江西省景德镇市2026年小升初（二）数学试卷（含解析）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、设等差数列的前项和为，且满足，，则使最大项的为（）
A.10 B.19 C.20 D.11
2、我国著名数学家华罗庚曾说．“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．”在数学的学习和研究中，有时可凭借函数的图象分析函数解析式的特征已知函数在的大致图象如图所示，则函数的解析式可能为（）
A．
B．
C．
D．
3、在第14届全国人民代表大会期间，某记者要去黑龙江省代表团、辽宁省代表团、山东省代表团、江苏省代表团采访，则不同的采访顺序有（）
A．4种
B．12种
C．18种
D．24种
4、已知等腰梯形中, ,，双曲线以为焦点，且经过两点，则该双曲线的离心率等于（）
A. B. C. D.
5、已知某几何体的三视图如图所示，若网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为
A．
B．
C．16
D．
6、已知集合，则集合的子集个数为（）
A.4 B.16 C.32 D.64
7、下列命题正确的是( 　)．
①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直；②如果一条直线和两个垂直平面中的一个垂直，它必和另一个平面平行；③过不在平面内的一条直线可作无数个平面与已知平面垂直；④如果两个平面互相垂直，经过一个平面内一点与另一平面垂直的直线在第一个平面内．
A．①③
B．②③
C．②③④
D．④
8、曲线在点处的切线方程为（）
A．y=3x-1
B．y= - 3x+5
C．y=3x+5
D．y=2x
9、的内角，，的对边分别为，，.已知，，，则（）
A. B. C. D.
10、已知a，，且满足，则的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
11、已知集合，，则（）
A. 且 B. 且 C. 且 D. 且
12、将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则函数的单调递增区间是（）
A．
B．
C．
D．
13、设非零向量，则“”是“”的（）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
14、已知函数是定义在上的减函数，且对于任意实数，均有，设，若在其定义域上是单调函数，则实数的取值范围是（）
A.，， B.
C. D.
15、若函数是定义在上的偶函数，在上单调递减，且，则使得的的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
16、将函数的图象向右平移个周期后得到函数的图象，则图象的一条对称轴可以是( )
A. B. C. D.
17、若变量满足约束条件则的最大值为
A. B. C. D.
18、已知曲线，曲线与直线，则（）
A．与均相切
B．与均不相切
C．与相切，与不相切
D．与不相切，与相切
19、已知函数，则函数的单调递减区间是（）
A．
B．和
C．
D．和
20、已知，，，则（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知复数（是虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于第_____象限.
22、已知，，，则的最小值为________.
23、函数的定义域是__________．
24、已知函数，，是函数的极值点，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是__________．
25、在三棱锥中，平面，三棱锥的体积为，已知三棱锥的顶点都在球的球面上，则球的表面积为__________.
26、比较大小：______．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数．
（1）若是定义域上的单调函数，求实数a的取值范围；
（2）若在定义域上有两个极值点，证明：．
28、已知是函数f(x)=ln(x+1)-x+x2的一个极值点.
（1）求a的值；
（2）求曲线y=f(x)在点处的切线方程.
29、已知函数，，（）.
(1)求函数的最小值；
(2)若有两个不同极值点，分别记为，，且.
（ⅰ）求实数的取值范围；
（ⅱ）若不等式恒成立（为自然对数的底数），求正数的取值范围.
30、某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：
锻炼人次
空气质量等级
[0，200]
(200，400]
(400，600]
1（优）
2
16
25
2（良）
5
10
12
3（轻度污染）
6
7
8
4（中度污染）
7
2
0
分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；
31、如图，某校园有一块半径为的半圆形绿化区域（以为圆心，为直径），现对其进行改建，在的延长线上取点，，在半圆上选定一点，改建后绿化区域由扇形区域和三角形区域组成，设．
(1)当时，求改建后的绿化区域边界与线段长度之和；
(2)若改建后绿化区域的面积为，写出关于的函数关系式，试问为多大时，改建后的绿化区域面积取得最大值，最大值为多少？
（注：请利用参考数据，求出本题中的与的结果的具体值）．
32、某楼盘的建筑成本由土地使用权费和材料工程费构成，已知土地使用权费为6000元/.材料工程费在建造第一层时为500元/，以后每增加一层费用增加30元/.(每一层的建筑面积都相同)
（1）若把楼盘的楼房设计成x层，平均每平方米建筑面积的成本为y元，将y表示成x的函数；
（2）若平均每平方米建筑面积的成本不高于1235元，求楼房设计层数最少为多少层？
（3）应把楼盘的楼房设计成多少层，才能使平均每平方米建筑面积的成本费最低？[注：]