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1、已知
是三个非零平面向量，则下列叙述正确的是（ ）
A．若
，则
B．若
，则
C．若
，则
D．若
，则
2、设f：x→x2是集合A到集合B的映射，如果B＝{1，2}，则A∩B一定是( )
A. ∅ B. ∅或{1}
C. {1} D. ∅
3、已知函数
则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
4、已知过抛物线C：
焦点F的直线交抛物线C于P，Q两点，交圆
于M，N两点，其中P，M位于第一象限，则
的最小值为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
5、化简(1+2
)(1+2
)(1+2
)(1+2
)(1+2
)的结果是（ ）
A. 
B. 
C. 1−2 D. (1－2)
6、已知双曲线
与抛物线
有一个公共的焦点
，且两曲线的一个交点为
.若
，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
7、若二项式
展开式中含有常数项，则
的最小值为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
8、已知集合
，
，若
，则实数
等于（ ）
A．
B．0或
C．0或2
D．2
9、如果
，那么下列不等式中，一定成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10、已知
，
，
，
，则有（ ）
A．
B．
C．
D．
11、由表中三个样本点通过最小二乘法计算得到变量
､
之间的线性回归方程为：
，且当
时，的预报值
，则
（ ）
| 12 |
| 13 |
| 27 | 25 |
|
A．6
B．
C．7
D．
12、已知
是
上的奇函数，则“
”是“
”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
13、已知某品种的幼苗每株成活率为
，则栽种3株这种幼苗恰好成活2株的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
14、2019年是新中国成立七十周年，新中国成立以来，我国文化事业得到了充分发展，尤其是党的十八大以来，文化事业发展更加迅速，下图是从2013 年到 2018 年六年间我国公共图书馆业机构数（个）与对应年份编号的散点图（为便于计算，将 2013 年编号为 1，2014 年编号为 2，…，2018年编号为 6，把每年的公共图书馆业机构个数作为因变量，把年份编号从 1 到 6 作为自变量进行回归分析），得到回归直线
，其相关指数
，给出下列结论，其中正确的个数是
①公共图书馆业机构数与年份的正相关性较强
②公共图书馆业机构数平均每年增加13.743个
③可预测 2019 年公共图书馆业机构数约为3192个
A．0
B．1
C．2
D．3
15、集合
的真子集个数为（ ）
A．16
B．15
C．14
D．13
16、已知
则
的值为（ ）
A．-7
B．3
C．-8
D．4
17、1859年，英国作家约翰·泰勒（John Taylor，1781-1846）在其《大金字塔》一书中提出：古埃及人在建造胡夫金字塔时利用了黄金数
．泰勒还引用了古希腊历史学家希罗多德的记载：胡夫金字塔的形状为正四棱锥，每一个侧面的面积都等于金字塔高的平方．如图，已知金字塔型正四棱锥
的底面边长约为656英尺，顶点P在底面上的投影为底面的中心O，H为线段
的中点，根据以上信息，
的长度（单位：英尺）约为（ ）
A．302.74
B．405.4
C．530.7
D．1061.4
18、已知过双曲线
的焦点的直线
与
交于
两点，且使
的直线恰好有3条，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
19、将函数
的图象向左平移
个单位后的图象关于原点对称，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
20、二项式
的展开式中的常数项为（ ）．
A．
B．
C．6
D．
21、已知
，则
的最小值为________.
22、如图，在半径为
的半圆形（O为圆心）铁皮上截取一块矩形材料ABCD，其顶点A，B在直径上，顶点C，D在圆周上，则矩形ABCD面积的最大值为__________
；
23、命题“若
，则
”的否命题为______．
24、如图，作用于同一点O的三个力
处于平衡状态，已知
，
，
与
的夹角为
，则
的大小为________．
25、已知抛物线y2＝2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A（3，2），求|PA|+|PF|的最小值_______.
26、已知
的二面角的棱上有
，
两点，直线
，
分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于
，已知
，
，
，则线段
的长为__________．
27、如图在几何体
中，
是等边三角形，直线
平面
，平面
平面
，
，
．
(1)证明：
；
(2)在“①
平面
；②
平面”两个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答．
点M为线段
上的一点，满足__________，直线
与平面所成角的大小为
，求平面与平面
的夹角的余弦值．
（请在答题纸上注明你选择的条件序号）
28、正多面体又称为柏拉图立体，是指一个多面体的所有面都是全等的正三角形或正多边形，每个顶点聚集的棱的条数都相等，这样的多面体就叫做正多面体.可以验证一共只有五种多面体.令
（
均为正整数），我们发现有时候某正多面体的所有顶点都可以和另一个正多面体的一些顶点重合，例如正面体的所有顶点可以与正
面体的某些顶点重合，正面体的所有顶点可以与正
面体的所有顶点重合，等等.
(1)当正面体的所有顶点可以与正面体的某些顶点重合时，求正面体的棱与正面体的面所成线面角的最大值；
(2)当正
面体在棱长为
的正面体内，且正面体的所有顶点均为正面体各面的中心时，求正面体某一面所在平面截正面体所得截面面积；
(3)已知正面体的每个面均为正五边形，正
面体的每个面均为正三角形.考生可在以下2问中选做1问.
（第一问答对得2分，第二问满分8分，两题均作答，以第一问结果给分）
第一问：求棱长为的正面体的表面积；
第二问：求棱长为的正面体的体积.
29、已知数列
的各项均为正数，前n项和为
，
且
．
（1）求数列的通项公式；
（2）若
，数列
的前n项和为
，求证：
．
30、已知为的前项和，是等比数列且各项均为正数，且
，
，
.
（1）求和的通项公式；
（2）记
，求数列
的前项和.
31、已知
（
且
）的图象过点
.
（1）求
的值；
（2）若
，求
的解析式及定义域.
32、已知集合
，
，
.
（1）求
；
（2）若
，求实数
的取值范围.
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