河北省邢台市2026年小升初（2）数学试卷（含解析）

1、在平面直角坐标系中，角，，且以Ox为始边，则“”是“角，以Ox为终边”的（       ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

2、已知中心在原点的椭圆C的右焦点为(1,0)，一个顶点为，若在此椭圆上存在不同两点关于直线对称，则的取值范围是

A. （）   B. （）   C. （）   D. （）

3、在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝BC＝2，AA1＝1，则点A到平面A1BC的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、直线3x+my-1=0与4x+3y-n=0的交点为(2，-1)，则m+n的值为　(　　)

A．12

B．10

C．-8

D．-6

5、已知锐角满足，则的值为（ ）

A．     B．   C． D．

6、函数的一个对称中心为（   ）

A. B.

C. D.

7、在数学解题中，常会碰到形如“”的结构，这时可类比正切的和角公式.如：设是非零实数，且满足，则

A．4

B．

C．2

D．

8、命题“，”的否定是（       ）．

A．，

B．，

C．，

D．，

9、椭圆的焦点坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、下列关于曲线的结论正确的是（       ）

A．曲线是椭圆

B．y的取值范围是

C．关于直线对称

D．曲线所围成的封闭图形面积大于6

11、已知直线是曲线与曲线的一条公切线，与曲线切于点，且是函数的零点，则的解析式可能为

A．

B．

C．

D．

12、函数的奇偶性为（ ）

A.奇函数 B.偶函数 C.即奇又偶函数 D.非奇非偶函数

13、水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒，经过t秒后，水斗旋转到点，其纵坐标满足，，则函数的解析式为（   ）

A. B.

C. D.

14、已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知，命题，，则

A．是假命题，

B．是假命题，

C．是真命题，

D．是真命题，

16、若复数的模为，则的最大值是（   ）

A．

B．

C．

D．

17、如图，在三棱锥中，平面，，，为线段的中点，分别为线段和线段上任意一点，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．2

18、已知函数的图象在点处的切线的斜率为3，数列的前项和为，则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

19、若全集，集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

20、我国古代数学名著《增删算法统宗》中有如下问题：“一个公公九个儿，若问生年总不知，知长排来争三岁，其年二百七岁期借问长儿多少岁，各儿岁数要详推”大致意思是：一个公公九个儿子，若问他们的生年是不知道的，但从老大的开始排列，后面儿子比前面儿子小3岁，九个儿子共207岁，问老大是多少岁? （       ）

A．38

B．35

C．32

D．29

21、已知，是复数，则下列错误结论的序号是______.

①若，则

②若，则；

③若，则

④若，则

22、若是直角三角形ABC的一个锐角，且满足，则______．

23、某海轮以60海里/小时的速度航行，在点测得海面上油井在南偏东方向，向北航行40分钟后到达点，测得油井在南偏东方向，海轮改为北偏东的航向再行驶40分钟到达点，则，间的距离为_______海里．

24、在中，已知，，，则______．

25、已知是公差为的等差数列，若，则______.

26、计算lgln的结果是_____．

27、已知，求的值.

28、观察余弦函数y＝cos x，x∈[－π，π]的图象．

余弦函数在[－π，π]上函数值的变化有什么特点？推广到整个定义域呢？

29、2023年9月，第19届亚洲运动会将在中国杭州市举行，某调研机构为了了解人们对“亚运会”相关知识的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“亚运会”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有人，按年龄分成5组，其中第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人.

(1)根据频率分布直方图，估计这人的平均年龄和上四分位数；

(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的“亚运会”宣传使者：

（i）若有甲（年龄38），乙（年龄40）两人已确定入选，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲､乙两人至少有一人被选上的概率；

（ii）若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为36和，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为42和1，据此估计这人中35~45岁所有人的年龄的方差.

30、在中，角，，所对的边分别是，，，且满足.

（Ⅰ）求角的值；

（Ⅱ）若的面积为，求取得最小值时，的值.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）在中，因为，

所以由正弦定理得，所以.

所以由余弦定理得.

因为，所以.

（Ⅱ）因为的面积为，所以，所以.

所以，即的最小值为，易知此时.

故由余弦定理得所求.

【题型】解答题

【结束】

21

已知函数.

（Ⅰ）若函数在处的切线与直线平行，函数在处取得极值，求函数的递减区间；

（Ⅱ）若，且函数在上是减函数，求实数的取值范围.

31、已知命题p：“方程：表示焦点在x轴上的双曲线”；命题q：“关于x的不等式x2+2ax+1≥0在R上恒成立”．

（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；

（2）若命题“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．

32、如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，E，F分别是，的中点，是边长为2的等边三角形，.

（1）求证：平面；

（2）求点C到平面的距离.