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随时随地学习
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1、2019冠状病毒病（CoronaVirus Disease2019（COVID-19））是由新型冠状病毒（2019-nCoV）引发的疾病，目前全球感染者以百万计，我国在党中央、国务院、中央军委的坚强领导下，已经率先控制住疫情，但目前疫情防控形势依然严峻，湖北省中小学依然延期开学，所有学生按照停课不停学的要求，居家学习．小李同学在居家学习期间，从网上购买了一套高考数学冲刺模拟试卷，快递员计划在下午4：00～5：00之间送货到小区门口的快递柜中，小李同学父亲参加防疫志愿服务，按规定，他换班回家的时间在下午4：30～5：00，则小李父亲收到试卷无需等待的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
2、已知抛物线
的焦点为F，经过点P(1，1)的直线l与该曲线交于A､B两点，且点P恰好为AB的中点，则
（ ）
A．4
B．6
C．8
D．12
3、统计假设
成立时，以下判断：①
，②
，③
，其中正确的命题个数是（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
4、无线电信号屏蔽器是防止考试作弊的常用设备，它的基本工作原理是：通过发出和被干扰设备同频的更大功率的电磁波，以盖过原频率信号波段，从而起到屏蔽，干扰的效果.某检测机构为了检验一款微型无线电信号屏蔽器的屏蔽效果，在一个长、宽、高分别为8m、6m、3.5m的长方体房间的地面中心位置，放置了一台该款无线电信号屏蔽器，同时在房间内放飞了一只能发射无线电信号的“机器苍蝇”，已知该无线电信号屏蔽器的有效屏蔽距离为3m，假设“机器苍蝇”在房间内飞到每一位置的可能性都是相同的，则“机器苍蝇”在飞行过程中，信号被屏蔽的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
5、正实数
，
，
互不相等且满足
，则下列结论成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6、在等差数列
中，若
，则
的值为（ ）
A．80 B．60 C．40 D．20
7、如果
，
，
在同一条直线上，则的值为（ ）
A．
B．3
C．4
D．5
8、古希腊地理学家埃拉托色尼从书中得知，位于尼罗河第一瀑布的塞伊尼（现在的阿斯旺，在北回归线上）记为
，夏至那天正午，阳光直射，立杆无影；同样在夏至那天，他所在的城市——埃及北部的亚历山大城记为
，测得立杆与太阳光线所成的角约为
.他又派人测得，两地的距离
km，平面示意图如图，则可估算地球的半径约为（ ）（
）
A．
km
B．
km
C．
km
D．
km
9、设
满足不等式组
，且
的最大值为
，则实数
的值为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
10、
：向量
或
，
：
，则是的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
11、函数
的图象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.
12、已知集合
，集合
，那么
（ ）
A．
B．
C．
D．
13、直线过椭圆
的左焦点F和上顶点A，与圆
交于P，Q两点，若线段PQ的中点坐标为
，则椭圆离心率为（ ）
A.
B.
C.
D.
14、已知
，“实系数一元二次方程
的两根都是虚数”是“存在复数z同时满足
且
”的（ ）条件.
A．充分非必要
B．必要非充分
C．充分必要
D．既非充分又非必要
15、给出以下四个函数的大致图象:
则函数
对应的图象序号顺序正确的是（ ）
A．② ④ ③ ① B．④ ② ③ ①
C．③ ① ② ④ D．④ ① ② ③
16、先将函数
的图象上所有点的横坐标缩短到原来的
倍，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移
个单位长度，得到函数
的图象，则下列说法正确的是（ ）
A. 函数的最小正周期为
B. 函数的图象的一条对称轴为
C. 函数的图象的一个对称中心为
D. 函数为偶函数
17、已知函数
，
，若曲线
在点
处的切线是曲线的所有切线中斜率最小的，则
（ ）
A．
B．1
C．
D．2
18、若
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
19、计算
的值为( )
A.
B.
C.
D.
20、若直线
与曲线
有公共点，则
的取值范围是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
21、
的值为_________．
22、已知线段
是圆
的一条动弦，且
，若点
为直线
上的任意一点，则
的最小值为__________.
23、函数
在区间
上的值域为__________．
24、命题
，
的否定形式
为____．
25、运行如图所示的伪代码，输出的T的值为________.
26、写出一个同时满足下列性质①②③的函数：______；
①对定义域内任意的
，
，都有
；
②对任意的
，都有
；
③f（x）的导函数
为奇函数．
27、已知抛物线
的焦点
到直线
的距离为
.
（1）求抛物线
的方程；
（2）直线
与抛物线交于
，
两点，
为坐标原点，设直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，求
的值.
28、已知矩阵
，点
在矩阵A对应的变换作用下得到点
.
（1）求a和b的值；
（2）求矩阵A的特征值.
29、在
中，角
所对应的边分别为
，且
.
（1）求角的大小；
（2）若
，的面积为，求该三角形的周长.
30、2020年，全世界范围内都受到“新冠"疫情的影响，了解某些细菌､病毒的生存条件､繁殖习性等对于预防疾病的传播､保护环境有极其重要的意义.某科研团队在培养基中放入一定量某种细菌进行研究，发现其蔓延速度越来越快.经过2分钟菌落的覆盖面积为18
，经过3分钟覆盖面积为27，现菌落的覆盖面积y（单位；）与经过时间x（单位∶
）的关系有两个函数模型
与
可供选择.（参考数据∶36=729，37=2187，38=6561，39=19683，
，.
）
(1)试判断哪个函数模型更合适，说明理由，并求出该模型的解析式；
(2)在理想状态下，至少经过多久培养基中菌落面积能超过200？（计算结果保留到整数）
31、已知抛物线
焦点为
，且过动点
，，，为抛物线上相异三点．
（1）求焦点到准线的距离；
（2）若
，求证：
为定值；
32、已知直线
的倾斜角为
.
（1）若直线过点
，求直线的方程：
（2）若直线在
轴上的截距为
，求直线的方程.
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