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山西省吕梁市2026年小升初(一)数学试卷(含解析)

考试时间: 90分钟 满分: 160
题号
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*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题 (共20题,共 100分)
  • 1、要了解全市高一学生身高在某一范围的学生所占比例的大小,需知道相应样本的(  )

    A. 平均数 B. 方差 C. 众数   D. 频率分布

     

  • 2、若想得到函数的图象,应将函数的图象( )

    A.向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度

    B.向左平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度

    C.向右平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度

    D.向右平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度

  • 3、有一塔形几何体由若干个正方体构成,构成方式如图所示,上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点,已知最底层正方体的棱长为3,且该塔形的表面积(不含最底层正方体的底面面积)超过78,则该塔形中正方体的个数至少是(       

    A.4

    B.5

    C.6

    D.7

  • 4、,则的大小关系为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 5、已知线段MN的长度为6,在线段MN上随机取一点P,则点P到点M,N的距离都大于2的概率为  

    A.     B.     C.     D.

  • 6、如果函数的图象经过第一、二、三象限,不经过第四象限,则(  

    A. B. C. D.

  • 7、已知向量是两个不共线的向量,共线,则       

    A.2

    B.

    C.

    D.

  • 8、已知是方程的两个实数根,则的值是(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 9、下列各函数中,是指数函数的是(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 10、这六个数字,组成数字不重复且大于,小于的四位数有(   )个

    A. B. C. D.

  • 11、将函数向右至少平移多少个单位,才能得到一个偶函数(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 12、已知角的顶点与原点重合始边与轴正半轴重合终边在直线

    A. B. C. D.

     

  • 13、已知函数在区间上单调递增,则a的最小值为(       ).

    A.

    B.e

    C.

    D.

  • 14、已知集合,若,则实数a的取值范围是(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 15、已知函数,其中为实数,的导函数. ,则的值为

    A. 2 B. 3 C. -2 D. -3

  • 16、一个人打靶时连续射击两次,则事件“恰有一次中靶”的互斥的事件是(   )

    A. 至多有一次中靶   B. 两次都中靶

    C. 恰有一次不中靶   D. 至少有一次中靶

  • 17、已知全集,则  

    A. B. C. D.

  • 18、已知函数,则的增区间为

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 19、下列说法正确的是(       

    A.掷一枚骰子,偶数点朝上是必然事件

    B.10张票中只有1张有奖,若有10人每人拿1张后不放回,谁先拿,则谁中奖的可能性最大

    C.有10件产品,记事件A为“其中至少有2件次品”,则A的对立事件为“其中至多有1件次品”

    D.若AB是互斥事件,,则

  • 20、定义在R上的偶函数满足,且,若关于x的不等式上有且仅有15个整数解,则实数a的取值范围是(  

    A. B.

    C. D.

二、填空题 (共6题,共 30分)
  • 21、在四棱锥中,平面平面,且为矩形,,则四棱锥的外接球的体积为_________.

  • 22、若函数在区上单调递减,则实数的取值范围是______

  • 23、若点为直线上的动点,则的最小值为___________

  • 24、在五一假期当天,假设某商业中心有一个新冠病毒感染者未被发现且未佩戴口罩,当天有10万人进入过该商业中心.若其中有20%的人与感染者有近距离接触,并且其中有15%的人未佩戴口罩.则五一当天进入该商业中心被感染的人数约为______.(近距离接触时,若你和感染者都未佩戴口罩,则感染率为90%;若你戴口罩,感染者未戴口罩,则感染率为30%)

  • 25、已知两圆,动圆与圆外切,与圆内切,则动圆圆心的轨迹方程为_____

  • 26、已知某离散型随机变量服从的分布列如表,则随机变量的方差等于___________

三、解答题 (共6题,共 30分)
  • 27、已知函数

    (1)求实数的值;

    (2)求函数的最小正周期及单调增区间.

  • 28、设全集,集合.

    1)若,求

    2)若,求实数p的取值范围.

  • 29、若函数对定义域内的任意x都满足,则称具有性质

    (1)判断是否具有性质M,并证明上是严格减函数;

    (2)已知函数,点,直线的图象相交于两点(在左边),验证函数具有性质并证明

    (3)已知函数,是否存在正数,当的定义域为时,其值域为,若存在,求的范围,若不存在,请说明理由.

  • 30、如图,在四棱锥中,底面是边长为的菱形,,点的中点.

    (1)求证:平面

    (2)线段上是否存在一点,使得直线与平面所成的角的正弦值为,若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.

  • 31、某企业开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名技术人员,将他们随机分成两组,每组20人,第一组技术人员用第一种生产方式,第二组技术人员用第二种生产方式.根据他们完成生产任务的工作时间(单位:)绘制了如下茎叶图:

    (1)求40名技术人员完成生产任务所需时间的中位数m,并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的人数填入下面的列联表:

     

    超过m

    不超过m

    合计

    第一种生产方式

     

     

     

    第二种生产方式

     

     

     

    合计

     

     

     

    (2)根据(1)中的列联表,能否有的把握认为两种生产方式的效率有差异?

    附:

    0.050

    0.010

    0.001

    3.841

    6.635

    10.828

  • 32、如图,在三棱柱中,平面平面的中点.

    (1)证明:

    (2)求三棱锥的体积.

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得分 160
题数 32

类型 小升初
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
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