吉林省延边朝鲜族自治州2026年小升初（一）数学试卷（含解析）

1、若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4满足l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是　(　　)

A. l1⊥l4

B. l1∥l4

C. l1与l4既不垂直也不平行

D. l1与l4的位置关系不确定

2、函数的图象在点(0，f(0))处的切线方程为（       ）

A．x+y-1=0

B．x+y+1=0

C．2x+y+1=0

D．2x+y-1=0

3、某村镇道路上有10盏照明路灯，为了节约用电，需要关闭其中不相邻的3盏，但考虑行人夜间出行安全，两端的路灯不能关闭，则关灯方案的种数有（       ）

A．60

B．35

C．20

D．5

4、设函数，已知的最小正周期为，且当时，取得最大值.将函数的图象向左平移个单位得函数的图象，则下列结论正确的是（   ）

A.是奇函数，且在内单调递增

B.是奇函数，且在内单调递减

C.是偶函数，且在内单调递增

D.是偶函数，且在内单调递减

5、计算log225·log32·log59的结果为(　　)

A．3

B．4

C．5

D．6

6、长方体的长，宽，高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（       ）

A．14π

B．28π

C．42π

D．56π

7、在等比数列中，，则公比的值为（       ）

A．

B．

C．2

D．3

8、函数y＝x3－3x2－9x(－2<x<2)有(　　)

A. 极大值5，极小值－27   B. 极大值5，极小值－11

C. 极大值5，无极小值   D. 极小值－27，无极大值

9、已知圆与直线及均相交，四个交点围成的四边形为正方形，则圆的半径为（   ）.

A.1 B. C.2 D.3

10、形如1､1､2､3､5…的数列叫斐波那契数列，其特点是从第三项开始，每一项都等于前面两项的和.如果把数列第一项换成正整数，第二项换成正整数，第三项开始仿照斐波那契数列的规则，可以得到一个新的数列．如果新的数列中某一项出现了100，则的最小值为（   ）

A．6

B．8

C．10

D．12

11、手表走过2小时，时针转过的角度为（       ）

A．60°

B．-60°

C．30°

D．-30°

12、已知函数在上恰有3个零点，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知，则（   ）

A．

B．

C．

D．

14、已知，，，若，则的值为

A．

B．

C．

D．

15、已知函数，那么的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、中国古代十进制的算筹计数法，在数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍．如图，是利用算筹表示数1－9的一种方法．例如：3可表示为“≡”，26可表示为“=⊥”，现有6根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则可以用1－9这9个数字表示两位数中，能被3整除的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、若幂函数（，且、互素）的图像如图所示，则下列说法中正确的是（   ）

A.、是奇数且 B.是偶数，是奇数，且

C.是偶数，是奇数，且 D.、是偶数，且

18、已知正实数a，b满足，则的最小值为（   ）

A.8 B.9 C.10 D.11

19、集合，则

A．

B．

C．

D．

20、已知点P是△ABC的中位线EF上任意一点，且EF∥BC，实数x,y满足+x+y=，设△ABC、 △PBC、△PCA、△PAB的面积分别为S、S、S、S，记,,, 则·取最大值时，3x+y的值为

A．

B．

C．1

D．2

21、已知，则___________.

22、已知实数满足，则的最大值为________________.

23、若， ， ，则__________．

24、已知，满足，则的最大值为___________.

25、已知等比数列的递增数列，且，则数列的通项公式________.

26、如图，正方体A1C的棱长为1，点M在棱A1D1上，A1M＝2MD1，过M的平面α与平面A1BC1平行，且与正方体各面相交得到截面多边形，则该截面多边形的周长为______________．

27、某工厂生产一种机器的固定成本（即固定投入）为万元，但每生产一百台，需要新增投入万元，经调查，市场一年对此产品的需求量为台，销售收入为（万元）.（），其中是产品售出的数量（单位：百台）

（1）把年利润表示为年产量（单位：百台）的函数；

（2）当年产量为多少时，工厂所获得年利润最大？

28、求值：

(1)；

(2)．

29、如图，矩形中，，，点，在边，上，且.将矩形沿折起至，使得，，分别为，的中点.

(1)证明：平面；

(2)求与平面所成角的正弦值.

30、已知函数的定义域为.

（1）判定函数在上的单调性；

（2）当时，求函数的值域.

31、如图三棱柱中，，侧面是矩形，侧面是菱形，，是棱的中点．

（1）求证：平面；

（2）设是的中点，求二面角的余弦值．

32、已知函数，.

(1)若，求a的取值范围；

(2)求函数在上的单调性；

(3)求函数在上的零点个数.