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随时随地学习
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1、函数
在
上为增函数，则不等式
的解集为（ ）
A.
B.
C.
D.
2、关于函数
，有下列命题：
①
的最小正周期为
； ②函数的图象关于
对称；
③在区间
上单调递增；
④将函数的图象向左平移
个单位长度后所得到的图象与函数
的图象重合．
其中正确的命题是（ ）
A.①②③ B.②④ C.①③ D.①②④
3、设
是虚数单位，则复数
对应的点在复平面内位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
4、执行如图所示的程序框图，若输出
的值为14，则空白判断框中的条件可能为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
5、已知复数
为纯虚数，则实数
的值为（ ）
A．
B．0
C．1
D．0或1
6、当
时，
取得最大值，则
（ ）
A．3
B．
C．
D．
7、函数
的反函数
，则的定义域为（ ）
A．
B．
C．
D．
8、已知函数
，则函数
的定义域为（ ）
A．
B．
C．
D．
9、已知正四面体的内切球体积为v，外接球的体积为V，则
（ ）
A.4 B.8 C.9 D.27
10、若函数
不存在极值，则实数
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
11、已知
为
的重心，
为
边上的中线，令
，
，若过点的直线分别交
，
于
，
两点，且
，
，则
（ ）.
A．
B．4
C．5
D．3
12、已知过圆锥曲线
上一点
的切线方程为
.过椭圆
上的点
作椭圆的切线
，则过
点且与直线垂直的直线方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
13、2020年是脱贫攻坚战决胜之年.凝心聚力打赢脱贫攻坚战，确保全面建成小康社会.为了如期完成脱贫攻坚目标任务，某县安排包括甲、乙在内的5个单位对本县的
个贫困村进行精准帮扶，要求每个村至少安排一个单位，每个单位只帮扶一个村，则甲、乙两个单位被安排在同一贫困村的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
14、已知等比数列
中，
＝1，
＝2，则
等于( ).
A.2 B.2
C.4 D.4
15、宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：“松长六尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，何日竹逾松长？”如图是解决此问题的一个程序框图，其中
为松长、
为竹长，则矩形框与菱形框处应依次填（ ）
A.
；
B.
；
C.；
D.；
16、某转播商转播一场排球比赛，比赛采取五局三胜制，即一方先获得三局胜利比赛就结束，已知比赛双方实力相当，且每局比赛胜负都是相互独立的，若每局比赛转播商可以获得20万元的收益，则转播商获利不低于80万元的概率是
A．
B．
C．
D．
17、如图(1)，正方体
的棱长为1，若将正方体绕着体对角线
旋转，则正方体所经过的区域构成如图(2)所示的几何体，该几何体是由上、下两个圆锥和单叶双曲面构成，则其中一个圆锥的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．
18、已知函数是定义在
上的偶函数，对任意
，
，都有
，
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
19、函数f(x)＝x3＋3ax2＋3[(a＋2)x＋1]既有极大值又有极小值，则a的取值范围是（ ）
A．(－1,2)
B．(－2,1)
C．(－∞，－2)∪(1，＋∞)
D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)
20、已知i是虚数单位，复数
，则
的虚部为（ ）
A．
B．1
C．
D．
21、学校在周一至周五的5天中安排2天分别进行甲、乙两项不同的活动，若安排的2天不相邻且甲活动不能安排在周一，则不同的安排方式有______种.
22、已知函数
为奇函数，则实数
___________.
23、在△ABC中，若
， 
， 
成等差数列，则cosC的最小值为________．
24、已知、
是球的球面上两点，
，
为该球面上的动点，若三棱锥
体积的最大值为
，则球的表面积为___________.
25、已知双曲线
的一条渐近线方程为
，那么该双曲线的离心率为___________.
26、设α∈{﹣2，﹣1，1，2}，则使函数y＝xα为偶函数的所有α的和为__．
27、画出数系的扩充的结构图.
28、已知在
的展开式中二项式系数和为256．
（1）求展开式中常数项；
（2）求展开式中二项式系数最大的项.
29、为了解学生的周末学习时间（单位：小时），高一年级某班班主任对本班
名学生某周末的学习时间进行了调查，将所得数据整理绘制出如图所示的频率分布直方图，根据直方图所提供的信息：
（Ⅰ）求该班学生周末的学习时间不少于
小时的人数；
（Ⅱ）估计这名同学周末学习时间的
分位数；
（Ⅲ）如果用该班学生周末的学习时间作为样本去推断该校高一年级全体学生周末的学习时间，这样推断是否合理？说明理由．
30、已知
，
.
(1)若
，求
的值；
(2)若
，求实数
的值.
31、如图，在三棱柱
中，
底面ABC，
，点M为
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)AC上是否存在点N，使二面角
的大小为
，若存在，求
的值；若不存在，请说明理由．
32、电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：
电影类型 | 第一类 | 第二类 | 第三类 | 第四类 | 第五类 | 第六类 |
电影部数 | 140 | 50 | 300 | 200 | 800 | 510 |
好评率 | 0.4 | 0.2 | 0.15 | 0.25 | 0.2 | 0.1 |
好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．
假设所有电影是否获得好评相互独立．
（Ⅰ）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；
（Ⅱ）从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部，估计恰有1部获得好评的概率；
（Ⅲ）假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等，用“
”表示第k类电影得到人们喜欢，“
”表示第k类电影没有得到人们喜欢（k=1，2，3，4，5，6）．写出方差
，
，
，
，
，
的大小关系．
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