山西省晋中市2026年小升初（1）数学试卷（含解析）

1、若扇形的面积为，圆心角为，则该扇形的弧长为（ ）.

A．4

B．8

C．12

D．16

2、3男2女共5名同学站成一排合影，则2名女生相邻且不站两端的不同排法有（   ）

A.20种 B.24种 C.30种 D.40种

3、已知圆，，则圆与圆位置关系是（   ）．

A.内切 B.外切 C.相交 D.相离

4、已知在上单调递增，则实数a的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知向量，为单位向量，且满足，则向量在向量方向的投影向量为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知抛物线:（其中为常数）过点（1，3），则抛物线的焦点到准线的距离等于（       ）

A．

B．

C．

D．3

7、已知小郭、小张和小陆三名同学同时独立地解答一道概率试题，每人均有的概率解答正确，且三个人解答正确与否相互独立，在三人中至少有两人解答正确的条件下，小陆同学解答不正确的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、红外线自动测温门能有效避免测温者与被测温者的近距离接触，降低潜在的病毒感染风险．某厂生产的红外线自动测温门，其测量体温误差服从正态分布，从已经生产出的测温门中随机取出一件，则其测量体温误差在区间内的概率为（ ）

附：若随机变量服从正态分布，则，，

A．31.74%

B．27.18%

C．13.59%

D．4.56%

9、已知两个正数a，b满足，则的最小值是(    )

A.2 B.3 C.4 D.5

10、已知幂函数在区间上是单调递增函数,则的值为(   )

A. B. C. D.

11、设函数 ，若函数恰有三个零点，， ，则的取值范围是

A.   B.   C.   D.

12、下列函数中在区间单调递增的是（   ）

A. B. C. D.

13、已知集合，，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

14、如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，且，，，，分别为，上的点，且，，（       ）

A．1

B．

C．2

D．

15、函数的导函数图象如图所示，下列正确的是（       ）

A．函数在区间内单调递增

B．函数在区间内单调递减

C．当时，函数有极大值

D．当时，函数有极大值

16、若平面，且平面的一个法向量为，则平面的法向量可以是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、（ ）

A．

B．

C．

D．

18、设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上恒成立，则称函数在上为“严格凸函数”．在下列函数中，在上为“严格凸函数”的是（ ）

A．

B．

C．

D．

19、已知，其中为函数的导数.则（ ）

A．0

B．2

C．2021

D．2022

20、已知函数，且，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，，则_____．

22、空间5点，其中有4点共面，它们没有任何3点共线，这5个点最多可以确定___个平面.

23、如图，为测量一座大厦AB的高度，当小明在C处时测得楼顶A的仰角为60°，接着沿BC方向行走30m至D处时测得楼顶A的仰角为30°，则大厦AB的高度是______m．

24、双曲线的左、右焦点分别为、，点P在双曲线上，且，则________

25、等差数列的前n项和为，若，，则的公差为____.

26、已知一组数1，2，，6，7的平均数为4，则这组数的中位数为______.

27、对绵阳南山实验学校的500名教师的年龄进行统计分析，年龄的频率分布直方图如图所示，规定年龄在内的为青年教师，内的为中年教师，内的为老年教师.

（1）求年龄，内的教师人数；

（2）现用分层抽样的方法从中、青年中抽取18人进行同课异构课堂展示，求抽到年龄在内的人数.

28、已知曲线的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）直线的极坐标方程为，若直线与曲线相交于点，直线与曲线相交于点，异于极点，求线段的长．

29、已知数列是等比数列，且公比，．

（1）求的通项公式；

（2）设数列满足，且前n项和为，求的表达式；

（3）设由（2）中及构成函数，，求的最小值与最大值．

30、已知数列满足：，且.

（Ⅰ）求的值及数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前n项和.

31、某村计划建造一个室内面积为800平方米的矩形蔬菜温室，温室内沿左右两侧与后墙内侧各保留1米宽的通道，沿前侧内墙保留3米宽的空地．

（1）设矩形温室的一边长为米，请用表示蔬菜的种植面积，并求出的取值范围；

（2）当矩形温室的长、宽各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积为多少．

32、已知椭圆的离心率是，是椭圆C上一点.

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)过点的直线l与椭圆C交于A，B（异于点P）两点，直线PA，PB的斜率分别是，，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.