吉林省松原市2026年小升初（3）数学试卷（含解析）

1、函数的最大值是（   ）

A. B.5 C.6 D.1

2、已知，则（       ）

A．在上单调递增

B．在上单调递减

C．有极大值，无极小值

D．有极小值，无极大值

3、已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x>3}，则M∪N＝(　　)

A. {x|x>－3}   B. {x|－3<x≤5}

C. {x|3<x≤5}   D. {x|x≤5}

4、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

5、如图，在正方体中，点是线段上的动点，则三棱锥的俯视图与正视图面积之比的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知，，，则的最值是（ ）

A．最大值为3，最小值-1

B．最大值为，无最小值

C．最大值为3，无最小值

D既无最大值，又无最小值

7、已知分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，若，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．4

C．2

D．

8、展开式中的常数项为（       ）

A．24

B．

C．12

D．

9、“”是“关于的不等式的解集为”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要

10、已知是定义在上的奇函数，且，当时，，则（   ）

A.2 B.1 C. D.

11、已知，则满足的概率为（   ）

A. B. C. D.

12、已知向量，不共线，向量，(kR)，若，则（       ）

A．k＝1且与同向

B．k＝1且与反向

C．k＝－1且与同向

D．k＝－1且与反向

13、我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”.在数学学习中和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图象的特征，如函数的大致图象是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知幂函数的图象过点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、的三边长分别3､4､5，为所在平面外一点，令集合{为所在平面外一点，且到三边所在直线的距离都是3}，则集合的子集个数为（   ）

A．2

B．4

C．8

D．16

16、近年来，娱乐综艺《中国好声音》备受全国音乐爱好者的关注，许多优美的声音通过该节目传到全国观众的耳朵里.声音的本质是声波，而声波在空气中的振动可以用三角函数来刻画，在音乐中可以用正弦函数来表示单音，用正弦函数相叠加表示和弦.已知某二和弦可表示为函数，则在上的图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、下列函数在定义域内为奇函数，且有最小值的是（  ）

A.   B.   C.   D.

18、甲､乙､丙三人相约一起去做核酸检测，到达检测点后，发现有两支正在等待检测的队伍，则甲､乙､丙三人不同的排队方案共有（       ）

A．12种

B．18种

C．24种

D．36种

19、若函数，为了得到函数的图象，只需将的图象（   ）

A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度

C.向右平移个单位长度 D.向左平移单位长度

20、设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值（       ）

A．

B．

C．3

D．6

21、已知变量x，y满足约束条件则z＝的最大值为________________．

22、某学习小组研究一种卫星接收天线（如图①所示），发现其曲面与轴截面的交线为抛物线，在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚焦到焦点处（如图②所示），已知接收天线的口径（直径）为，深度为，则该抛物线的焦点到顶点的距离为_______．

23、如图，在三棱柱中，侧棱的长为1，，，，则该三棱柱的高等于______．

24、若函数的导函数为,则=________.

25、三棱柱的底是边长为1的正三角形，高，在上取一点，设与面所成的二面角为，与面所成的二面角为，则的最小值是 ．

26、椭圆的左、右焦点分别为、，直线过交椭圆于、两点，则的内切圆的半径的范围为______.

27、(本题满分14分)

在△ABC中，a,b,c依次是角A，B，C所对的边，且

（Ⅰ）求角B的度数；

（Ⅱ）若B为锐角，a=4，，求边c的长．

28、在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数且t≠1），C与坐标轴交于A、B两点．

（1）求；

（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB的极坐标方程．

29、禽流感是家禽养殖业的最大威胁，为检验某新药物预防禽流感的效果，取80只家禽进行试验，得到如下丢失数据的列联表：（， ， ， 表示丢失的数据）

（1）求出， ， ， ， 的值，并判断：能否有99.5%的把握认为药物有效；

（2）若表中服用药后患病的5只家禽分别为3只鸡和2只鸭，现从这5只家禽中随机选取2只，求这2只家禽是同一类的概率.

下面的临界值表供参考：

（参考公式： ，其中）

30、已知向量.

(1)当时，求的值；

(2)设函数，且，求的最大值以及对应的x的值.

31、已知函数.

(1)当时，证明在区间上的单调递减；

(2)当时，恒成立，求实数的取值范围.

32、已知椭圆的左顶点为A1，右焦点为F2，过点F2作垂直于x轴的直线交该椭圆于M、N两点，直线A1M的斜率为．

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）若△A1MN的外接圆在M处的切线与椭圆相交所得弦长为，求椭圆方程．