山西省长治市2026年小升初（一）数学试卷（含解析）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、若，，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
2、定义在上函数满足以下条件：①函数是偶函数；②对任意，当时都有，则，，的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
3、已知函数的导函数为，且满足，则
A．
B．
C．2
D．-2
4、下列图像表示的函数中能用二分法求零点的是（）
A．
B．
C．
D．
5、已知实数，满足不等式组则的最大值为（）
A．4
B．14
C．16
D．21
6、袋中有大小、形状相同的红球、黑球各一个，现有放回地随机摸取3次，每次摸出一个球.若摸到红球得2分，摸到黑球得1分，则3次摸球所得总分为5分的概率是（）.
A．
B．
C．
D．
7、已知为虚数单位，则的虚部是（）
A．
B．
C．
D．
8、已知倾斜角为的直线与双曲线C：（，）相交于A，B两点，是弦的中点，则双曲线的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
9、在中，，，且的面积为，则
A．1
B．
C．2
D．
10、某商场有四类食品，食品类别和种数见下表，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（）
类别
粮食类
植物油类
动物性食品类
果蔬类
种数
40
10
30
20
A．7
B．6
C．5
D．4
11、如图，有8个不同颜色的正方形盒子组成的调味盒，现将编号为的4个盖子盖上（一个盖子配套一个盒子），要求A，B不在同一行也不在同一列，C，D也是此要求．那么不同的盖法总数为（）
1
2
3
4
5
6
7
8
A．224
B．336
C．448
D．576
12、已知，，（其中为自然常数），则、、的大小关系为（）．
A．
B．
C．
D．
13、已知是等差数列的前项和，，，则的最小值为（）
A．
B．
C．19
D．28
14、若直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的标准方程为
A. B.
C. 或 D. 以上答案都不对
15、已知复数，其中为虚数单位，则的虚部是（）
A. B. C. D.
16、已知数列的各项均为正数，且满足，且，，成等比数列，则数列的前2019项和为（）.
A. B. C. D.
17、在等比数列中，，是方程的根，则的值为（）．
A. B. C. D.或
18、已知复数，则复数z的虚部是（）
A．
B．
C．2
D．3
19、经过两点，的直线l的倾斜角等于（）
A．
B．
C．
D．
20、在如图所示的多面体ABCDB1C1D1中，四边形ABCD、四边形BCC1B1、四边形CDC1C1都是边长为6的正方形，则此多面体ABCDB1C1D1的体积（　　）
A. 72 B. 144 C. 180 D. 216

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知为直线上的不同三点，为外一点，存在实数，使得成立，则的最小值为__________．
22、如图，靠山有一个水库，某人先从水坝的底部测得水坝对面的山顶的仰角为，再沿坝面向上走80米到水坝的顶部测得，若坝面与水平面所成的锐角为，则山高为______米；（结果四舍五入取整）
23、若非负变量，满足约束条件，则的最大值是___________.
24、已知椭圆：的左焦点为，点是椭圆上一点，点是的中点，是椭圆的中心，，则点到椭圆的左准线的距离为．
25、在中，，，M是BC的中点，，则___________．
26、如图，在中，，，，点D在线段上运动，沿将折到，使二面角的度数为，若点在平面内的射影为O，则的最小值为_______．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图所示，在三棱柱中，平面，，.
（1）求证：平面；
（2）若是棱的中点，在棱上是否存在一点，使得//平面？若存在，请确定点的位置：若不存在，请说明理由.
28、已知集合，.
(1)当时，求；
(2)若，求实数a的取值范围.
29、某网购平台为了解某市居民在该平台的消费情况，从该市使用其平台且每周平均消费额超过100元的人员中随机抽取了100名，并绘制右图所示频率分布直方图，已知之间三组的人数可构成等差数列.
（1）求的值；
（2）分析人员对100名调查对象的性别进行统计发现，消费金额不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根据统计数据完成下列列联表，并判断是否有的把握认为消费金额与性别有关？
（3）分析人员对抽取对象每周的消费金额与年龄进一步分析，发现他们线性相关，得到回归方程.已知100名使用者的平均年龄为38岁，试判断一名年龄为25岁的年轻人每周的平均消费金额为多少.（同一组数据用该区间的中点值代替）
2×2列联表

男性
女性
合计
消费金额 ≥ 300

消费金额＜ 300

合计

临界值表：
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
，其中
30、在直角坐标系中，过点的直线与抛物线相交于，两点，弦的中点的轨迹记为.
（1）求的方程；
（2）已知直线与相交于，两点.
（i）求的取值范围；
（ii）轴上是否存在点，使得当变动时，总有？说明理由.
31、如图所示，正方形是一个水平放置的平面图形OABC的直观图，其中．
(1)求原图形的面积；
(2)将原图形以OA所在的直线为轴，旋转一周得到一个几何体，求该几何体的表面积与体积．（注：图形OABC与正方形的各点分别一对应，如OB对应直观图中的）
32、已知数列满足，数列的前项和为，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）设为数列的前项和，求证：．