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吉林省吉林市2026年小升初(2)数学试卷(含解析)

考试时间: 90分钟 满分: 160
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*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题 (共20题,共 100分)
  • 1、设变量x,y满足约束条件则目标函数的最小值为

    A.

    B.6

    C.10

    D.17

  • 2、函数的定义域为,若对于任意的,当时,都有,则称函数上为非减函数.设函数上为非减函数,且满足以下三个条件:;②;③,则等于(   ).

    A.   B.   C.   D.

  • 3、已知函数,则  

    A. B. C.8 D.2

  • 4、xR,则“|x1|<1”x2x2<0”的(   )

    A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

  • 5、函数的图象大致为(   )

    A. B.

    C. D.

  • 6、已知集合是平行四边形是矩形是正方形是菱形,则

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 7、如图,海中有一小岛,一小船从地出发由西向东航行,望见小岛在北偏东,航行8 海里到达处,望见小岛在北偏东.若此小船不改变航行的方向继续前行海里,则离小岛的距离为(  )

    A. 海里   B. 海里   C. 海里   D. 海里

     

  • 8、欧拉公式因为非常简洁地融合了数学中最基本的五个常数(自然对数的底数,圆周率,虚数单位,自然数单位1,以及0)而被人们称为世间最美数学公式,由公式中数值组成的集合,甲乙两人先后从集合A中取两个不同的元素,则两个元素恰有一个相同的取法共有(   

    A.60种

    B.70种

    C.100种

    D.10种

  • 9、坐标原点在直线上的射影为点,直线方程是(  

    A. B.

    C. D.

  • 10、设集合,则       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 11、函数的定义域为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 12、某村有旱地与水田若干公顷,现在需要估计平均产量.用按分层抽样的方法抽取15公顷旱地和45公顷水田进行调查,则这个村的旱地与水田的公顷数分别为( )

    A.150,450

    B.300,900

    C.660,600

    D.75,225

  • 13、已知双曲线的左、右焦点分别为,过作圆的切线,与双曲线右支交于点,若,则双曲线的渐近线斜率为(  

    A. B. C. D.

  • 14、函数的零点有( )

    A. 0个   B. 1个   C. 2个   D. 3个

     

  • 15、分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长(单位:h),得如下茎叶图:

    则下列结论中错误的是(       

    A.甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4

    B.乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8

    C.甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4

    D.乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6

  • 16、下列判断不正确的是(       

    A.画工序流程图类似于画算法的程序框图,自上向下,逐步细化

    B.在工序流程图中,可以出现循环回路

    C.结构图中基本要素之间一般为概念上的从属关系或逻辑上的先后关系

    D.组织结构图自上向下或自左向右呈“树”形结构

  • 17、2020年11月,我国发射了全球首颗试验卫星,即“电子科技大学号”卫星.通信技术,其信息传递的数学公式便是香农定理:.意思是:在受噪声干扰的信道中,信道容量(即最大信息传递速率)(单位)取决于信道带宽,平均信号功率(瓦)、平均噪声功率N(瓦)的大小,其中叫做信噪比.按照香农公式,将信噪比从1000提升至2000,若要信道容量变为原来的倍,则信道带宽需增加大约(附:)( )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 18、已知抛物线的焦点为,准线为轴的交点为,点在抛物线上,过点,垂足为.若,则  

    A.8 B.7 C.6 D.5

  • 19、已知,…,均为正实数,且,有下列四个说法:

    ①最多有一个)小于1

    ②最多有两个)小于2

    ③至少有一个)不小于2019

    ④至少有一个)不小于2018

    其中正确说法的个数为( )

    A.1

    B.2

    C.3

    D.4

  • 20、已知为椭圆上关于长轴对称的两点,分别为椭圆的左、右顶点,设分别为直线的斜率,则的最小值为

    A.

    B.

    C.

    D.

二、填空题 (共6题,共 30分)
  • 21、已知向量满足,则_______

  • 22、在等比数列{}中,若,则___

  • 23、中,,顶点在平行于且与相距为的直线上滑动,则的取值范围是______

  • 24、若实数满足的最大值为___________.

  • 25、是两个平面,是两条直线,对于这四种位置关系,以其中三个关系为条件,余下一个为结论,可以构成的正确命题是________.

  • 26、已知,则_______.

三、解答题 (共6题,共 30分)
  • 27、已知函数f(x)=lnx+2x-6.

    (1)证明f(x)有且只有一个零点;

    (2)求这个零点所在的一个区间,使这个区间的长度不大于.

  • 28、在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C

    (1)设椭圆C的左、右焦点分别为F1F2T是椭圆C上的一个动点,求的取值范围;

    (2)设A(0,-1),与坐标轴不垂直的直线l交椭圆CBD两点,若△ABD是以A为直角顶点的等腰直角三角形,求直线l的方程.

  • 29、已知为等差数列,且前4项的和为16,数列满足,且数列为等比数列.

    (Ⅰ)求数列的通项公式;

    (Ⅱ)求数列的前项和.

  • 30、已知定义域为的单调函数是奇函数,当时, .

    (1)求的解析式;

    (2)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.

     

  • 31、如图,在平面四边形中,的面积为.

    (1)

    (2),求四边形周长的最大值.

  • 32、已知椭圆方程,其左焦点、上顶点和左顶点分别为 ,坐标原点为,且线段 的长度成等差数列.

    (Ⅰ)求椭圆的离心率;

    (Ⅱ)若过点的一条直线交椭圆于点 ,交轴于点,使得线段被点 三等分,求直线的斜率.

     

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得分 160
题数 32

类型 小升初
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
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