山西省吕梁市2026年小升初（3）数学试卷（含解析）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知函数，则下列结论正确的是（）
A．函数的图象关于点中心对称
B．函数在上是增函数
C．函数的图象关于直线x＝1对称
D．函数的图象上至少存在两点A，B，使得直线AB//x轴
2、我们正处于一个大数据飞速发展的时代，对于大数据人才的需求也越来越大，大数据的相关岗位大致可分为四类：数据开发、数据分析、数据挖掘、数据产品．某市2019年这几类工作岗位的薪资（单位：万元/月）情况如下表所示：

数据开发
8%
25%
32%
35%
数据分析
15%
36%
32%
17%
数据挖掘
9%
12%
28%
51%
数据产品
7%
17%
41%
35%
由表中数据可得该市大数据相关的各类岗位的薪资水平高低情况为（）
A．数据挖掘＞数据开发＞数据产品＞数据分析
B．数据挖掘＞数据产品＞数据开发＞数据分析
C．数据挖掘＞数据开发＞数据分析＞数据产品
D．数据挖掘＞数据产品＞数据分析＞数据开发
3、已知等差数列满足，公差，，，则（）
A．
B．
C．
D．
4、年诺贝尔生理学或医学奖获得者威廉·凯林（WilliamG.KaelinJr）在研究肾癌的抑制剂过程中使用的输液瓶可以视为两个圆柱的组合体.开始输液时，滴管内匀速滴下液体（滴管内液体忽略不计），设输液开始后分钟，瓶内液面与进气管的距离为厘米，已知当时，.如果瓶内的药液恰好分钟滴完.则函数的图像为（）
A. B.
C. D.
5、已知全集U=R，集合，则A∩（UB）=（）
A．
B．
C．
D．
6、函数的定义域是( )
A. B. C. D.
7、若函数=在区间上是减函数,则实数的取值范围是
A. B. C. D.
8、集合的所有子集的个数为（）
A.5个 B.6个
C.7个 D.8个
9、函数的图象大致为（）
A. B.
C. D.
10、已知，那么命题p的一个必要条件是（）
A．
B．
C．
D．
11、已知双曲线E:的右焦点为F（c，0），若F到直线ax－c y=0的距离为，则E的离心率为（）
A．2
B．
C．
D．
12、已知向量，且，则（）
A．
B．
C．
D．5
13、已知集合M＝{x|﹣4＜x≤2}，N＝{x|y＝}，则M∩N＝（　　）
A．{2}
B．{x|﹣4＜x≤﹣2}
C．{x|﹣4＜x≤2}
D．{x|﹣2≤x≤2}
14、已知数列满足，，则的前项和（）
A．
B．
C．
D．
15、若和都是定义在上的奇函数，则（）
A．0
B．1
C．2
D．3
16、巳知函数，则=
A. ﹣ B. 2 C. D.
17、已知，，，则（）
A．
B．
C．
D．
18、已知向量，，若，则（）
A．
B．
C．
D．
19、在中，若，则是（）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．正三角形
20、若向量，满足，，且，则（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、若实数，则，则的取值范围是_______
22、若一个直三棱柱的所有棱长都为1，且其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为______．
23、已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为和，假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为______．
24、设集合，，则________；________.（表示实数集）
25、已知等差数列的前项和为，若，，则__________．
26、拿破仑是十九世纪法国伟大的军事家、政治家，对数学也很有兴趣，他发现并证明了著名的拿破仑定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的中心恰为另一个等边三角形的顶点”，在△ABC中，以AB，BC，CA为边向外构造的三个等边三角形的中心依次为D，E，F，若，利用拿破仑定理可求得AB＋AC的最大值为___．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知向量.
（1）当时，求的值；
（2）设函数，在中，角所对的边分别为，且，求的面积S的最大值.
28、已知数列的前项和为，当时，.
（1）求数列的通项公式；
（2）当时，证明:
（i）
（ii）
29、已知集合.
(1)若，求；
(2)若“”是“的必要不充分条件，求实数的取值范围.
30、已知函数.
（1）若在上存在单调递减区间，求实数的取值范围；
（2）若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围.
31、在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（Ⅰ）当曲线以为参数且时，求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）当曲线以为参数时，若与恰有两个不同的交点，求的取值范围.
32、如图,四边形为正方形,平面,,且.
(1)证明：平面平面
(2)求平面与平面所成角的余弦值．