山西省晋城市2026年小升初（三）数学试卷（含解析）

1、为虚数单位，，则(   )

A．   B．5   C．1   D．2

2、已知函数（）的最大值为，函数的最小值为，则是的（   ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

3、已知四棱锥，底面为矩形，中点为，平面，等边边长为．若点为的中点，则下列说法错误的为（   ）

A.平面

B.平面

C.四棱锥外接球的体积为

D.异面直线和所成的角为

4、下面是关于复数（为虚数单位）的命题，其中真命题为（       ）

A．

B．复数在复平面内对应点在直线上

C．的共轭复数为

D．的虚部为

5、函数的值域是

A．

B．

C．

D．

6、若角是第四象限的角，且，则（）

A. B. C. D.

7、中国古代 的五经指《诗经》 《尚书》 《礼记》 《周易》 《春秋》，甲、乙、丙、丁、戊5名同学分别选取了其中一本书作为课外兴趣研读，且5名同学选取的书均不相同．若甲选《诗经》，乙不选《春秋》，则这5名同学所有可能的选择方法有（       ）

A．18种

B．24种

C．36种

D．54种

8、（       ）

A．

B．

C．

D．

9、若集合，，则的元素个数为（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

10、已知一圆柱的轴截面为正方形，母线长为6，在该圆柱内放置一个棱长为a的正四面体，并且正四面体在该圆柱内可以任意转动，则a的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．2

11、在中，设，那么动点的轨迹必通过的（       ）

A．垂心

B．内心

C．重心

D．外心

12、空间直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点坐标为A（3，1，0），B（－1，3，0），若点C满足＝＋，其中，∈R，＋＝1，则点C的轨迹为

A．平面

B．直线

C．圆

D．线段

13、若对任意，不等式恒成立，则实数a的最大值为（    ）

A. B. C. D.

14、如图，是单位圆的直径，且满足，则（       ）

A．1

B．

C．

D．

15、设数列{an}满足a1＝0且，bn，数列{bn}的前n项和为Tn，则T2019的值是（　　）

A.1 B. C.1 D.

16、为了纪念北京冬奥会申奥成功，中国邮政发行《北京申办2022年冬奥会成功纪念》邮票，图案分别为冬奥会会徽“冬梦”、冬残奥会会徽“飞跃”、冬奥会吉祥物“冰墩墩”、冬残奥会吉祥物“雪容融”及“志愿者标志”. 先从一套5枚邮票中任取2枚，则恰有1枚会徽邮票的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、数列满足，且对任意的都有，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知集合A＝{－2，0，2}，B＝{x|x2－x－2＝0}，则A∩B＝(　　)

A. Ø   B. {2}   C. {0}   D. {－2}

19、北京园博会期间，某日13时至21时累计入园人数的折线图如图所示，那么在13时~14时，14时~15时，……，20时~21时这八个时段中，入园人数最多的时段是（ ）

A．13时~14时

B．16时~17时

C．18时~19时

D．20时~21时

20、函数的定义域为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、设直线l1，l2分别是函数f(x)=图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则的面积的取值范围是___________

22、已知P是椭圆上一动点，定点E(3,0)，则|PE|的最小值为______．

23、若对于任意实数，有，则的值为__________.

24、已知函数=，若对任意的都有成立，则实数的取值范围是 ______．

25、已知，则______________.

26、若关于x的不等式的解集为，则的值为___________.

27、已知函数.

（1）若函数在区间内有两个极值点，，求实数的取值范围；

（2）在（1）的基础上，求证：.

28、已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足

（1）求角B的大小；

（2）若，求的值；

29、已知函数，其函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为.

（1）求函数的解析式及对称中心；

（2）将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到函数的图象，若关于的方程在区间上有两个不相等的实根，求实数的取值范围.

30、在①是函数图象的一条对称轴；

②是函数的一个零点；

③函数图象的一条对称轴与它相邻的一个零点之间的距离为．

这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．

已知函数， ．

（1）求函数的解析式；

（2）若函数区间至少取得两次最小值，求的最大值．

31、如图所示，已知动直线交圆于坐标原点O和点A，交直线于点B，若动点M满足，动点M的轨迹C的方程为．

（1）试用k表示点A、点B的坐标；

（2）求动点M的轨迹方程；

（3）以下给出曲线C的五个方面的性质，请你选择其中的三个方面进行研究，并说明理由．（若你研究的方面多于三个，我们将只对试卷解答中的前三项予以评分）

①对称性；

②顶点坐标（定义：曲线与其对称轴的交点称为该曲线的顶点）；

③图形范围；

④渐近线；

⑤对方程，当时，函数的单调性．

32、(1)；

(2)．