江西省景德镇市2026年小升初（3）数学试卷（含解析）

1、已知函数，则（       ）

A．是增函数

B．是偶函数

C．的最大值为

D．

2、在中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且BC边上的高为，则角A的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，在长方体中，，，异面直线与所成的角为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知实数、、，满足，则、、的大小关系为（   ）

A. B. C. D.

5、如图，F1，F2是双曲线C：的左、右两个焦点，若直线y＝x与双曲线C交于P，Q两点，且四边形为矩形，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、抛物线的准线方程是（   ）

A. B. C. D.

7、已知抛物线： 的焦点到其准线的距离为2，过焦点且倾斜角为的直线与抛物线交于， 两点，若， ，垂足分别为， ，则的面积为（ ）

A.   B.   C.   D.

8、“中国梦”的英文翻译为“ ”，其中又可以简写为，从“ ”中取6个不同的字母排成一排，含有“”字母组合（顺序不变）的不同排列共有

A．360种

B．480种

C．600种

D．720种

9、为了解某服装厂某种服装的年产量 (单位：千件）对价格 (单位:千元/千件)的影响，对近五年该产品的年产量和价格统计情况如下表：

如果关于的线性回归方程，且，则 （ ）

A.   B.   C.   D.

10、的值是(     )

A．

B．

C．

D．

11、已知抛物线，为坐标原点，过其焦点的直线与抛物线相交于，两点，且，则中点到轴的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知实数，若三条直线，，围成的三角形面积为4，则的最大值是（   ）

A. B. C. D.

13、设，则的值域是（   ）

A. B. C. D.

14、下列四个命题中的真命题为（ ）．

A．

B．

C．

D．

15、过圆C1：x2＋y2＝1上的点P作圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝4切线，切点为Q，则切线段PQ长的最大值为（   ）

A.2 B. C.4 D.

16、函数的图象的大致形状是（ ）

A．

B．

C．

D．

17、已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为

A．

B．

C．

D．

18、执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是  

A. 4   B.

C.   D. 1

19、已知复数满足，则（   ）

A. B. C. D.

20、，则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、设、为正数，且与的算术平均值为1，则与的几何平均值最大值为______.

22、学校举办了排球赛，某班45名同学中有12名同学参赛．后来又举办了田径赛，这个班有20名同学参赛．已知两项都参赛的有6名同学．两项比赛中，这个班共有____名同学没有参加过比赛

23、对于定义在上的奇函数，当时，，则该函数的值域为________.

24、设函数的图象为，则下列结论中正确的是__________（写出所有正确结论的编号）．

①图象关于直线对称；

②图象关于点对称；

③函数在区间内是增函数；

④把函数的图象上点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变）可以得到图象.

25、若，满足约束条件则的最小值为______．

26、若││，││，与的夹角为，则•的值是____

27、已知函数.

(1)求函数的值域；

(2)解关于的不等式；

(3)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

28、在新冠肺炎疫情得到有效控制后，某公司迅速复工复产，为扩大销售额提升产品品质，现随机选取了名顾客到公司体验产品，并对体验的满意度进行评分(满分分)．体验结束后，该公司将评分制作成如图所示的直方图．

（1）将评分低于分的为“良”，分及以上的为“优”．根据已知条件完成下面列联表，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为体验评分为“优良”与性别有关？

（2）为答谢顾客参与产品体验活动，在体验度评分为和的顾客中用分层抽样的方法选取了名顾客发放优惠卡．若在这名顾客中，随机选取名再发放礼品，记体验度评分为的顾客中至少有人获得礼品的概率．

附表及公式：

29、已知函数的定义域为，若函数满足：对于给定的，存在，使得成立，那么称具有性质.

（1）函数是否具有性质？说明理由；

（2）已知函数具有性质，求的最大值；

（3）已知函数的定义域为，满足，且的图像是一条连续不断的曲线，问：是否存在正整数n，使得函数具有性质，若存在，求出这样的n的取值集合；若不存在，请说明理由.

30、已知O为坐标原点，点和点，动点P满足.

(1)求动点P的轨迹曲线W的方程并说明W是何种曲线；

(2)若抛物线（）的焦点F恰为曲线W的顶点，过点F的直线l与抛物线Z交于M，N两点，，求直线l的方程.

31、在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.圆的参数方程为

（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求直线和圆的极坐标方程；

（2）设直线与圆相交于、，求的周长.

32、已知数列满足：，，数列满足：，，求证：．