贵州省安顺市2026年小升初（2）数学试卷（含解析）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、方程的解所在区间为（）
A. B. C. D.
2、设为实数，则“”是“” 的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3、，，的大小关系是（）
A．
B．
C．
D．
4、已知等比数列的公比为正数，且，，则（）
A． B．2
C． D．
5、随机变量的分布列如下，则（　　）
0
1
2
A．
B．
C．
D．
6、古希腊数学家泰特托斯（Theaetetus，公元前417—公元前369年）详细地讨论了无理数的理论，他通过图来构造无理数，，，，如图，则（）

A．
B．
C．
D．
7、集合，之间关系是 ( )
A. B.
C. D.
8、下列关于圆柱的说法中，不正确的是（）
A．分别以矩形（非正方形）的长和宽所在的直线为旋转轴旋转一周而得到的两个圆柱是两个不同的圆柱
B．用平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是与底面全等的圆面
C．用一个不平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是一个圆面
D．以一个矩形对边中点的连线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体是圆柱
9、小张在创业之初，于2020年1月5号交了30%的首付（30万元），贷款买了一台价格为100万元的大型设备，约定：还款期为10年，月息为千分之六，从2020年的2月5号开始以等额本金的形式还贷，即每月还本金万元及本次还款前一个月未还的本金产生的利息.假设受市场影响，小张在2021年的5月5号开始不能如期还款，故小张当天在网上变卖这台设备，结果只卖出50万元，用来一次性还银行贷款以后，则当天小张还差银行（）
A．10.3675万元
B．11.2500万元
C．11.6175万元
D．18.7755万元
10、已知集合有且仅有两个子集，对于下列四个命题
①
②
③若不等式的解集为，则
④若不等式的解集为，且，则
其中正确的命题有（）
A．①②④
B．②③
C．①③④
D．①④
11、根据某市环境保护局公布2013—2018这六年每年的空气质量优良的天数，绘制如图所示的折线图．根据图中信息可知，这六年中，每年空气质量优良天数的中位数是（）
A.301.5 B.302.5 C.303.5 D.300
12、设i是虚数单位，若复数，则（）
A. B. C. D.
13、已知函数，（且）若，则（）
A．
B．
C．
D．
14、已知双曲线的左、右焦点分别为，实轴长为5，点M在C的左支上，过点M作C的一条渐近线的垂线，垂足为N，则当取最小值10时，该双曲线的渐近线方程为（）
A．
B．
C．
D．
15、在中，，则的面积为（）
A. B. 或
C. 或 D.
16、将函数的图像上的各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再沿着轴向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心可以是（）
A．
B．
C．
D．
17、已知且，则（）
A．
B．
C．
D．
18、下列计算错误的是（　　）
A．
B．
C．
D．
19、定义在上的函数的导函数为，若对任意实数，有，且为奇函数，则不等式的解集是（）
A．
B．
C．
D．
20、已知函数，则其单调增区间是
A. （0，1] B. [0，1] C. （0，+∞） D. （1，+∞）

二、填空题（共6题，共 30分）

21、如图，S为正方形ABCD外一点，底面ABCD，则下列结论中不正确的是______．（填序号）
①；②；③．
22、一条直线过点，且与抛物线交于，两点．若，则弦的中点到直线的距离等于__________．
23、已知a、b、c分别为的三个内角A、B、C的对边，，且，则面积的最大值为______．
24、已知，，是平面内不共线的三点，为所在平面内一点，是的中点，动点满足，则点的轨迹一定过的______（填“内心”“外心”“垂心”或“重心”）.
25、已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为，方差为，则___________.
26、已知椭圆中心在原点，一个焦点为，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程为________

三、解答题（共6题，共 30分）

27、某单位有车牌尾号为2的汽车和尾号为6的汽车，两车分属于两个独立业务部门.对一段时间内两辆汽车的用车记录进行统计，在非限行日，车日出车频率0.6，车日出车频率0.5.该地区汽车限行规定如下：
车尾号
0和5
1和6
2和7
3和8
4和9
限行日
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
现将汽车日出车频率理解为日出车概率，且，两车出车相互独立.
（1）求该单位在星期一恰好出车一台的概率；
（2）设表示该单位在星期一与星期二两天的出车台数之和，求的分布列及其数学期望.
28、已知四边形为直角梯形，，，，，过的中点作，交于点，沿将四边形折起，连接、、.
（1）求证：平面；
（2）若平面平面，求二面角的大小.
29、（1）化简：；
（2）已知，求的值．
30、已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且2sinB+bcosA＝b，a＝2．
（1）求角A的大小；
（2）若sinC＝2sinB，求△ABC的面积．
31、实数k为何值时，复数(1＋i)·k2－(3＋5i)k－2(2＋3i)分别是：
（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）零？
32、直三棱柱中，，，分别是、的中点，，为棱上的点．
（1）证明：；
（2）是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点的位置，若不存在，说明理由．