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1、定义：如果函数
的导函数为
在区间
上存在
使得
，
.则称为区间上的“双中值函数”.已知函数
是
上的“双中值函数”，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
2、如图，正方体
中，异面直线
和
所成角的大小为
A．
B．
C．
D．或
3、命题“事件
与事件
对立”是命题“事件与事件互斥”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4、已知等比数列
的公比
，其前4项和
，则
等于（ ）
A．16 B．8
C．-16 D．-8
5、已知函数
的最小正周期为
，则函数
的图像（ ）
A. 可由函数
的图像向左平移
个单位而得
B. 可由函数的图像向右平移个单位而得
C. 可由函数的图像向左平移
个单位而得
D. 可由函数的图像向右平移个单位而得
6、“
”是“
”成立的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7、已知
，
与
的夹角为
，则在方向上的投影为（ ）
A．
B．
C．
D．
8、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A.
B.
C.8 D.
9、知
是椭圆
的两个焦点，若椭圆
上存在点
满足
，则
的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
10、曲线
上的点到直线
的最短距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
11、若数列
满足：
，且
，则数列的前5项和为（ ）
A．7
B．10
C．19
D．22
12、已知一个圆锥的母线长为6，侧面积为
，则此圆锥的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．
13、已知
，
，且
，
，
，则
A．
B．
C．或
D．以上都不对
14、下列命题的否定是真命题的是（ ）
A．三角形角平分线上的点到两边的距离相等
B．所有平行四边形都不是菱形
C．任意两个等边三角形都是相似的
D．3是方程
的一个根
15、已知定义在R的函数
对任意的x满足
，当
，
．函数
，若函数
在
上有6个零点，则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
16、已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
17、某卫生部门为了调查本地区高中生的吸烟情况，随机抽出高一、高二、高三学生各
人，调查中使用了以下两个问题：
问题
：你是否是高三学生？ 问题
：你是否经常抽烟？
调查者设计了一个随机化装置，是一个装有大小、形状和质量完全相同的
个白球和个红球的袋子．每个被调查者随机从袋中摸取个小球（摸出的球再放回袋中），摸到白球的学生如实回答第一个问题，摸到红球的学生如实回答第二个问题．如果在
人中，共有
人回答“是”，估计该地区中学生吸烟人数的百分比为（ ）
A．
B．
C．
D．
18、已知集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
19、若直线
与双曲线
无公共点，则双曲线
的离心率可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
20、已知
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
21、设全集
，
，若
恒成立，则实数
的最大值是___________．
22、已知
，
，
，
均为锐角，则
___________
23、已知数列满足
.且
，若中恰有
项大于
，则
的取值范围是__________．
24、已知函数
（其中
）的图像上的一个最低点
的横坐标为
.则
的值为___________.
25、函数
（
）的反函数是________
26、集合
，
，
都是非空集合，现规定如下运算：
且
．假设集合
，
，
，其中实数
，
，
，
，
，
满足：（1）
，
；
；（2）
；（3）
．计算
____________________________________．
27、已知函数
.
（1）当
时，求证：
；
（2）若函数
，
①求
在
上的最小值；
②求证：函数在
处取到极小值.
28、已知四边形ABCD，
.
（1）求向量
与
的夹角；
（2）当
，点
分别在
与
上，且
与
共线，求
的取值范围.
29、在平面直角坐标系
中，已知椭圆
，如图所示，斜率为
且不过原点的直线
交椭圆
于两点
，线段
的中点为
，射线
交椭圆于点
，交直线
于点
.
（1）求
的最小值；
（2）若
，求证：直线过定点.
30、如图①，已知等边三角形ABC的边长为3，点M，N分别是边AB，AC上的点，且
．如图②，将
沿MN折起到
的位置．
(1)求证：平面
平面BCNM；
(2)若二面角
的大小为，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值．
31、已知函数
．
(1)若
，请根据函数的图象，直接写出其值域；
(2)若
，求证：
，
为定值；
(3)若，求
的值．
32、等差数列
中，
，前
项和为
，等比数列
各项均为正数，
，且
，的公比
.
（1）求
与
；
（2）证明：
.
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