山西省吕梁市2026年小升初（二）数学试卷（含解析）

1、已知函数的定义域为，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、复数（       ）

A．1+2i

B．1-2i

C．-1

D．3

3、在中，内角的对边分别为.若的面积为，且，，则外接圆的面积为

A．

B．

C．

D．

4、设向量若的模长为，则等于（ ）

A.   B.   C.   D.

5、已知，那么用表示是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、我国是世界上严重缺水的国家之一，缺水问题较为突出.某市政府为了减少水资源浪费，计划对居民生活用水实施阶梯水价制度，为确定一个比较合理的标准，从该市随机调查了200位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图，则下列不正确的是（）

A．200位居民的用水量为样本

B．估计居民月均用水量的中位数约为2.1m3

C．根据用水量对这200位居民进行分层抽样，用分层抽样的方法抽取40人，则在用水量1.5~2m3中应抽取8人

D．该市有40万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3m3的人数为80000

7、 （   ）

A.   B.   C.   D.

8、设函数f（x）= 则使得f（x）≥1的自变量x的取值

范围为(   )

A. （－∞，－2]∪［0，10］   B. （－∞，－2）∪［0，1］

C. （－∞，－2）∪［0，10］   D. ［－2，0］∪［1，10］

9、，其中，，，每一个值都是0或2这两个值中的某一个，则一定不属于　　

A．，

B．，

C．

D．

10、抛物线的焦点坐标（   ）

A.   B.   C.   D.

11、已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（ ）

A.3 B.2 C.﹣2 D.﹣3

12、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（   ）

A.   B.   C.   D.

14、函数的零点个数为(   )

A. 3   B. 2   C. 1   D. 0

15、直线l的方向向量为，平面与的法向量分别为，，则下列选项正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

16、如图所示，在直角梯形中，，，分别是，上的点，，且（如图，将四边形沿折起，连结、、（如图．在折起的过程中，下列说法中正确的个数（       ）

①平面；

②、、、四点可能共面；

③若，则平面平面；

④平面与平面可能垂直．

A．0

B．1

C．2

D．3

17、设，是两个不共线的非零向量，则“与共线”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

18、函数的图象在上恰有两个极大值点，则的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

19、已知曲线的方程为（），则下列说法正确的个数是（       ）

（1）当时，曲线表示椭圆

（2）“”是“曲线表示焦点在y轴上的双曲线”的充分必要条件

（3）存在实数，使得曲线的离心率为

（4）存在实数，使得曲线表示渐近线方程为的双曲线

A．4

B．3

C．2

D．1

20、如图，正三角形为圆锥的轴截面，为的中点，为弧的中点，则直线与所成角的余弦值为（   ）

A. B. C. D.

21、已知函数f(x)＝x＋2x，g(x)＝x＋ln x，h(x)＝x－－1的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是________(由小到大).

22、在 中，角 ，， 的对边分别为 ，，，已知 ，则 ____．

23、已知F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且P到原点O的距离等于半焦距，的面积为6，则______．

24、定义一个对应法则.现有点与点,点是线段上一动点,按定义的对应法则.当点在线段AB上从点A开始运动到点B结束时,点M的对应点所经过的路线长度为_________

25、当时，   则称有序实数对为点的广义坐标，若点的广义坐标分别为、，对于下列命题：①线段的中点的广义坐标为；②向量平行于向量的充要条件为；③向量垂直于向量的充要条件为；其中真命题是___________．

26、在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，采用随机模拟试验的方法估计三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况.经随机模拟试验产生了如下20组随机数：

90 79 66 19 19 25 27 19 32 81 24 58 56 96 83

43 12 57 39 30 27 55 64 88 73 01 13 53 79 89

据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为______.

27、一青蛙从点开始依次水平向右和竖直向上跳动，其落点坐标依次是，（如图所示，坐标以已知条件为准），表示青蛙从点到点所经过的路程．

（1）若点为抛物线（）准线上一点，点均在该抛物线上，并且直线经过该抛物线的焦点，证明．

（2）若点要么落在所表示的曲线上，要么落在所表示的曲线上，并且,试写出（不需证明）；

（3）若点要么落在所表示的曲线上，要么落在所表示的曲线上，并且，求的表达式．

28、1.垃圾分类（Garbage classification），一般是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动的总称．垃圾分类具有社会、经济、生态等多方面的效益．小明和小亮组成“明亮队”参加垃圾分类有奖答题活动，每轮活动由小明和小亮各答一个题，已知小明每轮答对的概率为，小亮每轮答对的概率为，且在每轮答题中小明和小亮答对与否互不影响，各轮结果也互不影响．

(1)求“明亮队”在一轮活动中一题都没有答对的概率；

(2)求“明亮队”在两轮活动中答对3道题的概率．

29、以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，又在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数).

（1）求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；

（2）已知点在曲线上，到的最短距离为，求此时点的直角坐标.

30、已知图中是函数（）的图象的一部分，求函数的解析式.

31、如图，点A，B单位圆O上的两点，点C是圆O与轴正半轴的交点，将锐角的终边OA按逆时针方向旋转到OB.

（1）若点A的坐标为，求的值；

（2）若的面积为，求锐角的大小；

（3）用锐角表示，并求的取值范围.

32、在①；②；③；④，，这四个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的正整数存在，求的值；若不存在，说明理由.问题：给定数列它的前项和为，，______，是否存在正整数，使得？（多种解答同时出现时，按第一种作答给分.）