中点,则Q到x轴的距离为( )
A.
B.
C.
D.
10、函数(
或
)的图象大致为( )
A. B.
C.
D.
11、已知函数,则不等式
的解集是( )
A.
B.
C.
D.
12、若x>2,则函数的最小值为( )
A.3
B.4
C.5
D.6
13、已知,
,
,则( )
A.
B.
C.
D.
14、已知各项都为正数的等比数列满足
,存在两项
,
使得
,则
的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
15、在下列四个命题中,
①若是
的充分不必要条件,则
是
的必要不充分条件;
②若,则
;
③“”是“
”的必要不充分条件;
④若“或
”为真命题,“
且
”为假命题,则
为真命题,
为假命题.
正确的个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
16、康托尔三分集是一种重要的自相似分形集.具体操作如下:将闭区间均分为三段,去掉中间的区间段
,记为第一次操作;再将剩下的两个区间
分别均分为三段,并各自去掉中间的区间段,记为第二次操作,
,将这样的操作一直继续下去,直至无穷,由于在不断分割舍弃过程中,所形成的线段数目越来越多,长度越来越小,在极限的情况下,得到一个离散的点集,称为康托尔三分集,记为
.若使留下的各区间长度之和不超过
,则至少需要操作( )次(参考数据:
)
A.4
B.5
C.6
D.7
17、已知x,y满足不等式组则
的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
18、已知随机变量服从正态分布
,且
,则
等于( )
A.0.2
B.0.3
C.0.4
D.0.5
19、下列说法正确的是( )
A.随机现象至少有两种可能结果
B.随机现象必然会发生
C.样本空间所包含的样本点是有限的
D.射击一个目标除了命中和末命中外还有其他结果
20、设是等差数列
的前n项和,若
,
,则
A.
B.2017
C.2018
D.2019
21、若直线与函数
的图象恰有3个不同的交点,则
的取值范围为__________.
22、终边在第一、第三象限平分线上的角的集合可表示为____________.
23、若是
的必要不充分条件,则实数
的值为________.
24、已知函数,若当
时,
,则
的取值范围是_________.
25、函数的定义域是______.
26、函数的最小值为m,则直线
与曲线
的交点为___________个.
27、已知数列的奇数项是公差为
的等差数列,偶数项是公差为
的等差数列,
是数列
的前
项和,
(1)若,求
;
(2)已知,且对任意的
,有
恒成立,求证:数列
是等差数列;
(3)若,且存在正整数
,使得
,求当
最大时,数列
的通项公式.
28、设椭圆的左焦点为
,右顶点为
,离心率为
.已知
是抛物线
的焦点,
到抛物线的准线
的距离为
.
(I)求椭圆的方程和抛物线的方程;
(II)设上两点
,
关于
轴对称,直线
与椭圆相交于点
(
异于点
),直线
与
轴相交于点
.若
的面积为
,求直线
的方程.
29、厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:
单价x/元 | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
销量y/件 | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
(1)求线性回归方程=
x+
,其中
=-20,
=
-
.
(2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的成本是4元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)
30、老李的手机被人偷了,而手机中有企业的重要数据.情急之下,他向A派出所报了案.为了帮助老李找到那部重要的手机;A派出所联系了与其相距米的B派出所.这时,小偷正好用老李的那部手机与人通话.A、B两个派出所的监听仪器听到手机发声的时间差为6秒,且B处的声强是A处声强的4倍(设声速为
米/秒,声强与距离的平方成反比),试确定持手机者的位置P(即确定P到AB中点M的距离以及
的正切值)
31、已知点,点P在x轴上使
最大,求点P的坐标.
32、如图所示,ABCD是一块边长为4米的正方形铁皮,其中AMN是一个半径为3米的扇形,已经被腐蚀不能使用,其余部分可以利用.工人师傅想在未被腐蚀的部分截下一个长方形铁皮PQCR(其中P在上,Q、R分别在边BC和CD上).设
,长方形PQCR的面积为S平方米.
(1)求S关于的函数解析式,并求出S的最大值;
(2)若S取最大值时,求
的值.