吉林省吉林市2026年小升初（三）数学试卷（含解析）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、下边程序框图输出的结果为（）
A．52 B．55 C．63 D．65
2、函数的值域是（）
A．R
B．
C．
D．
3、已知是椭圆和双曲线的一个交点，是椭圆和双曲线的公共焦点，分别为椭圆和双曲线的离心率，若，则的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
4、以下四个问题中，属于组合问题的是（）
A．从3个不同的小球中，取出2个小球排成一列
B．老师在排座次时将甲､乙两位同学安排为同桌
C．在电视节目中，主持人从100名幸运观众中选出2名幸运之星
D．从13位司机中任选出两位分别去往甲､乙两地
5、在等比数列中，，，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
6、已知定义在上的函数的图像关于轴对称，且满足，若当时，，则的值为（）
A．3 B． C． D．
7、已知函数，若对任意，总存在使得，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
8、数学活动小组由12名同学组成，现将12名同学平均分成四组分别研究四个不同课题，且每组只研究一个课题，并要求每组选出一名组长，则不同的分配方案的种数为
A．
B．
C．
D．
9、设是所在平面外一点，是在内的射影，且、、与所成的角相等，则是的（）
A．内心
B．外心
C．垂心
D．重心
10、规定从甲地到乙地通话 min的电话费由(元)决定，其中＞0，[]是大于或等于的最小整数，如[2]＝2，[2.7]＝3，[2.1]＝3，则从甲地到乙地通话时间为4.5 min的电话费为( )元
A．4.8
B．5.2
C．5.6
D．6
11、已知集合，，若,则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
12、若角是第四象限角，则是哪个象限角（）
A.第一象限角或第二象限角 B.第二象限角或第三象限角
C.第一象限角或第三象限角 D.第二象限角或第四象限角
13、过点且与椭圆＋＝24，有相同焦点的椭圆的方程为（）
A．
B．
C．
D．
14、若，，则终边所在象限为（）
A．第一象限
B．第一、三象限
C．第二象限
D．第二、四象限
15、若函数的一个零点附近的函数值用二分法逐次计算的参考数据如下：
A．
B．
C．
D．
16、类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论：①垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一个平面的两条直线互相平行 ③垂直于同一条直线的两个平面互相平行 ④垂直于同一个平面的两个平面互相平行，则正确的结论是（）
A．①②
B．③④
C．②③
D．①④
17、已知是锐角}，是第一象限角}，则( )
A. B. C. D.
18、校学生会调查有关本学期学生活动计划的意见，打算在全校范围内抽取部分同学作为样本，该校有高一学生1000人，高二学生800人，高三学生600人，若利用分层抽样，在高一学生中抽取100人，则应在高二学生中抽取（）
A.100人 B.80人 C.600人 D.240人
19、如图为函数的大致图象，其解析式可能为（）
A．
B．
C．
D．
20、已知命题,命题若是真命题，则a的取值范围是（）.
A. B. C.(0,] D.[0,]

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知正数、满足，则：
（1）的最小值为________．
（2）若恒成立，则实数的取值范围是______．
22、已知满足关系，则的取值范围是__________．
23、关于的方程无实根，则实数的取值范围为___．
24、数列中，，，为的前项和，若，则．
25、已知P为抛物线上不同于顶点的任意一点，过点P作y轴的垂线，垂足为点Q，点，则线段与线段长的和取得最小值时点P的坐标为_______．
26、甲、乙两人做下列4个游戏：
①抛一枚骰子，向上的点数为奇数则甲胜，向上的点数为偶数则乙胜．
②甲乙在进行乒乓球比赛之前，裁判员利用抽签器来决定由谁先发球．
③从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色则甲胜，是黑色则乙胜．
④同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上则甲胜，两枚都是正面向上则乙胜．
在上述4个游戏中，不公平的游戏是_________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数定义域集合为A，集合，集合.
（1）若，求的取值范围；
（2）若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围.
28、已知函数．
（1）求的单调区间；
（2）若对恒成立，求实数a的取值范围．
29、近年来，我国电子商务蓬勃发展. 2016年“618”期间，某网购平台的销售业绩高达516亿元人民币，与此同时，相关管理部门推出了针对该网购平台的商品和服务的评价系统. 从该评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，网购者对商品的满意率为0.6，对服务的满意率为0.75，其中对商品和服务都满意的交易为80次.
(Ⅰ) 根据已知条件完成下面的列联表，并回答能否有99%的把握认为“网购者对商品满意与对服务满意之间有关系”？

对服务满意
对服务不满意
合计
对商品满意
80

对商品不满意

合计

200
(Ⅱ) 若将频率视为概率，某人在该网购平台上进行的3次购物中，设对商品和服务都满意的次数为随机变量，求的分布列和数学期望.
附：（其中为样本容量）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
30、设函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.
31、在中，角的对边分别为，已知．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，求周长的取值范围．
32、已知函数．
（1）作出函数的大致图象；
（2）指出函数的奇偶性、单调区间及零点．