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随时随地学习
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1、等比数列
中，
则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2、某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
3、已知全集
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
4、在线段
上任取一点，则此点坐标大于1的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
5、已知函数
，下面描述正确的是（ ）
A．
在
上单调递增
B．无极值点
C．当
时，函数在
上有最小值
D．若
对任意
恒成立，则
6、复数
的虚部是（ ）．
A．
B．
C．
D．
7、历史上有不少数学家都对圆周率作过研究，第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德，他用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界，开创了圆周率计算的几何方法，而中国数学家刘徽只用圆内接正多边形就求得
的近似值，他的方法被后人称为割圆术．近代无穷乘积式、无穷连分数、无穷级数等各种值的表达式纷纷出现，使得值的计算精度也迅速增加．华理斯在1655年求出一个公式：
，根据该公式绘制出了估计圆周率
的近似值的程序框图，如下图所示，执行该程序框图，已知输出的
，若判断框内填入的条件为
，则正整数
的最小值是
A.
B.
C.
D.
8、
中，
是
的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
9、已知随机变量X的分布列如下表(其中a为常数)
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P | 0.2 | 0.3 | 0.4 | a |
则下列计算结果正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10、已知
是一个三位正整数，若的十位数字大于个位数字，百位数字大于十位数字，则称为三位递增数．已知
，设事件A为“由
组成三位正整数”，事件B为“由
组成三位正整数为递增数”则
（ ）
A.
B.
C.
D.
11、已知数列
满足
，且对任意
，有
，其前n项和为
，则的最大值等于（ ）
A．28
B．35
C．47
D．前三个答案都不对
12、已知集合
，
，则下列关系中正确的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
13、已知直线
平面
,则“直线
”是“
”的（ ）
A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
14、
函数
在区间
上的图像为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（ ）
A．若
，不存在实数
使得
B．若
，存在且只存在一个实数使得
C．若，有可能存在实数使得
D．若，有可能不存在实数使得
15、定义
，已知集合
，集合
，则不包含于
的取值集合为（ ）
A．
B．
C．
D．
16、在三棱柱
中，E是棱
的三等分点，且
，F是棱
的中点，若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
17、
（ ）
A.2 B.4 C.
D.
18、已知正项等比数列
的首项
，前
项和为
，且
，
，
成等差数列，则
（ ）
A．8
B．
C．16
D．
19、在
中，若
， 
，则
的值为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
20、我们规定离心率
的椭圆叫优美椭圆，下列结论正确的个数是
①一个焦点、一个短轴顶点与一个长轴顶点构成直角三角形的椭圆是优美椭圆；②短轴长与长轴长之比为
的椭圆是优美椭圆；③椭圆
是优美椭圆；④焦距、短轴长、长轴长成等比数列的椭圆是优美椭圆.
A．1
B．2
C．3
D．4
21、已知
是椭圆
的左焦点，
为椭圆
上任意一点，点
的坐标为
，则
的最大值为__________．
22、已知点
，
，则
________________ .
23、函数
是单调函数时，b的取值范围_______.
24、已知函数
，其中
，
. 若
对任意
恒成立，则
①
；
②
；
③
既不是奇函数也不是偶函数；
④的单调递增区间是
．
以上结论正确的是________（写出所有正确结论的编号）.
25、已知双曲线
的左、右焦点分别为
在
的左支上，
，则
的取值范围为_____________．
26、函数
的值域是__________.
27、已知函数
.
(I)若曲线
在点
处的切线方程为
,求
的值；
(II)若
,求
的单调区间.
28、2019年4月，甲乙两校的学生参加了某考试机构举行的大联考，现从这两校参加考试的学生数学成绩在100分及以上的试卷中用系统抽样的方法各抽取了20份试卷，并将这40份试卷的得分制作成如下的茎叶图．
（1）试通过茎叶图比较这40份试卷的两校学生数学成绩的中位数；
（2）若把数学成绩不低于135分的记作数学成绩优秀，根据茎叶图中的数据，判断是否有90
的把握认为数学成绩在100分及以上的学生中数学成绩是否优秀与所在学校有关；
（3）若从这40名学生中选取数学成绩在
的学生，用分层抽样的方式从甲乙两校中抽取5人，再从这5人中随机抽取3人分析其失分原因，求这3人中恰有2人是乙校学生的概率．
参考公式与临界值表：
，其中
．
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
29、设
的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，已知
．
(1)证明：
．
(2)已知
，当外接圆面积最小时，求B．
30、若定义在R上的函数
对任意的
、
，都有
成立，且当
时，
.
(1)求证：是R上的增函数；
(2)若
，解不等式
．
31、已知曲线C1： 
(t为参数)曲线C2：
＋y2＝4．
(1)在同一平面直角坐标系中，将曲线C2上的点按坐标变换
后得到曲线C′。求曲线C′的普通方程，并写出它的参数方程；
(2)若C1上的点P对应的参数为t＝π/2，Q为C′上的动点，求PQ中点M到直线C3： 
(t为参数)的距离的最小值
32、在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
（其中t为参数）.以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
．
（1）求l和C的直角坐标方程．
（2）设点
，直线l交曲线C于A，B两点，求
的值．
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