山西省吕梁市2026年小升初（一）数学试卷（含解析）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、要了解全市高一学生身高在某一范围的学生所占比例的大小，需知道相应样本的( )
A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 频率分布
2、若想得到函数的图象，应将函数的图象（）
A．向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度
B．向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度
C．向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度
D．向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度
3、有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点，已知最底层正方体的棱长为3，且该塔形的表面积（不含最底层正方体的底面面积）超过78，则该塔形中正方体的个数至少是（）
A．4
B．5
C．6
D．7
4、若，，，则、、的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
5、已知线段MN的长度为6，在线段MN上随机取一点P，则点P到点M，N的距离都大于2的概率为　　
A. B. C. D.
6、如果函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，则（）
A. B. C. D.
7、已知向量，是两个不共线的向量，与共线，则（）
A．2
B．
C．
D．
8、已知和是方程的两个实数根，则的值是（）
A．
B．
C．
D．
9、下列各函数中，是指数函数的是（）
A．
B．
C．
D．
10、用、、、、、这六个数字，组成数字不重复且大于，小于的四位数有（）个
A. B. C. D.
11、将函数向右至少平移多少个单位，才能得到一个偶函数（）
A．
B．
C．
D．
12、已知角的顶点与原点重合，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则（）
A． B． C． D．
13、已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（）．
A．
B．e
C．
D．
14、已知集合，，若，则实数a的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
15、已知函数，其中为实数，为的导函数. 若，则的值为
A. 2 B. 3 C. -2 D. -3
16、一个人打靶时连续射击两次，则事件“恰有一次中靶”的互斥的事件是（）
A. 至多有一次中靶 B. 两次都中靶
C. 恰有一次不中靶 D. 至少有一次中靶
17、已知全集，则（）
A. B. C. D.
18、已知函数，则的增区间为
A．
B．
C．
D．
19、下列说法正确的是（）
A．掷一枚骰子，偶数点朝上是必然事件
B．10张票中只有1张有奖，若有10人每人拿1张后不放回，谁先拿，则谁中奖的可能性最大
C．有10件产品，记事件A为“其中至少有2件次品”，则A的对立事件为“其中至多有1件次品”
D．若A，B是互斥事件，，，则
20、定义在R上的偶函数满足，且，若关于x的不等式在上有且仅有15个整数解，则实数a的取值范围是（）
A. B.
C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、在四棱锥中，平面平面，且为矩形，，，，，则四棱锥的外接球的体积为_________.
22、若函数在区上单调递减，则实数的取值范围是______．
23、若点为直线上的动点，则的最小值为___________．
24、在五一假期当天，假设某商业中心有一个新冠病毒感染者未被发现且未佩戴口罩，当天有10万人进入过该商业中心．若其中有20%的人与感染者有近距离接触，并且其中有15%的人未佩戴口罩．则五一当天进入该商业中心被感染的人数约为______．（近距离接触时，若你和感染者都未佩戴口罩，则感染率为90%；若你戴口罩，感染者未戴口罩，则感染率为30%）
25、已知两圆,动圆与圆外切，与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程为_____．
26、已知某离散型随机变量服从的分布列如表，则随机变量的方差等于___________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数，
（1）求实数的值;
（2）求函数的最小正周期及单调增区间.
28、设全集，集合，.
（1）若，求；
（2）若，求实数p的取值范围.
29、若函数对定义域内的任意x都满足，则称具有性质．
(1)判断是否具有性质M，并证明在上是严格减函数；
(2)已知函数，点，直线与的图象相交于两点（在左边），验证函数具有性质并证明；
(3)已知函数，是否存在正数，当的定义域为时，其值域为，若存在，求的范围，若不存在，请说明理由．
30、如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，，，，点是的中点.
（1）求证：平面；
（2）线段上是否存在一点，使得直线与平面所成的角的正弦值为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.
31、某企业开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率，选取40名技术人员，将他们随机分成两组，每组20人，第一组技术人员用第一种生产方式，第二组技术人员用第二种生产方式.根据他们完成生产任务的工作时间（单位：）绘制了如下茎叶图：
（1）求40名技术人员完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的人数填入下面的列联表：

超过m
不超过m
合计
第一种生产方式

第二种生产方式

合计

（2）根据（1）中的列联表，能否有的把握认为两种生产方式的效率有差异？
附：
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
32、如图，在三棱柱中，平面平面，是的中点．
(1)证明：；
(2)求三棱锥的体积．