贵州省铜仁市2026年小升初（一）数学试卷（含解析）

1、已知数列为等差数列，为其前n项和，，则（   ）

A.2 B.7 C.14 D.28

2、方程的根所在的区间为（   ）

A. B.， C. D.

3、设（其中为自然对数的底数），则的值为

A．

B．

C．

D．

4、已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为

A．13万件

B．11万件

C．9万件

D．7万件

5、在中，若为边上的中线，点在上，且，则（        ）

A．

B．

C．

D．

6、双曲线的左、右焦点分别为，，过点的直线l与双曲线C交于P，Q两点，且，若，则此双曲线C的离心率是（       ）

A．2

B．

C．

D．3

7、在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且，角B的值为（   ）

A. B. C. D.

8、已知定义在上的函数，则不等式的解集是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知向量，，则向量与的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、泰山有“五岳之首”“天下第一山”之称，登泰山的路线有四条：红门盘道徒步线路，桃花峪登山线路，天外村汽车登山线路，天烛峰登山线路.甲、乙、丙三人在聊起自己登泰山的线路时，发现三人走的线路均不同，且均没有走天外村汽车登山线路，三人向其他旅友进行如下陈述：

甲：我走红门盘道徒步线路，乙走桃花峪登山线路；

乙：甲走桃花峪登山线路，丙走红门盘道徒步线路；

丙：甲走天烛峰登山线路，乙走红门盘道徒步线路；

事实上，甲、乙、丙三人的陈述都只对一半，根据以上信息，可判断下面说法正确的是（     ）

A．甲走桃花峪登山线路

B．乙走红门盘道徒步线路

C．丙走桃花峪登山线路

D．甲走天烛峰登山线路

11、根据下图给出的2011年至2016年某企业关于某产品的生产销售（单位：万元）的柱形图，以下结论不正确的是（ ）

A. 逐年比较，2014年是销售额最多的一年

B. 这几年的利润不是逐年提高（利润为销售额减去总成本）

C. 2011年至2012年是销售额增长最快的一年

D. 2014年以来的销售额与年份正相关

12、一个口袋内有12个大小形状完全相同的小球，其中有n个红球，若有放回地从口袋中连续取四次（每次只取一个小球），恰好两次取到红球的概率大于，则n的值共有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

13、某校为落实“双减”政策；在课后服务时间开展了丰富多彩的体育兴趣小组活动，现有甲､乙､丙､丁四名同学拟参加篮球､足球､乒乓球､羽毛球四项活动，由于受个人精力和时间限制，每人只能等可能的选择参加其中一项活动，则恰有两人参加同一项活动的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知为虚数单位，若，则（ ）

A．

B．

C．

D．

15、下列函数在定义域内是增函数的为（ ）

A．

B．

C．

D．

16、设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、下列试验是古典概型的为（   ）

①从名同学中选出人参加数学竞赛，每人被选中的可能性大小；

②同时掷两颗骰子，点数和为的概率；

③近三天中有一天降雨的概率；

④人站成一排，其中甲、乙两人相邻的概率.

A.①② B.②④ C.①②④ D.③④

18、已知函数，则的最大值为（       ）．

A．

B．

C．

D．

19、函数的零点个数有（       ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

20、设，则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、若，满足约束条件，则的最小值为_______________________．

22、已知全集,则的值为__________

23、若2弧度的圆心角所对的扇形面积是2，则该扇形的半径是_______．

24、已知向量，若与共线，则___________________．

25、向量数列满足，且满足，，若.则当取最大值时，的值为______.

26、已知，且，则的最小值为___________.

27、如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，A1D与AD1交于点E，AA1＝AD＝2AB＝4.

（1）证明：AE⊥平面ECD.

（2）求直线A1C与平面EAC所成角的正弦值.

28、在中，，，为边上一点，且．

（1）求；

（2）若，求．

29、写出集合的所有子集和真子集．

30、如图，已知平行四边形中，，，E为边的中点，将沿直线翻折成.若M为线段的中点.

（1）证明平面，并求的长；

（2）在翻折过程中，求三棱锥的体积的最大值.

31、冬天的北方室外温度极低，若轻薄保暖的石墨烯发热膜能用在衣服上，可爱的医务工作者行动会更方便.石墨烯发热膜的制作：从石墨中分离出石墨烯，制成石墨烯发热膜.从石墨分离石墨烯的一种方法是化学气相沉积法，使石墨升华后附着在材料上再结晶.现在有材料、材料供选择，研究人员对附着在材料、材料上再结晶各做了50次试验，得到如下等高条形图.

（1）根据上面的等高条形图，填写如下列联表，判断是否有99%的把握认为试验成功与材料有关？

（2）研究人员得到石墨烯后，再制作石墨烯发热膜有三个环节：①透明基底及胶层；②石墨烯层；③表面封装层.第一、二环节生产合格的概率均为，第三个环节生产合格的概率为，且各生产环节相互独立.已知生产1吨的石墨烯发热膜的固定成本为1万元，若生产不合格还需进行修复，第三个环节的修复费用为3000元，其余环节修复费用均为1000元.如何定价，才能实现每生产1吨石墨烯发热膜获利可达1万元以上的目标？

附：参考公式：，其中.

32、已知不等式的解集为．

（1）求的值；

（2）若向量，，证明：.