吉林省通化市2026年小升初（二）数学试卷（含解析）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知，，则（）
A. B.
C. D.
2、点在直线上，若存在过的直线交抛物线于、两点，且，则称点为“友善点”，那么下列结论中正确的是（）
A．直线上的所有点都是“友善点”
B．直线上仅有有限个点是“友善点”
C．直线上的所有点都不是“友善点”
D．直线上有无穷多个点（不是所有的点）是“友善点”
3、“”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
4、在正方体ABCD－A1B1C1D1中，直线AC1与平面B1BCC1所成角的正切值为（）
A.1 B. C. D.
5、已知，则曲线在点处的切线斜率是（）
A．
B．
C．
D．不存在
6、已知，则下面式子不一定成立的是（）
A. B.
C. D.
7、已知过抛物线的焦点的直线与该抛物线相交于两点，点是线段的中点，以为直径的圆与轴相交于两点，若，则（）
A．
B．
C．
D．
8、为应对我国人口老龄化问题，某研究院设计了延迟退休方案，第一步：2017年女干部和女工人退休年龄统一规定为55岁；第二步：从2018年开始，女性退休年龄每3年延迟1岁，至2045年时，退休年龄统一规定为65岁，小明的母亲是出生于1964年的女干部，据此方案，她退休的年份是（）
A. 2019 B. 2020 C. 2021 D. 2022
9、若幂函数的图象关于y轴对称，解析式的幂的指数为整数, 在上单调递减，则（）
A．
B．或
C．
D．或
10、已知集合，，且，则的可取值组成的集合为（）
A. B. C. D.
11、极坐标方程 ＝cos表示的曲线是．
A．圆
B．椭圆
C．抛物线
D．双曲线
12、如果，那么的值是（）
A. B. C. D.
13、若(且)在上恒大于0，则实数的范围是（）
A. B. C. D.
14、设，则a，b，c的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
15、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
16、经过，两点的直线的倾斜角为（）
A．
B．
C．
D．
17、已知，，若，则实数的值为（）
A.0或1或2 B.1或2 C.0 D.0或1
18、干支历法是我国传统文化的产物，又称节气历或中国阳历，是一部深奥的历法.它是用60组各不相同的天干地支标记年月日时的历法.具体的算法如下：先用年份的尾数查出天干，如2013年3为癸；再用2013年除以12余数为9，9为巳.那么2013年就是癸巳年了.
天干
甲
乙
丙
丁
戊
己
庚
辛
壬
癸

4
5
6
7
8
9
0
1
2
3

地支
子
丑
寅
卯
辰
巳
午
未
申
酉
戌
亥

4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
2
3
已知我校2021年高三应届毕业生李东是癸未年出生，李东的父亲比他大26岁，问李东的父亲是哪一年出生（）
A．甲子
B．乙丑
C．丁巳
D．丙卯
19、已知正四棱锥的底面边长和侧棱长均为2，则该正四棱锥的体积为（）
A．
B．
C．
D．
20、在正方体中，，分别为，的中点，则直线与所成角的余弦值为（）
A．
B．
C．
D．0

二、填空题（共6题，共 30分）

21、函数，若方程恰有四个不等的实数根，则实数的取值范围是__________．
22、设抛物线的焦点为，过的直线与抛物线交于不同的两点，，为抛物线的准线与轴的交点，若，则______.
23、已知扇形的圆心角为120°，扇形的弧长为，则该扇形所在圆的半径为___________.
24、已知抛物线与直线在第一、四象限分别交于A，B两点，F是抛物线的焦点，若，则________.
25、已知函数f（x）=loga（2a﹣x）在（0，1）上是增函数，则a的取值范围是_.
26、曲线在处的切线方程是________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知圆过点和且圆心在直线上，圆．
(1)求圆的方程并判断圆与圆的位置关系；
(2)在直线上是否存在点，使得过分别作圆和圆的切线，切点分别为、，满足，若存在，求出点的坐标若不存在，请说明理由．
28、已知，，．
（1）求向量与的夹角；
（2）求
29、计算下列各式的值．
(1)；
(2)
30、已知复数．
(1)若复数为纯虚数，求m的值；
(2)若复数在复平面内所对应的点Z位于第三象限，求m的取值范围．
31、下表是某校高三一次月考5个班级的数学、物理的平均成绩：
班级
1
2
3
4
5
数学（分）
111
113
119
125
127
物理（分）
92
93
96
99
100

（Ⅰ）一般来说，学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系，根据上表提供的数据，求两个变量，的线性回归方程；
（Ⅱ）从以上5个班级中任选两个参加某项活动，设选出的两个班级中数学平均分在115分以上的个数为，求的分布列和数学期望.
附：，
32、已知函数， .
（Ⅰ）若，求函数的单调区间；
（Ⅱ）若对任意都有恒成立，求实数的取值范围.