山西省朔州市2026年小升初（一）数学试卷（含解析）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、为做好精准扶贫工作，需关注贫困户的年收入情况.经统计，某贫困户近5年的年收分别为，，，，.下面给出的指标可以用来评估该贫困户年收入的稳定程度（）
A.，，，，的平均数 B.，，，，的标准差
C.，，，，的最大值 D.，，，，的中位数
2、设随机变量X的分布列如下：其中a，b，c成等差数列，若E（X）=，则D（X）的值是（）
X
-1
0
1
P
a
b
c
A．
B．
C．
D．
3、设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，那么 ( )
A. B. C. D.
4、已知函数，则方程（）的实数根个数不可能为（）
A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个
5、函数的图象是（）
A. B. C. D.
6、已知命题，命题，则是的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7、已知,,分别为内角,,的对边,若,,,则（）．
A.3 B. C.或 D.3或
8、执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的最大值为（）

A．1 B．2 C．3 D．0
9、将函数图像上的每一个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图像向左平移个单位得到数学函数的图像，在图像的所有对称轴中，离原点最近的对称轴为
A．
B．
C．
D．
10、圆A：与圆B：的位置关系是（）
A．内切
B．外切
C．相交
D．外离
11、设集合，，，则图中阴影部分所表示的集合是（）
A．
B．
C．
D．
12、若复数，则（）
A．25
B．20
C．10
D．5
13、如图，在直棱柱中，为的中点，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）
A．
B．
C．
D．
14、已知，，那么等于（）
A. B. C. D.
15、已知是等比数列，且，，那么（）
A.10 B.15 C.5 D.6
16、已知空间四边形ABCD，点E､F分别是AB与AD边上的点，M､N分别是BC与CD边上的点，若，，，，则向量与满足的关系为（）
A．
B．
C．
D．
17、在三棱锥A－BCD中，E、F分别是AB和BC上的点，若AE︰EB＝CF︰FB＝2︰5，则直线AC与平面DEF的位置关系是 (　　)
A．平行
B．相交
C．直线AC在平面DEF内
D．不能确定
18、在区间上随机选取一个实数，则使不等式成立的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
19、设函数，若关于的方程有四个实根，，则的最小值是（）
A．15
B．15.5
C．16
D．17
20、已知是虚数单位，，则“复数为纯虚数”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知（为常数），，且当时，总有，则实数的取值范围是_________．
22、过点的直线将圆分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线的斜率为____________．
23、已知是球表面上的点,平面则球的体积为__________.
24、已知复数z满足，则z的共轭复数z=__________.
25、在三棱锥中，，侧棱，，两两互相垂直，过点作平面，垂足为，则下列说法正确的是_________
（1）点是△ABC的外心（2）点是△ABC的内心
（3）点是△ABC的垂心（4）点是△ABC的重心
26、方程的解集是______________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，点，在反比例函数的图象上，经过点A､B的直线与x轴相交于点C，与y轴相交于点D.
（1）若，求n的值；
（2）求的值；
（3）连接OA､OB，若，求直线AB的函数关系式.
28、某车间共有60名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数．
(1)根据茎叶图计算样本均值；
(2)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人，根据茎叶图推断该车间60名工人中大约有多少名优秀工人？
29、某人某天的工作是：驾车从地出发，到两地办事，最后返回地，三地之间各路段行驶时间及当天降水概率如表：
路段
正常行驶所需时间（小时）
上午降水概率
下午降水概率
2
0.3
0.6
2
0.2
0.7
3
0.3
0.9

若在某路段遇到降水，则在该路段行驶的时间需延长1小时，现有如下两个方案：
方案甲：上午从地出发到地办事，然后到达地，下午在地办事后返回地；
方案乙：上午从地出发到地办事，下午从地出发到达地，办事后返回地.
（1）设此人8点从地出发，在各地办事及午餐的累积时间为2小时.且采用方案甲，求他当日18点或18点之前能返回地的概率；
（2）甲、乙两个方案中，哪个方案有利于办完事后能更早返回地？
30、已知是各项均为正数的等比数列，是等差数列，且，，．
（1）求和的通项公式；
（2），求数列的前n项和．
31、在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．
(1)求曲线C的普通方程和l的直角坐标方程；
(2)若l与x轴相交于M点，与曲线C相交于P，Q两点，求．
32、某学校为了调查高一年级400名学生的体育锻炼情况，从本年级的学生中随机抽取了20名学生，获得了这些学生一周的锻炼时间（单位：h），绘制了这20个数据的频率分布直方图，如下图所示：
(1)求a的值并估计该校高一年级学生每周锻炼时间不少于7h的人数；
(2)利用样本估计该校高一年级学生每周锻炼时间的中位数和平均数（同组中的每个数据用该组区间的中点值代替）；
(3)从随机抽取的每周锻炼时间少于7h的学生中随机抽取2名学生，求他们每周锻炼时间都不少于5h的概率．