吉林省吉林市2026年小升初（3）数学试卷（含解析）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、直线与圆交于两点，为坐标原点，若直线的倾斜角分别为、，则=（）
A. B.13 C.17 D.
2、在锐角中，已知，，，则的面积为（）
A．
B．或
C．
D．
3、已知等差数列｛an｝的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于
A.－10 B.－8 C.－6 D.－4
4、已知为坐标原点，点为函数图象上一动点，当点的横坐标分别为时，对应的点分别为，则下列选项正确的是（）
A．
B．
C．
D．
5、已知是定义在上的增函数，，则a，b，c的大小关系是（）
A．
B．
C．
D．
6、执行如图所示的程序框图，若输出的值为，则输入的奇数的值为输出（）
A．
B．
C．
D．
7、设，则“”是“”的（）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分又非必要条件
8、函数，下列关于函数的说法错误的是（）
A．函数的图象关于原点对称
B．函数的值域为
C．不等式的解集是
D．是增函数
9、已知曲线的方程为，过平面上一点作的两条切线，切点分别为，且满足，记的轨迹为，过一点作的两条切线，切点分别为，且满足，记的轨迹为，按上述规律一直进行下去……，设点与之间距离的最小值为，且为数列的前项和，则满足的最小的为（）
A.5 B.6 C.7 D.8
10、圆与圆的位置关系是（）
A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 内含
11、已知数列满足，且，则此数列的第4项是（）
A．15
B．255
C．16
D．63
12、要得到的图像，只需将的图像（）
A．向左平移个单位
B．向左平移个单位
C．向右平移个单位
D．向右平移个单位
13、已知平面向量，，则向量与的夹角为（）
A．
B．
C．
D．
14、已知双曲线的离心率为2，则双曲线的离心率是（）
A.2 B. C. D.
15、执行如图所示的程序框图，则输出的的值与下面的哪个数最接近？（）
A．
B．
C．
D．
16、已知，，分别为三个内角，，的对边，且，，，则的面积为（）
A．
B．
C．
D．
17、复数（i是虚数单位）的虚部为（）
A.1 B.﹣1 C.i D.﹣i
18、将数字1，2，3，4，5这五个数随机排成一列组成一个数列，则该数列为先减后增数列的概率为（）
A. B. C. D.
19、（），则，，…，中值为0的有（）个
A．201
B．202
C．404
D．405
20、下列各组对象能构成集合的是（）
A.新冠肺炎死亡率低的国家 B.19世纪中国平均气温较高的年份
C.一组对边平行的四边形 D.的近似值

二、填空题（共6题，共 30分）

21、甲、乙、丙、丁个人站成一排合影，若甲和乙不相邻，且丙和丁相邻，则不同的站法有_____种.
22、饺子是我国的传统美食，不仅味道鲜美而且寓意美好.现锅中煮有白菜馅饺子4个，韭菜馅饺子3个，这两种饺子的外形完全相同.从中任意舀取3个饺子，则每种口味的饺子都至少舀取到1个的概率为___________.
23、若存在正实数，使成立，则实数的取值范围是__________.
24、已知P为双曲线C：右支上一点，，分别为C的左、右焦点，且线段，分别为C的实轴与虚轴.若，，成等比数列，则______.
25、过点作圆切线，则该切线的点法向式方程是_________
26、对任意的，函数的最大值是______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知(x，y)在映射f的作用下的像是(x＋y，xy)．
(1)求(－2,3)在f作用下的像；
(2)若在f作用下的像是(2，－3)，求它的原像．
28、如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，且，，分别为，的中点．
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）点在棱上，且，证明：平面．
29、某学校为了了解该校高三年级学生寒假在家自主学习的情况，随机对该校300名高三学生寒假的每天学习时间（单位：h）进行统计，按照，，，，的分组作出频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）根据频率分布直方图计算该校高三年级学生的平均每天学习时间（同一组中的数据用该组区间中点值代表）；
（Ⅱ）该校规定学习时间超过4h为合格，否则不合格．已知这300名学生中男生有140人，其中合格的有70人，请补全下表，根据表中数据，能否有99.9%的把握认为该校高三年级学生的性别与学习时长合格有关？

男生
女生
总计
不合格

合格
70

总计
140
160
300

参考公式：，其中．
参考附表：
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
30、已知函数
（1）求函数在上的最大值和最小值（其中是自然对数的底数）；
（2）求证：.
31、如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，，分别为棱，的中点.
(1)证明：平面；
(2)若，求点到面的距离.
32、已知.
(1)若恒有两个极值点，（），求实数a的取值范围；
(2)在（1）的条件下，证明.