山西省太原市2026年小升初（1）数学试卷（含解析）

1、某圆锥的底面半径为2，母线与轴所成角为，该圆锥的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知某种设备在一年内需要维修的概率为0.2.用计算器产生1~5之间的随机数，当出现随机数1时，表示一年内需要维修，其概率为0.2，由于有3台设备，所以每3个随机数为一组，代表3台设备一年内需要维修的情况，现产生20组随机数如下：

412   451   312   533   224   344   151   254   424   142

435   414   335   132   123   233   314   232   353   442

据此估计一年内至少有1台设备需要维修的概率为（       ）

A．0.4

B．0.45

C．0.55

D．0.6

3、一个几何体的三视图如图所示，其中主（正）视图是边长为2的正三角形，俯视图是正方形，那么该几何体的侧面积是( )

A.   B.   C. 8   D. 12

4、函数的图象与直线相切，则实数

A.   B. 1   C. 2   D. 4

5、函数在区间上的图像是连续不断的，则“”是“函数在区间上没有零点”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

6、已知实数a，b满足等式，则下列关系式中不可能成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

8、两条直线，互相平行，则实数a的值是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

9、已知的三边长分别为，，且它的最大角的正弦值为，则（   ）

A. B. C. D.

10、若双曲线－＝1()的左、右焦点分别为，线段被抛物线的焦点分成的两段，则此双曲线的离心率为(　　)

A.   B.   C.   D.

11、如图所示的程序框图中，要想使输入的值与输出的值相等，输入的a值应为 (　 　)

A. 1   B. 3

C. 1或3   D. 0或3

12、将个座位连成一排，安排个人就坐，恰有两个空位相邻的不同坐法有

A．

B．

C．

D．

13、执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的结果为（　　）

A.511 B.1022 C.1023 D.2046

14、已知定义在上的函数满足：关于中心对称，是偶函数，且，则的值为（       ）

A．0

B．-1

C．1

D．无法确定

15、为测量河对岸的直塔AB的高度，选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C，D，测得的大小为60°，点C，D的距离为200m，在点C处测得塔顶A的仰角为45°，在点D处测得塔顶A的仰角为30°，则直塔AB的高为（     ）

A．100m

B．

C．

D．200m

16、函数在区间上的最小值为（       ）

A．8

B．3

C．0

D．－1

17、函数的导函数的图象如图所示，则（       ）

A．是函数的极大值点

B．在区间上单调递增

C．是函数的最小值点

D．在处切线的斜率小于零

18、已知抛物线的焦点为，准线为，过的直线与交于，两点，交于，过，分别作轴的平行线，分别交于，两点.若，的面积等于，则的方程为（  ）

A.     B.     C.     D.

19、已知的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的常数项是(   )

A.21 B.189 C.945 D.5103

20、已知等差数列的前项和为，且满足，令，则数列的前项和取最大值时的值为（ ）

A．12

B．13

C．14

D．15

21、我们在学习立体几何推导球的体积公式时，用到了祖暅原理:即两个等髙的几何体，被等高的截面所截，若所截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.类比此方法:求双曲线与轴，直线及渐近线所围成的阴影部分(如图）绕轴旋转一周所得的几何体的体积为__________.

22、已知扇形的圆心角为，半径为3，则扇形的面积是____________

23、设都是锐角，且，则________．

24、某班准备到郊外野营，为此向商店订了帐篷，如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨．在说法①淋雨的可能性为，②淋雨的可能性为，③淋雨的可能性为中，正确说法的序号为______．

25、已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上，平面，，，，，点为的中点，过点作球的截面，则截面面积的取值范围是________.

26、已知等差数列的前项和为，且，，若，且，则的取值集合是 _____.

27、已知椭圆的焦点恰为椭圆长轴的端点，且的短轴长为2

(1)求椭圆的方程．

(2)若直线与直线平行，且与交于，两点，，求的最小值．

28、已知曲线的参数方程为（t为参数），曲线的参数方程为（为参数），以直角坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

(1)求曲线和曲线的的极坐标方程；

(2)射线与曲线和曲线分别交于，（异于极点），已知点，求的面积.

29、已知，求的值.

30、在数学中，双曲函数是与三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数，其中双曲正弦：，双曲余弦函数：，（e是自然对数的底数）

(1)解方程：；

(2)写出双曲正弦与两角和的正弦公式类似的展开式：_________，并证明；

(3)无穷数列，是否存在实数a，使得？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．

31、函数y=x+1.

(1)作函数图象；

(2)直接写出单调区间.

32、已知等比数列的前n项和为，其中，且.

(1)求数列的通项公式以及前n项和；

(2)若，求数列的前项和.