吉林省通化市2026年小升初（3）数学试卷（含解析）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知两点均在焦点为的抛物线上，若，线段的中点到直线的距离为1，则的值为（）
A. 1 B. 1或3 C. 2 D. 2或6
2、已知反比例函数（）的图象是双曲线，其两条渐近线为x轴和y轴，两条渐近线的夹角为，将双曲线绕其中心旋转可使其渐近线变为直线，由此可求得其离心率为.已知函数的图象也是双曲线，其两条渐近线为直线和y轴，则该双曲线的离心率是（）
A．
B．
C．
D．
3、设，则“”是“”的（）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
4、已知集合，，则中元素的个数为（）
A.0 B.1 C.2 D.3
5、已知四面体P－ABC中，PA＝4，AC＝2，PB＝BC＝2，PA⊥平面PBC，则四面体P－ABC的外接球半径为(　　)
A. 2 B. 2 C. 4 D. 4
6、已知复数是纯虚数（其中为虚数单位，）则的虚部为（）
A. B. C. D.
7、在整数集中，被4除所得余数的所有整数组成一个“类”，记为，即，．给出如下四个结论：①；②；③；④“整数，属于同一‘类’”的充要条件是“”．其中正确的个数为（）
A．1
B．2
C．3
D．4
8、设是等边三角形的中心，则向量是
A．有相同起点的向量
B．模相等的向量
C．平行向量
D．相等向量
9、如图，若，，，是线段靠近点的一个四等分点，则下列等式成立的是（）
A．
B．
C．
D．
10、函数零点的个数为（）
A．
B．
C．
D．
11、设函数，若存在唯一的正整数，使得，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
12、下列选项中正确的是（）
A．
B．
C．
D．
13、过点作一直线与圆相交于M、N两点，则的最小值为（）
A. B.2 C.4 D.6
14、圆被直线截得的劣弧长为（）
A．
B．
C．
D．
15、已知双曲线的左､右焦点分别为，，点，则的平分线的方程为（）
A．
B．
C．
D．
16、设随机变量，若，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
17、若为正实数，且，则的最小值为（）
A．
B．
C．3
D．
18、设、分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，，且，则不等式的解集是（）
A. B. C. D.
19、已知, ，则（）
A. B.
C. D.
20、盒中放有12个乒乓球，其中9个是新的，第一次比赛时从中任取3个来使用，比赛后仍放回盒中.第二次比赛时再从中任取3个球，则第二次取出的球都是新球的概率为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、方程组的系数矩阵是________.
22、若为数列的前项和，且，，则数列的通项公式为．
23、已知圆：的两焦点为，，点满足，则的取值范围为______.
24、在年利率为5%，且按年计复利的条件下，1万元存款连本带利超过5万元需要_____年．
25、已知，．若，则μ＝_____；若，则λ+μ＝_____．
26、方程组的解集为_______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为， .
（Ⅰ）若直线与曲线交于不同的两点，，当时，求的值；
（Ⅱ）当时，求曲线关于直线对称的曲线方程.
28、在中，内角，，所对的边分别是，，，已知．
(1)求；
(2)若，是外的一点，且，，则当为多少时，平面四边形的面积最大，并求的最大值．
29、某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，现从高一学生中抽取100人做调查，得到列联表，且已知在100个人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为.
（1）请完成列联表；

喜欢游泳
不喜欢游泳
合计
男生
40

女生

30

合计

100

（2）根据列联表，是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由.
附：参考公式与临界值表如下：
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
30、设集合.
（1）若,求.
（2），求实数的取值范围.
31、已知全集，函数的值域为集合B，集合，a为常数．
（1）求集合；
（2）若，求实数a的取值范围．
32、已知圆的半径为，圆心在轴正半轴上，直线与圆相切.
（1）求圆的方程；
（2）过点的直线与圆交于不同的两点，且为时，求：的面积.