山西省太原市2026年小升初（二）数学试卷（含解析）

1、已知向量若与平行，则实数的值是（ ）

A．-2

B．0

C．1

D．2

2、两旅客坐高铁外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知高铁一等座的部分座位号码如图所示，则下列座位号码符合要求的是（       ）

A．74，75

B．52，53

C．45，46

D．38，39

3、双曲线的一条渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率为 (   )

A. B. C. D.2

4、以圆C1：x2+y2+4x+1=0与圆C2：x2+y2+2x+2y+1=0的公共弦为直径的圆的方程为（　　）

A. （x﹣1）2+（y﹣1）2=1   B.

C. （x+1）2+（y+1）2=1   D.

5、某圆锥体积为1，用一个平行于圆锥底面的平面截该圆锥得到一个圆台，若圆台上底面和下底面半径之比为，则该圆台体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知抛物线（）的焦点为，点为抛物线上一点，以为圆心的圆经过原点，且与抛物线的准线相切，切点为，线段交抛物线于点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、下列命题中正确的个数是（       ）

①起点相同的单位向量，终点必相同；

②已知向量，则四点必在一直线上；

③若，则；

④共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.

A．0

B．1

C．2

D．3

8、已知集合，，则

A.   B.   C.   D.

9、已知函数f(x)＝x2－2x＋4在区间[0，m](m＞0)上的最大值为4，最小值为3，则实数m的取值范围是（       ）

A．[1，2]

B．(0，1]

C．(0，2]

D．[1，＋∞)

10、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周九尺，高五尺，问积及为米几何？”其意思：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为9尺，米堆的高为6尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已米1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（       ）

A．22斛

B．33斛

C．49斛

D．99斛

11、函数的定义域为，对给定的正数，若存在闭区间，使得函数满足：①在内是单调函数；②在上的值域为，则称区间为的级“理想区间”．下列结论错误的是

A. 函数（）存在级“理想区间”

B. 函数不存在级“理想区间”

C. 函数存在级“理想区间”

D. 函数不存在级“理想区间”

12、已知函数，则的值为

A．

B．

C．

D．

13、已知双曲线的虚轴的一个顶点为，且的左､右焦点分别为，，若，则的离心率为（   ）

A. B. C. D.

14、给出下列六个命题：

（1）若，则函数的图像关于对称．

（2）函数与在区间上都是增函数．

（3）的反函数是

（4）无最大值也无最小值.

（5）的周期为.

（6）有对称轴两条，对称中心三个.

则正确题个数是（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

15、已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

16、在的展开式中，的幂指数是整数的项共有（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

17、已知集合，，且，则（ ）

A．

B．0

C．

D．1

18、“” 是“”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

19、已知复数z＝，则＝（    ）

A.﹣1 B.﹣i C.1 D.i

20、已知是定义在R上的奇函数，且，则（   ）

A.5 B.10 C. D.

21、函数 ，则   ；若，则=   ．

22、若，则__________.

23、已知，则________.

24、已知实数x，y，z满足，则xyz的最小值为________

25、若实数满足，，则__________．

26、已知数列满足，且，则的值为__________.

27、已知定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，4是它的一个周期，且的图象关于点对称.

（1）试给出满足上述条件的一个函数，并加以证明；

（2）若，，写出的解析式和单调递增区间.

28、已知椭圆的离心率是，短轴长为2，A，B分别是E的左顶点和下顶点，O为坐标原点.

（1）求E的标准方程；

（2）设点M在E上且位于第一象限，的两边和分别与x轴、y轴交于点C和点D，求的面积的最大值.

29、已知圆：．

（1）若直线过点且被圆截得的弦长为，求直线的方程；

（2）从圆外一点向圆引一条切线，切点为，为坐标原点，且，求的最小值．

30、已知为锐角，，且，．

（1）求的值；

（2）求的值．

31、已知幂函数的图象过点.

（Ⅰ）求的解析式，并判断其奇偶性；

（Ⅱ）若，求实数的取值范围.

32、设，，求证：．