吉林省白山市2026年小升初（3）数学试卷（含解析）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、如图，已知椭圆的左､右焦点分别为，过焦点的直线交椭圆于两点，若的内切圆的面积为，设两点的坐标分别为，则的值为（）

A．
B．2
C．
D．
2、定义在上的函数的导函数为，若，则不等式的解集是（）
A. B. C. D.
3、若正数满足，则的最大值为（）
A. B. C. D.1
4、函数的最小正周期和最小值分别为（）
A．和
B．和0
C．和
D．和0
5、四棱锥的底面是一个正方形，平面是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是
A．
B．
C．
D．
6、已知，若，则（）
A. B. C. D.
7、5张卡片上分别写有数字0，1，2，3，4，从中任意抽取一张，抽到的卡片上的数字为奇数的概率是（）
A．
B．
C．
D．
8、已知三个数，，，则它们的大小顺序排列为（）．
A. B. C. D.
9、圆的圆心坐标和半径长分别是（）
A. B. C. D.
10、以下函数，，，中，值域为的函数共（）个
A.1 B.2 C.3 D.4

11、2016年“一带一路”沿线64个国家GDP之和约为12.0万亿美元，占全球GDP的；人口总数约为32.1亿，占全球总人口的；对外贸易总额（进口额＋出口额）约为71885.6亿美元，占全球贸易总额的.

2016年“一带一路”沿线国家情况

	人口（万人）	GDP（亿美元）	进口额（亿美元）	出口额（亿美元）
蒙古	301.4	116.5	38.7	45.0
东南亚11国	63852.5	25802.2	11267.2	11798.6
南亚8国	174499.0	29146.6	4724.1	3308.5
中亚5国	6946.7	2254.7	422.7	590.7
西亚、北非19国	43504.6	36467.5	9675.5	8850.7
东欧20国	32161.9	26352.1	9775.5	11388.4

关于“一带一路”沿线国家2016年状况，能够从上述资料中推出的是（）

A.超过六成人口集中在南亚地区

B.东南亚和南亚国家GDP之和占全球的以上

C.平均每个南亚国家对外贸易额超过1000亿美元

D.平均每个东欧国家的进口额高于平均每个西亚、北非国家的进口额

12、下列命题正确的是（）
A．若，则
B．若，，则
C．若，则
D．若，则
13、若集合，，则集合
A. B. C. D.
14、直线经过点（）
A. B. C. D.
15、下列命题中正确的是（）
A.如果a、b是两条直线且a ∥b，那么a平行于经过b的任何平面
B.如果直线a，b和平面满足a ∥，b∥，那么a ∥b
C.垂直于同一条直线的两个平面互相平行
D.如果直线a，b和平面，满足a⊥b，a⊥，那么b ∥
16、记集合，则（）
A． B．
C． D．
17、某地区甲､乙､丙､丁四所高中分别有120，150，180，150名高三学生参加某次数学调研考试，为了解学生能力水平，现制定以下两种卷面分析方案:方案①；从这600名学生的试卷中抽取一个容量为200的样本进行分析:方案②:丙校参加调研考试的学生中有30名数学培优生，从这些培优生的试卷中抽取10份试看进行分析．完成这两种方案宜采用的抽样方法依次是（）
A．分层抽样法､系统抽样法
B．分层抽样法､简单随机抽样法
C．系统抽样法､分层抽样法
D．简单随机抽样法､分层抽样法
18、设是双曲线的左、右焦点，为双曲线右支上一点，若，则双曲线的两条渐近线的夹角为（）
A. B. C. D.
19、若要得到一个关于原点对称的函数图像，可以将函数的图像（）
A．向左平移个单位长度
B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度
D．向右平移个单位长度
20、在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，若B=60°，b2=ac，则△ABC的形状是（）
A．直角三角形
B．钝角三角形
C．等腰非等边三角形
D．等边三角形

二、填空题（共6题，共 30分）

21、若x，y满足约束条件，则的最小值是________．
22、函数的定义域为________.
23、设集合，，则的充要条件是______．
24、已知函数为偶函数，则的解集为__________．
25、若，，则________．
26、总体由编号为01，02，···，29，30的30个个体组成．利用下面的随机数表选取6个个体，选取的方法从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为________．
1712 1340 3320 3826 1389 5103 7417 7637
1304 0774 2119 3056 6218 3735 9683 5087

三、解答题（共6题，共 30分）

27、直线l过点，且分别与轴正半轴交于、B两点，O为原点.
(1)当面积最小时，求直线l的方程；
(2)求的最小值及此时直线l的方程.
28、我国某科创企业使用新技术对一种晶圆进行试产，晶圆是制造各式芯片的基础．现对该种晶圆进行自动智能检测，已知自动智能检测显示该种晶圆的次品率为，且每个晶圆是否为次品相互独立．该企业现有最新批次的晶圆10000个，给出下面两种检测方法．
方法1：对10000个晶圆逐一进行检测．
方法2：将10000个晶圆分为1000组，每组10个．对于每个组，先把10个晶圆串联起来组成一个晶圆组，对该晶圆组进行一次检测．如果检测通过，那么可断定这10个晶圆均为正品；如果不通过，那么再逐一检测．
(1)按方法2，求一个待检的晶圆组中恰有1个次品的概率（结果保留4个有效数字）．
(2)从平均检测次数的角度，哪种方法较好？请说明理由．
（参考数据：）
29、如图，在长方体中，已知．
(1)若点P是棱上的动点，求三棱锥的体积；
(2)求直线与平面的夹角正弦值大小．
30、已知抛物线与直线相切.
(1)求抛物线的方程；
(2)设为抛物线的准线上一点，过作抛物线的两条切线，切点分别为，证明：.
31、某校高二年级将某次学业水平合格性考试模拟考试的数学成绩（百分制，均为整数）分成［40，50），［50，60），［60，70），［70，80），［80，90），［90，100］六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：
(1)求成绩位于［50，60）内的频率，并补全这个频率分布直方图；
(2)数学老师从这次模拟考试的数学成绩不及格（60分以下）的学生中，用分层随机抽样的方法抽取6名学生，再从这6名学生中随机抽取2人进行交谈，了解他们数学学习的困难，为他们后阶段数学学习提供指导，求这2名学生这次模拟考试的数学成绩分别位于［40，50），［50，60）两个不同区间的概率．
32、某地区2020年清明节前后3天每天下雨的概率为70%，通过模拟实验的方法来计算该地区这3天中恰好有2天下雨的概率：用随机数（，且）表示是否下雨：当时表示该地区下雨，当时，表示该地区不下雨，从随机数表中随机取得20组数如下：
332 714 740 945 593 468 491 272 073 445
992 772 951 431 169 332 435 027 898 719
（1）求出的值，并根据上述数表求出该地区清明节前后3天中恰好有2天下雨的概率；
（2）从2011年开始到2019年该地区清明节当天降雨量（单位：）如下表：（其中降雨量为0表示没有下雨）.
时间
2011年
2012年
2013年
2014年
2015年
2016年
2017年
2018年
2019年
年份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
降雨量
29
28
26
27
25
23
24
22
21

经研究表明：从2011年开始至2020年，该地区清明节有降雨的年份的降雨量与年份成线性回归，求回归直线，并计算如果该地区2020年（）清明节有降雨的话，降雨量为多少？（精确到0.01）
参考公式：.
参考数据：，，，.