山西省忻州市2026年小升初（三）数学试卷（含解析）

1、已知圆O的半径为5，，过点P的2021条弦的长度组成一个等差数列，最短弦长为，最长弦长为，则其公差为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、在样本的频率分布直方图中，共有个小长方形，这个小长方形的面积由小到大依次构成等比数列，已知，且样本容量为，则对应小长方形面积最大的一组的频数为（   ）

A. B. C. D.

3、《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统地介绍了等差数列，同类结果在三百年后在印度才首次出现，卷中记载“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈”，其意思为：“现有一善于织布的女子，从第二天开始，每天比前一天多织相同量的布，第一天织了5尺布，现在一个月（30天）共织390尺布”，假如该女子1号开始织布，则这个月中旬（第11天到第20天）的织布量为（       ）

A．26

B．130

C．

D．156

4、若f(x)=(2a-1)x是增函数，那么a的取值范围为 (  )

A. a＜   B. ＜a＜1   C. a＞1   D. a≥1

5、已知满足约束条件，则的最大值是（ ）

A.3   B.1

C.-1   D.不存在

6、已知，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知n，，，下面哪一个等式是恒成立的（　　）

A. B.

C. D.

8、是虚数单位，复数（   ）

A．

B．

C．

D．

9、下列几个命题：

① 是不等式的解集为的充要条件；

② 设函数的定义域为，则函数与的图象关于轴对称；

③ 若函数 为奇函数，则；

④ 已知，则的最小值为；

其中不正确的有（ ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

10、冰激凌一直被众多青少年视为夏日解暑神器，图中冰激凌可近似地看作圆锥和半球的组合体.已知半球部分的体积为，圆锥部分的侧面展开图是半圆形，若用塑料外壳将该冰激凌密封固定，则所用塑料的面积至少为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、设为内一点,已知,则 （       ）

A．

B．

C．

D．

12、向量，，在正方形网格中的位置如图所示．若，则（       ）

A．

B．

C．2

D．3

13、在中，M是的中点，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知集合，，则中元素的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

15、已知单位向量分别与平面直角坐标系轴的正方向同向，且向量，，则平面四边形的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、在某市第一次全民核酸检测中，某中学派出了8名青年教师参与志愿者活动，分别派往2个核酸检测点，每个检测点需4名志愿者，其中志愿者甲与乙要求在同一组，志愿者丙与丁也要求在同一组，则这8名志愿者派遣方法种数为（       ）

A．20

B．14

C．12

D．6

17、函数 的值域为（   ）

A.[4, 9] B.[0, 9] C.[0, 4] D.[0, )

18、设(x1，y1)，(x2，y2)，，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论中正确的是

A．直线l过点(，)

B．x和y的相关系数为直线l的斜率

C．x和y的相关系数在0到1之间

D．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同

19、已知函数的定义域是，值域为，则值域也为的函数是

A．

B．

C．

D．

20、已知向量满足，，则

A．4

B．3

C．2

D．0

21、已知，则______．

22、如图，为正方体，下面结论中正确的是_______.（把你认为正确的结论都填上）

①平面；

②平面；

③与底面所成角的正切值是；

④过点与异面直线AD与成角的直线有2条.

23、已知是不同的直线，是不同的平面.给出下列命题：（1）若，则或；（2）若，则；（3）若不垂直于，则不可能垂直于内的无数条直线；（4）若且，则且；（5）若为异面直线，则存在平面过且使.其中正确的命题序号是_________________.

24、已知，，若，则___________．

25、若过点可作圆的两条切线，则实数的取值范围为____________．

26、已知向量，，若向量，则__________．

27、在数列中，，且．

(1)求，，，，并猜想的通项公式；

(2)用数学归纳法证明你的猜想．

28、已知函数，，，且.

（1）若函数在处取得极值，求函数的解析式；

（2）在（1）的条件下，求函数的单调区间；

（3）设，为的导函数.若存在，使成立，求的取值范围.

29、设两点的坐标分别为，直线相交于点，且它们斜率之积为.

(1)求点的轨迹方程；

(2)若斜率为(其中)的直线过点，且与曲线交于点，弦的中点为，为坐标原点，直线与曲线交于点，求四边形的面积的取值范围.

30、已知函数有极小值−6．

(1)求的值；

(2)求在上的最大值和最小值．

31、在三棱柱中，平面，，，，点D在棱上，且，建立如图所示的空间直角坐标系．

（1）当时，求异面直线与的夹角的余弦值；

（2）若二面角的平面角为，求的值．

32、如图，以棱长为1的正方体的具有公共顶点的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系Oxyz，点P在对角线AB上运动，点Q在棱CD上运动．

(1)当P是AB的中点，且2|CQ|＝|QD|时，求|PQ|的值；

(2)当Q是棱CD的中点时，试求|PQ|的最小值及此时点P的坐标．