山西省长治市2026年小升初（二）数学试卷（含解析）

1、定义运算例如，，则函数的值域为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、记为数列的前项和，已知点在直线上，若有且只有两个正整数n满足，则实数k的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、执行如图所示的程序框图，若输出的值为2047，则输入正整数的值为（   ）

A.10 B.12 C.9 D.11

4、若某圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则它的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、若椭圆与双曲线有相同的焦点，则实数为（ ）

A.   B.   C.   D. 不确定

6、总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（   ）

A.07 B.04 C.02 D.01

7、若，其中，则复数在复平面内对应的点位于（   ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

8、设随机变量，，则（       ）

A．0.65

B．0.7

C．0.35

D．0.25

9、不等式x（x－1）＜0的解集为（   ）

A．

B．

C．或

D．或

10、已知中的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，，，，则（   ）

A. B. C. D.

11、某校迎新晚会上有6个节目，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第三位，且节目丙、丁必须排在一起.则该校迎新晚会节目演出顺序的编排方案共有（　　）

A．36种

B．48种

C．72种

D．120种

12、命题“”的否定是（   ）

A.     B.

C.     D.

13、已知A(3,1)，B(－1,2)，若∠ACB的平分线方程为y＝x＋1，则AC所在的直线方程为(　)

A．y＝2x＋4

B．y＝x－3

C．x－2y－1＝0

D．3x＋y＋1＝0

14、已知函数在内恰有3个最值点和4个零点，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、若集合，集合，则（ ）

A.   B.   C.   D.

16、2021年10月16日0时23分，长征二号F遥十三运载火箭在酒泉卫星发射中心点火升空，秒后，神舟十三号载人飞船进入预定轨道，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富三名航天员送入太空．在不考虑空气阻力的条件下，从发射开始，火箭的最大飞行速度满足公式：，其中为火箭推进剂质量，为去除推进剂后的火箭有效载荷质量，为火箭发动机喷流相对火箭的速度．当时，千米/秒．在保持不变的情况下，若吨，假设要使超过第一宇宙速度达到千米/秒，则至少约为（结果精确到，参考数据：，）（     ）

A．吨

B．吨

C．吨

D．吨

17、设集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

18、若函数（且）在区间内恒有，则的单调递增区间为（ ）

A.   B.   C.   D.

19、若向量，且，则的值为（       ）

A．

B．0

C．1

D．0或1

20、已知直线的方程为，则点关于的对称点的坐标为 (　 　)

A．

B．

C．

D．

21、中，，，则_______________________．

22、设，且，若能被13整除，则的值可以为________.

23、把一数列依次按第一个括号内一个数，第二个括号内两个数，第三个括号内三个数，第四个括号内一个数，…循环分为（1），（3，5），（7，9，11），（13），（15，17），（19，21，23），（25），…，则第50个括号内各数之和为__________.

24、设随机变量ξ的分布列为P(ξ=k)=(k=0,1,2,…,300),则E(ξ)=____.

25、若施化肥量x与水稻产量y的回归直线方程为＝5x＋250，当施化肥量为80 kg时，预报水稻产量为_________．

26、已知等差数列的前n项和为.若，，，则________.

27、已知函数（为自然对数的底数，且）.

（1）讨论的单调性；

（2）若有两个零点，求的取值范围.

28、已知向量是矩阵的属于特征值的一个特征向量.

（1）求实数，的值；

（2）求.

29、设，若集合，求的值.

30、化简求值：

（1）；

（2）.

31、在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为

(1)求曲线和曲线的直角坐标方程;

(2)若曲线和曲线交于、两点，且点，求的值.

32、2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，给当地人民造成了巨大的财产损失，适逢暑假，小张调查了当地某小区的100户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成， ， ， ， 五组，并作出如下频率分布直方图（图1）：

（Ⅰ）台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小张调查的100户居民捐款情况如右下表格，在图2表格空白处填写正确数字，并说明是否有以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？

（Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率. 现在从该地区大量受灾居民中，采用随机抽样方法每次抽取1户居民，抽取3次，记被抽取的3户居民中自身经济损失超过4000元的人数为. 若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望和方差.

  附：临界值表

随机量变