1、已知集合A={x∈N|-1<x<4},则集合A中的元素个数是( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
2、已知集合A={x|x2﹣x﹣2<0},B={x|≥﹣1},则A∪B=()
A.(﹣1,2) B.(﹣1,2] C.(0,1) D.(0,2)
3、,
,
,
,
五个人站成一排,则
和
分别站在
的两边(可以相邻也可以不相邻)的概率为( )
A.
B.
C.
D.
4、给定下列四个命题,其中正确的命题是( )
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;
②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;
③垂直于同一直线的两条直线相互平行;
④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.
A. ②和④ B. ②和③ C. ③和④ D. ①和②
5、 某购物网站在2017年11月开展“全部6折”促销活动,在11日当天购物还可以再享受“每张订单金额(6折后)满300元时可减免100元”.某人在11日当天欲购入原价48元(单价)的商品共42件,为使花钱总数最少,他最少需要下的订单张数为( )
A.1 B.2
C.3 D.4
6、已知定义在上的函数
在区间
上单调递减,
的图象关于直线
对称,若是钝角三角形中两锐角,则
和
的大小关系式( )
A. B.
C. D. 以上情况均有可能
7、在中,
,
,
,
是
的外接圆上的一点,若
,则
的最小值是( )
A.
B.
C.
D.
8、已知U=[0,1],A=(0,1],则=( )
A.{0} B.[0,1] C.(0,1] D.{1,0,2}
9、等差数列3,11,19,27,…的通项公式是( )
A.
B.
C.
D.
10、如图,已知正方体的棱长为2,
,
分别为
,
的中点.则下列选项中错误的是( )
A.直线平面
B.三棱锥在平面
上的正投影图的面积为4
C.在棱上存在一点
,使得平面
平面
D.若为棱
的中点,三棱锥
的外接球表面积为
11、已知、
,如果函数
的图象上存在点
,使
,则称
是线段
的“和谐函数”.下面四个函数中,是线段
的“和谐函数”的是( )
A. B.
C. D.
12、已知等差数列满足:
,则
( )
A.3
B.5
C.7
D.10
13、下列关于棱锥、棱台的说法,其中不正确的是( )
A. 棱台的侧面一定不会是平行四边形
B. 棱锥的侧面只能是三角形
C. 由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥
D. 棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥
14、已知,则数列
的前50项中,最小项和最大项分别是( )
A.,
B.,
C.,
D.,
15、如图,长方形的四个顶点坐标为O(0,0),A(4,0),B(4,2),C(0,2),曲线经过点B,现将质点随机投入长方形OABC中,则质点落在图中阴影部分的概率为( )
A. B.
C.
D.
16、已知数列、
,
,
,
其中
为不大于x的最大整数.若
,
,
,有且仅有4个不同的
,使得
,则m一共有( )个不同的取值.
A.120
B.126
C.210
D.252
17、已知点,
,若直线
与线段AB恒相交,则k的取值范围是( )
A.
B.
C.或
D.
18、已知向量,
,
是空间不共面的三个向量,则下列可以表示空间任何向量的一组向量是( )
A.
B.
C.
D.
19、如图的程序框图的算法思路源于我国古代著名的“孙子剩余定理”,图中的表示正整数
除以正整数
后的余数为
,例如
.执行该程序框图,则输出的
等于( )
A. 23 B. 38 C. 44 D. 58
20、将直角三角形分别绕直角边
和
旋转一周,所得两个圆锥的体积之比为
,则
( )
A.
B.
C.
D.
21、某圆锥母线长为2,底面半径为,则过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为___________.
22、已知点P落在角
的终边上,且
,则
的值为________;
23、函数的单调减区间为___________
24、已知函数,则
的解集为 .
25、在数列中,已知
,
,则使得
成立的正整数
的最小值为____________.
26、设函数,则
____________;若
,则x=____________.
27、已知函数.
(1)当时,
①若函数满足
求
的表达式,直接写出
的递增区间;
②若存在实数使得
成立,求实数
的取值范围;
(2)若函数满足
当
时,恒有
,试确定a的取值范围.
28、已知椭圆离心率为
,四个顶点构成的四边形的面积是4.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若直线与椭圆
交于
均在第一象限,
与
轴、
轴分别交于
、
两点,设直线
的斜率为
,直线
的斜率分别为
,且
(其中
为坐标原点).证明: 直线
的斜率为定值.
29、已知.
(1)求证:是定义域内的增函数;
(2)当时,求
的值域.
30、在平面直角坐标系xOy中,设直线(
).
(1)求证:直线l经过第一象限;
(2)当原点O到直线l的距离最大时,求直线l的方程.
31、已知函数.
(1)求不等式的解集;
(2)如果“”是真命题,求t的取值范围.
32、如图,ABCD是边长为2的正方形,DE⊥平面ABCD,AF∥DE,DE=2AF=2.
(1)证明:AC∥平面BEF;
(2)求点C到平面BEF的距离.