1、要了解全市高一学生身高在某一范围的学生所占比例的大小,需知道相应样本的( )
A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 频率分布
2、若想得到函数的图象,应将函数
的图象( )
A.向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度
B.向左平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度
C.向右平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度
D.向右平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度
3、有一塔形几何体由若干个正方体构成,构成方式如图所示,上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点,已知最底层正方体的棱长为3,且该塔形的表面积(不含最底层正方体的底面面积)超过78,则该塔形中正方体的个数至少是( )
A.4
B.5
C.6
D.7
4、若,
,
,则
、
、
的大小关系为( )
A.
B.
C.
D.
5、已知线段MN的长度为6,在线段MN上随机取一点P,则点P到点M,N的距离都大于2的概率为
A. B.
C.
D.
6、如果函数的图象经过第一、二、三象限,不经过第四象限,则( )
A. B.
C.
D.
7、已知向量,
是两个不共线的向量,
与
共线,则
( )
A.2
B.
C.
D.
8、已知和
是方程
的两个实数根,则
的值是( )
A.
B.
C.
D.
9、下列各函数中,是指数函数的是( )
A.
B.
C.
D.
10、用、
、
、
、
、
这六个数字,组成数字不重复且大于
,小于
的四位数有( )个
A. B.
C.
D.
11、将函数向右至少平移多少个单位,才能得到一个偶函数( )
A.
B.
C.
D.
12、已知角的顶点与原点重合,始边与
轴正半轴重合,终边在直线
上,则
( )
A. B.
C.
D.
13、已知函数在区间
上单调递增,则a的最小值为( ).
A.
B.e
C.
D.
14、已知集合,
,若
,则实数a的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
15、已知函数,其中
为实数,
为
的导函数. 若
,则
的值为
A. 2 B. 3 C. -2 D. -3
16、一个人打靶时连续射击两次,则事件“恰有一次中靶”的互斥的事件是( )
A. 至多有一次中靶 B. 两次都中靶
C. 恰有一次不中靶 D. 至少有一次中靶
17、已知全集,则
( )
A. B.
C.
D.
18、已知函数,则
的增区间为
A.
B.
C.
D.
19、下列说法正确的是( )
A.掷一枚骰子,偶数点朝上是必然事件
B.10张票中只有1张有奖,若有10人每人拿1张后不放回,谁先拿,则谁中奖的可能性最大
C.有10件产品,记事件A为“其中至少有2件次品”,则A的对立事件为“其中至多有1件次品”
D.若A,B是互斥事件,,
,则
20、定义在R上的偶函数满足
,且
,若关于x的不等式
在
上有且仅有15个整数解,则实数a的取值范围是( )
A. B.
C. D.
21、在四棱锥中,平面
平面
,且
为矩形,
,
,
,
,则四棱锥
的外接球的体积为_________.
22、若函数在区
上单调递减,则实数
的取值范围是______.
23、若点为直线
上的动点,则
的最小值为___________.
24、在五一假期当天,假设某商业中心有一个新冠病毒感染者未被发现且未佩戴口罩,当天有10万人进入过该商业中心.若其中有20%的人与感染者有近距离接触,并且其中有15%的人未佩戴口罩.则五一当天进入该商业中心被感染的人数约为______.(近距离接触时,若你和感染者都未佩戴口罩,则感染率为90%;若你戴口罩,感染者未戴口罩,则感染率为30%)
25、已知两圆,动圆
与圆
外切,与圆
内切,则动圆圆心
的轨迹方程为_____.
26、已知某离散型随机变量服从的分布列如表,则随机变量
的方差
等于___________.
27、已知函数,
(1)求实数的值;
(2)求函数的最小正周期及单调增区间.
28、设全集,集合
,
.
(1)若,求
;
(2)若,求实数p的取值范围.
29、若函数对定义域内的任意x都满足
,则称
具有性质
.
(1)判断是否具有性质M,并证明
在
上是严格减函数;
(2)已知函数,点
,直线
与
的图象相交于
两点(
在左边),验证函数
具有性质
并证明
;
(3)已知函数,是否存在正数
,当
的定义域为
时,其值域为
,若存在,求
的范围,若不存在,请说明理由.
30、如图,在四棱锥中,底面
是边长为
的菱形,
,
,
,
,点
是
的中点.
(1)求证:平面
;
(2)线段上是否存在一点
,使得直线
与平面
所成的角的正弦值为
,若存在,求出的
值,若不存在,请说明理由.
31、某企业开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名技术人员,将他们随机分成两组,每组20人,第一组技术人员用第一种生产方式,第二组技术人员用第二种生产方式.根据他们完成生产任务的工作时间(单位:)绘制了如下茎叶图:
(1)求40名技术人员完成生产任务所需时间的中位数m,并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的人数填入下面的列联表:
| 超过m | 不超过m | 合计 |
第一种生产方式 |
|
|
|
第二种生产方式 |
|
|
|
合计 |
|
|
|
(2)根据(1)中的列联表,能否有的把握认为两种生产方式的效率有差异?
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
32、如图,在三棱柱中,平面
平面
,
是
的中点.
(1)证明:;
(2)求三棱锥的体积.