山西省忻州市2026年小升初（2）数学试卷（含解析）

1、在上定义运算“”：，则满足的实数的范围为（ ）

A．或

B．

C．

D．或

2、将标有数字3，4，5的三张扑克牌随机分给甲、乙、丙三人，每人一张，事件A：“甲得到的扑克牌数字小于乙得到的扑克牌数字”与事件B：“乙得到的扑克牌数字为3”是（ ）

A．互斥但不对立事件

B．对立事件

C．既不互斥又不对立事件

D．以上都不对

3、已知a，b，c，，则下列命题中一定成立的是（        ）

A．若，，则

B．若，则

C．若，，则

D．若，则

4、在的展开式中，下列说法正确的是（     ）

A．所有项的二项式系数和为1

B．第4项和第5项的二项式系数最大

C．所有项的系数和为128

D．第4项的系数最大

5、复数，若复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，则等于（   ）

A. B. C. D.

6、若函数满足，且当时，，则（       ）

A．

B．10

C．4

D．2

7、已知是自然对数的底数，设，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、设全集为实数集R，集合，集合，则图中阴影部分表示的集合为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、已知函数，则下列结论中正确的个数为（   ）

①为偶函数；②的一个周期为；③在上单调递减；④的值域为

A．1

B．2

C．3

D．4

10、设集合，则  （ ）

A.   B.   C.   D.

11、已知幂函数的图象过点，则此幂函数（   ）

A.过点 B.是奇函数

C.过点 D.在上单调递增

12、已知等比数列满足：，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、是的（       ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

14、总体由编号为01，02，…，29，30的30个个体组成.利用下面的随机数表选取4个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的第4个个体的编号为（ ）

A.02 B.14 C.18 D.29

15、已知是两个不同的平面， 是两条不同的直线，给出下列命题：

①若,则  

②若则

③如果是异面直线，那么与相交

④若,且则且. 其中正确的命题是

A. ①②   B. ②③   C. ③④   D. ①④

16、已知点在表示的平面区域内，则的最小值为（   ）

A. B. C. D.

17、为了让人们感受到丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的六名同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量，结果如下(单位：个)：33、25、28、26、25、31，如果该班有45名同学，那么根据提供的数据估计这周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量约为

A.900 B.1080 C.1260 D.1800

18、已知椭圆的左､右焦点分别为F1､F2，P为椭圆C的上顶点，若，则b=（ ）

A．5

B．4

C．3

D．2

19、设不同的直线，和不同的平面，，，那么（       ）

A．，，则

B．，，，则

C．，，，则

D．，，则

20、已知复数z满足，则复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

21、已知两点，，点是圆上任意一点，则面积的最大值与最小值分别是______. 

22、已知点，，，则外接圆的圆心坐标为________

23、若锐角α满足tan（α＋）＝3tanα＋1，则tan2α的值为_____．

24、从这个整数中任意取个不同的数作为二次函数的系数，则使得的概率为____________．

25、已知集合，，若集合中仅有一个元素，则实数m的取值范围是________

26、如图，在中， 为边上一点， 到边的距离分别为，则的长为_____________.

27、如图，游客从某旅游景区的景点处下上至处有两种路径．一种是从沿直线步行到，另一种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到．现有甲、乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为．在甲出发后，乙从乘缆车到，在处停留后，再从匀速步行到，假设缆车匀速直线运动的速度为，山路长为1260，经测量，．

（1）求索道的长；

（2）问：乙出发多少后，乙在缆车上与甲的距离最短？

（3）为使两位游客在处互相等待的时间不超过，乙步行的速度应控制在什么范围内？

28、已知中，内角，，的对边分别为，，，，，

（1）求角的大小；

（2）若点与点在两侧，且满足，，求平面四边形面积的最大值.

29、已知等差数列的前项和为，，.

(1)求的通项公式；

(2)证明：.

30、由一块以为圆心的半圆形空地，要在这块空地上划出一个内接矩形建为绿地，使其一边落在半圆的直径上，另外两点落在半圆的圆周上.已知半圆的半径长为，如何选择关于点对称的点的位置，才能使矩形的面积最大?

31、分别写出终边在第二､第三､第四象限的角的集合.

32、在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为菱形，SD⊥平面ABCD，点E为SD的中点．

（1）求证：直线SB∥平面ACE

（2）求证：直线AC⊥平面SBD．