吉林省白山市2026年小升初（二）数学试卷（含解析）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知分别为平面的法向量，且，，若，则的值为（）
A．2
B．-2
C．
D．
2、已知椭圆的左、右焦点分别为，，P为椭圆C在第一象限内的一点，，直线与C的另一个交点为Q，O为坐标原点，则的面积为（）
A．
B．
C．
D．
3、设双曲线（，）的一个焦点为（），以为圆心的圆与双曲线的渐近线相切，一个切点是，则该双曲线的标准方程是（）
A. B. C. D.
4、在某次独立性检验中，得到如下列联表：

A
总计
B
200
800
1000
180
a
总计
380
最后发现，没有90%的把握认为A与B有关，则a的值可能是（）
A．300
B．400
C．500
D．600
5、如图，在四棱锥中，平面，底面为正方形，，则直线与平面所成角的正弦值为（）
A．
B．
C．
D．
6、已知集合A是奇函数集，B是偶函数集若命题p：，，则为　　
A．，
B．，
C．，
D．，
7、已知，，，则a，b，c的大小关系是（）
A. B. C. D.
8、已知集合，集合，则（）
A．
B．
C．
D．
9、已知椭圆的离心率为椭圆上的一个动点，则与定点连线距离的最大值为
A．
B．
C．
D．
10、如图是一组样本数据的频率分布直方图，则依据图形中的数据，可以估计总体的平均数与中位数分别是（　　）
A．，
B．，13
C．，
D．13，13
11、直线与椭圆相交于A,B两点,椭圆上的点P使△ABP的面积等于12,这样的点P共有
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
12、已知函数，关于的方程恰有两个不同的实数根，则实数的取值集合是（）
A. B. C. D.
13、函数的定义域是（）
A. B. C. D.
14、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
15、定义在区间上的函数的图象如图所示，记为，，为顶点的三角形的面积为，则函数的导数的图象大致是
A．
B．
C．
D．
16、“”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
17、已知，则的值为（）
A．﹣1
B．﹣2
C．
D．2
18、已知椭圆的长轴长为（）
A．
B．
C．
D．
19、关于线性回归的描述，下列说法不正确的是（）
A．回归直线方程中变量成正相关关系
B．相关系数越接近1，相关程度越强
C．回归直线方程中变量成正相关关系
D．残差平方和越小，拟合效果越好
20、关于x的一元二次不等式对于一切实数x都成立，则实数k满足（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：
广告费用x/万元
1
2
3
4
销售额y/万元
2
3
m
n
现已知，且回归方程中的，据此模型预测广告费用为10万元时，销售额为______万元.
22、若关于的不等式的解集是，则______.
23、记的反函数为，则方程的解___________．
24、用数学归纳法证明“”，在验证成立时，等号左边的式子是______.
25、设全集，集合，，则______，_______.
26、已知，为空间中一点，且，则直线与平面所成角的正弦值为___．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数．
（Ⅰ）若曲线在和处的切线互相平行，求的值；
（Ⅱ）求函数的单调区间．
28、已知函数，.
(1)求的最小正周期和最大值；
(2)设，求函数的单调区间.
29、已知函数，.
(1)若时，求的所有单调区间；
(2)若在区间上的最大值为，求的范围.
30、在中，角，，的对边分别是，，，已知．
（1）求；
（2）若，求面积的最大值．
31、一个咖啡馆供应主菜、主食和甜点三类食物，可能的选择见下表，客人在每个种类中选择一种.
种类
选择
主菜
鸡肉或烤牛肉
主食
面、米饭或土豆
甜点
冰淇淋、果冻、苹果酱或桃子
(1)样本空间里一共有多少种结果?
(2)令A表示“选择冰淇淋”，B表示“选了米饭"，
ⅰ）列举事件AB中的样本点；
ⅱ）求.
32、如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，为的中点.
（1）证明：平面；
（2）若为的中点，是否存在点，使平面平面？若存在，指出点的位置，并证明；若不存在，说明理由.