四川省巴中市2026年小升初（2）数学试卷（含解析）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、分形理论是当今世界十分风靡和活跃的新理论、新学科．其中把部分与整体以某种方式相似的形体称为分形．分形是一种具有自相似特性的现象．图象或者物理过程．标准的自相似分形是数学上的抽象，迭代生成无限精细的结构．也就是说，在分形中，每一组成部分都在特征上和整体相似，只仅仅是变小了一些而已.谢尔宾斯基三角形就是一种典型的分形，是由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出的，其构造方法如下：取一个实心的等边三角形(如图1)，沿三边的中点连线，将它分成四个小三角形，挖去中间的那一个小三角形(如图2)，对其余三个小三角形重复上述过程(如图3)．若图1(阴影部分)的面积为1，则图4(阴影部分)的面积为（）
A．
B．
C．
D．
2、“”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3、函数的定义域是（）
A． B．
C． D．
4、如图，节日花坛中有5个区域，现有四种不同颜色的花卉可供选择，要求相同颜色的花不能相邻栽种，则符合条件的种植方案有（）种．
A．36
B．48
C．54
D．72
5、中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若，则的形状是（）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形
6、已知函数，且，则( )
A. B.
C. D.
7、已知函数，令，，，，，则（）
A. B. C. D.
8、已知等比数列的各项均为正数且公比大于1，前n项积为，且，则使得的n的最小值为（）
A．5
B．6
C．7
D．8
9、如图所示的“数字塔”有如下规律：每一层最左与最右的数字均为3，除此之外每个数字均为两肩的数字之积，则该“数字塔”前7层的所有数字之积最接近（）（参考数据：）
A．
B．
C．
D．
10、公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始，和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍.当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟仍然前于他10米.当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟仍然前于他1米……，所以，阿基里斯永远追不上乌龟.根据这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为米时，乌龟爬行的总距离为（）
A. B. C. D.
11、2022年2月4日，中国北京第24届奥林匹克冬季运动会开幕式以二十四节气的方式开始倒计时创意新颖，惊破了全球观众，衡阳市某中学力了弘扬我国二十四节气文化，特制作出“立春”、“惊蛰”、“清明”、“立夏”、“芒种”、“小暑”六张知识展板分别放置在六个并排的文化橱窗里，要求“立春”和“惊蛰”两块展板相邻，且“清明”与“惊蛰”两块展板不相邻，则不同的放置方式有多少种？（）
A．192
B．240
C．120
D．288
12、已知函数，为奇函数，则下述四个结论中说法正确的是（）
A．
B．在上存在零点，则a的最小值为
C．在上单调递增
D．在有且仅有一个极大值点
13、已知，则（）
A．
B．
C．1
D．3
14、若集合，，则（）.
A. B. C. D.
15、已知在上是增函数，且在有最小值，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
16、已知双曲线的两个焦点，，是双曲线上一点，且，，则双曲线的标准方程是（）
A．
B．
C．
D．
17、若，则函数的值域是（）
A．
B．
C．
D．
18、设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x-b（b为常数），则f（﹣1）=（　　）
A. ﹣5 B. ﹣3 C. 5 D. 3
19、已知数列为等差数列，其前项和为，若，，则满足的正整数的个数为（）
A．6
B．7
C．8
D．9
20、如图1，已知PABC是直角梯形，AB∥PC，AB⊥BC，D在线段PC上，AD⊥PC．将△PAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面ABCD，连接PB，PC，设PB的中点为N，如图2．对于图2，下列选项错误的是（　　）
A．平面PAB⊥平面PBC
B．BC⊥平面PDC
C．PD⊥AC
D．PB＝2AN

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知，，则在上的投影向量的长度为________．
22、设数列中，，，，，则数列的通项公式为__________．
23、若函数（其中且）的图象经过点，则_________.
24、若直线与直线平行，则______．
25、如图，在平行四边形中，，，，若，分别是边，上的点，且满足，其中，则的取值范围是______．
26、若复数z满足，则复数z在复平面内对应的点在第________象限．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、宁夏西海固地区，在1972年被联合国粮食开发署确定为最不适宜人类生存的地区之一.为改善这一地区人民生活的贫困状态，上世纪90年代，党中央和自治区政府决定开始吊庄移民，将西海固地区的人口成批地迁移到更加适合生活的地区.为了帮助移民人口尽快脱贫，党中央作出推进东西部对口协作的战略部署，其中确定福建对口帮扶宁夏，在福建人民的帮助下，原西海固人民实现了快速脱贫，下表是对2016年以来近5年某移民村庄100位移民的年人均收入的统计：
年份
2016
2017
2018
2019
2020
年份代码
1
2
3
4
5
人均年收入（千元）
1.3
2.8
5.7
8.9
13.8
现要建立关于的回归方程，有两个不同回归模型可以选择，模型一：；模型二：，即使画出关于的散点图，也无法确定哪个模型拟合效果更好，现用最小二乘法原理，已经求得模型二的方程为.
（1）请你用最小二乘法原理，结合下面的参考公式求出模型一的方程（计算结果保留到小数点后一位）；
（2）请你用最小二乘法原理，比较哪个模型拟合效果更好，已经计算出模型二的参考数据为.
参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，.
28、已知函数．
（1）求的定义域与最小正周期及对称轴；
（2）求函数在上的值域；
（3）讨论在区间上的单调性．
29、如图，已知，与的夹角大小为120°，与的夹角大小为25°，，试用、表示．
30、已知椭圆的离心率为且过点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线与椭圆C交于不同的两点P，Q（均异于点A），求证：直线AP，AQ的斜率之和为定值；
(3)已知点M，N在C上，且，求证：直线MN过定点．
31、函数的图象过点，且相邻的最高点与最低点的距离为.
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）求在上的单调递增区间.
32、如图1所示，在等腰梯形中，.把沿折起，使得，得到四棱锥.如图2所示.
（1）求证：面面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.