广东省韶关市2026年小升初（3）数学试卷（含解析）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、函数的图象大致为（）
A．
B．
C．
D．
2、已知，是第三象限的角，则的值为（）
A. B. C. D.
3、为了响应国家发展足球的战略，某校在秋季运动会中，安排了足球射门比赛.现有10名同学参加足球射门比赛，已知每名同学踢进的概率均为，每名同学有2次射门机会，且各同学射门之间没有影响.现规定：踢进两个得10分，踢进一个得5分，一个未进得0分，记为10个同学的得分总和，则的数学期望为（）
A．30
B．40
C．60
D．80
4、已知，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
5、已知正项等比数列首项为1，且成等差数列，则前6项和为（）
A．31
B．
C．
D．63
6、已知，，，则，，的大小关系是（）
A. B. C. D.
7、设向量，，，若，则（）
A．
B．
C．3
D．9
8、已知函数，将的图象向右平移个单位长度后，得到的图象.若的图象关于直线对称，则（）
A．
B．
C．
D．
9、在中，若，则（）
A. B. C. D.
10、下列各组对象不能组成集合的是（　　）
A.俄罗斯世界杯参数队伍
B.中国文学四大名著
C.我国的直辖市
D.抗日战争中著名的民族英雄
11、直线与椭圆相交于A，B两点，设O为坐标原点，则“”是“的面积为”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
12、已知函数在上的单调递减，则实数a的取值范围是（）
A. B. C. D.
13、已知，，，，且直线与平行，则的值为（）
A．
B．0
C．1
D．0或1
14、已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，且，抛物线的准线与轴交于点，于点，若四边形的面积为，则准线的方程为（）
A. B. C. D.
15、一等腰三角形的周长是２０，底边ｙ是关于腰长ｘ的函数，它的解析式为（）
A.ｙ＝２０－２ｘ（ｘ１０）
B.ｙ＝２０－２ｘ（ｘ＜１０）
C.ｙ＝２０－２ｘ（５）
D.ｙ＝２０－２ｘ（５＜ｘ＜１０）
16、一个棱长为2的正方体，其外接球的体积为（）
A．
B．
C．
D．
17、已知双曲线的左、右焦点分别为，，以线段为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点，，且线段的中点在另外一条渐近线上，则此双曲线的离心率为（）
A. B. C. D.
18、设命题p：，，则为（）
A．，
B．，
C．，
D．，
19、若函数（且）在区间上单调递增，则实数的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
20、已知偶函数在上单调递增，且，则满足的x的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知球在底面半径为1､高为的圆锥内，则该圆锥内半径最大的球的体积为___________.
22、已知为的外接圆圆心，，，若，且，则__________．
23、已知向量，，若，则实数___________.
24、函数为定义在上的奇函数，且满足，若，则__________．
25、用反证法证明命题“若a、b∈N，ab能被2整除，则a，b中至少有一个能被2整除”，那么反设的内容是．
26、已知梯形ABCD中，，P是BC边上一点，且，当P在BC边上运动时，的最大值是___________

三、解答题（共6题，共 30分）

27、某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人），现用分层抽样方法（按A类，B类分二层）从该工厂的工人中共抽取100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）.
（1）A类工人和B类工人各抽取多少人？
（2）将A类工人和B类工人的抽查结果分别绘制成频率分布直方图（如图1和图2）.
①就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）
②分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.
28、求与向量的夹角相等且模为1的向量．
29、在中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
（1）求A的大小；
（2）若，且，求a的值.
30、如图，设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P、Q是单位圆上的两点，O是坐标原点，，．
（1）若，求的值；
（2）设函数，求的值域．
31、已知复数，，，，，满足，．
（1）若所对应点在圆上，求所对应点的轨迹；
（2）是否存在这样的直线，对应点在上，所对应点也在直线上？若存在，求出所有这些直线；若不存在，请说明理由．
32、四棱锥中，平面平面，，，，，O是AB的中点
(1)求证：CD平面POC
(2)求二面角C-PD-O的平面角的余弦值
(3)在侧棱PC上是否存在点M，使得平面POD，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由

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得分 160分

题数 32

类型小升初

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题