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随时随地学习
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1、设椭圆
的左、右焦点分别为
，点P在椭圆上，且满足
，则
的值为（ ）
A．7
B．10
C．12
D．15
2、函数
的单调递增区间是（ ）．
A. 
B. 
C. 
D. 
3、在复平面内，设复数
满足
，则复数所对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
4、点
是函数
的图象的一个对称中心，且点
到该图象的对称轴的距离的最小值为
，则（ ）
A．
的最小正周期是
B．
的值为2
C．的初相为
D．在
上单调递增
5、如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，
，E为BC的中点，则异面直线A1E与D1C1所成角的正切值为（ ）
A．2
B．
C．
D．
6、已知
中，角
所对的边分别是
，且
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
7、已知函数
是定义在
上的偶函数，且
，当
时，
，设函数
，则
的零点的个数为（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9
8、一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为：①长方形；②正方形；③圆．其中正确的是( )
A.①② B.②③ C.①③ D.①②③
9、设
，
，
是互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出四个命题：
①若
，
，则
②若
，
，则
③若
，
，则
④若，
，则
其中正确命题的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
10、已知圆
，过点
作圆
的弦
，则弦长的最小值为（ ）
A.4 B.6 C.8 D.3
11、已知椭圆的两个焦点是
，且点
在椭圆上，则椭圆的标准方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
12、已知
，
，则
（ ）
A．0
B．
C．
D．1
13、已知
是抛物线
的焦点，过焦点的直线
交抛物线的准线于点，点
在抛物线上且
，则直线的斜率为（ ）
A．±l
B．
C．
D．
14、如图，在四面体
中，
，
，
两两垂直，已知
，
，则直线与平面
所成角的正弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．
15、若函数
有且仅有一个零点，则实数
的取值范围为（ ）．
A．
B．
C．
D．
16、已知分别为双曲线
的左､右焦点，
为双曲线
的右顶点. 过
的直线与双曲线的右支交于
两点（其中点A在第一象限），设
分别为
的内心，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
17、给定下列两个命题：
；
：在三角形
中，
，则
．
则下列命题中的真命题为（ ）
A．
B．
C．
D．
18、如图，正方体
的棱长为
，点
为底面
的中心，点
在侧面
的边界及其内部运动，若
，则
面积的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
19、下列函数中，既是奇函数又在区间
上是增函数的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
20、已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x）,满足f′（x）＜f（x）,且f（x+2）为偶函数,f（4）=1,则不等式f（x）＜ex的解集为（ ）
A．（-2,+∞） B．（0,+∞） C．（1,+∞） D.（4,+∞）
21、在
中，
，
，
，则
_________．
22、若圆
与双曲线
经过第二、四象限的渐近线交于
，
两点，且
，则此双曲线的离心率为______．
23、已知双曲线
的虚轴长是实轴长的2倍，则
的焦距为_______.
24、已知函数
，则函数
在
处的切线方程为______．
25、在迎接夏天的日子里，我校学生自发组织了热烈的篮球比赛.如图，是篮球场地的部分示意图.在高为4的等腰梯形
中，
点是以
为直径的半圆的中点，点
是半径为6的半圆
上的一个四等分点，点为半圆上任一点，且点在点左侧，已知
.设点为线段
上任一点，则
的最小值为___________.
26、将一个边长为
的正三角形沿其中线
折成一个直二面角，则所得三棱锥
的外接球的体积为_________.
27、求证：
.
28、已知复数
，求及
．
29、如图，在正方体
中，E，F，
，
分别为棱AD，AB，
，
的中点.求证：
.
30、2020年是不平凡的一年，世界经济都不同程度地受到疫情的影响．某公司为了促进产品销售，计划从2020年11月起到2021年2月底，利用四个月的时间，开展产品宣传促销活动，为了激励员工，拟制定如下激励措施：从2020年11月1日开始，全部销售员工的销售业绩等级定为0级，每月考核一次，若员工月销售业绩达到标准，则销售业绩等级提升1级，若员工月销售业绩达到标准
，则销售业绩等级提升2级，根据往年的销售数据统计分析，员工月销售业绩达到标准的概率为
，员工月销售业绩达到标准的概率为
，促销活动在2月底结束时，公司对优秀员工进行奖励．
（1）记促销活动结束时员工甲的销售业绩等级为
，求的分布列；
（2）若该公司销售部门共有销售员工90人，公司决定在活动结束时对获得最高两个等级的员工进行奖励，拟对每名获奖员工奖励1万元，公司财务部门需要对这次促销活动的奖励资金提前作出预算安排，你认为公司预留多少资金作为奖励资金合理？
31、已知在三棱柱
中，
平面
，
，且
，
，点
是
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）在棱
上是否存在一点
，使
平面？若存在，指出点的位置并证明，若不存在，说明理由.
32、已知函数
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数有两个零点
且
；
（i）求的取值范围；
（ii）证明：
．
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