广东省揭阳市2026年小升初（一）数学试卷（含解析）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、若直线与直线交点在第一象限，则实数的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
2、已知，则函数与函数在同一坐标系中的图象可能是（）
A. B. C. D.
3、将向右平移个单位，所得到的图像的函数解析式为（）
A．
B．
C．
D．
4、设集合则（）
A. B. C. D.
5、（）
A．
B．
C．
D．
6、已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的焦点到渐近线的距离是（）
A．1
B．
C．2
D．1或
7、某次考试后，甲､乙两班的数学老师分别统计了各自班级的数学成绩（百分制，均位于内），并将所得数据分为6组：，[90，100]，整理得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（）
A．乙班数学成绩的平均分的估计值高于甲班数学成绩的平均分的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）
B．乙班数学成绩的最高分高于甲班数学成绩的最高分
C．甲班数学成绩的及格率低于乙班数学成绩的及格率（成绩不低于60分为及格）
D．甲班数学成绩不低于80分的人数多于乙班数学成绩不低于80分的人数
8、设：实数，满足；：实数，满足，则是的（）
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要的条件
9、已知，则的最小值是（）
A. 8 B. 6 C. D.
10、已知偶函数f(x)与奇函数g(x)的定义域都是[－2，2]，它们在[0，2]上的图象如图所示，则关于x的不等式f(x)·g(x)＜0成立的x的取值范围为（）
A．(－2，－1)∪(0，1)
B．(－1，0)∪(0，1)
C．(－1，0)∪(1，2)
D．(－2，－1)∪(1，2)
11、命题“”的否定是（）
A. B.
C. D.
12、如图是函数的导函数的图象，下列说法正确的是（）
A．是函数的极小值点
B．是函数的极大值点
C．函数在上是减函数
D．函数在上是增函数
13、在数列中，，，则（）
A. B. C. D.
14、衡量病毒传播能力的一个重要指标叫做传播指数．它指的是，在自然情况下（没有外力介入，同时所有人都没有免疫），一个感染某种传染病的人，会把疾病传染给多少人的平均数．它的简单计算公式是：确诊病例增长率系列间隔，其中系列间隔是指在一个传播链中两例连续病例的间隔时间（单位：天）．根据统计，某种传染病确诊病例的平均增长率为25%，两例连续病例的间隔时间的平均数为4天，根据以上数据计算，若甲得这种传染病，则经过6轮传播后由甲引起的得病的总人数约为（）
A．30
B．62
C．64
D．126
15、已知向量，，则“”是“与夹角为锐角”的（）条件
A. 必要不充分 B. 充分不必要 C. 充要 D. 既不充分也不必要
16、已知命题总有则为（）
A. 使得 B. 使得
C. 使得 D. 总有
17、将化为弧度为
A．
B．
C．
D．
18、已知在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝1，AC＝2，D是△ABC内一点，且∠DAB＝60°，设，则＝（）
A．
B．
C．3
D．
19、向量，，若，则（）
A．，
B．，
C．，
D．
20、用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字且比1000大的四位奇数共有（）
A．36个
B．48个
C．66个
D．72个

二、填空题（共6题，共 30分）

21、设,则=________
22、若直线与互相垂直，则点到轴的距离为__________．
23、已知点，圆上两点满足，则_____
24、为提升本地景点的知名度、美誉度，各地文旅局长纷纷出圈，现有五名大学生决定去海南三亚、四川九寨沟、东北长白山旅游．若每人只去一个景点，每个景点至少有一人前往，其中甲、乙需要到同一景点，则不同的人员分配方案种数为__________．
25、甲、乙、丙三人的投篮命中率分别为0.8，0.7，0.6，如果他们三人每人投篮一次，则至少一人命中的概率为______.
26、若正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；
（2）已知，曲线与的交点为，求的值.
28、设函数，
(1)当时，解不等式；
(2)当恒成立，求的取值范围
(3)若时，恒成立，求的取值范围.
29、已知函数（其中为自然对数的底数）．
(1)求函数的单调区间；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围．