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随时随地学习
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1、著名数学家华罗庚先生曾在《统筹方法平话》一文中，谈到“喝茶问题”：假设洗水壶需
，烧开水需
，取茶叶需，洗茶壶、茶杯需
，沏茶需．则下列“喝茶问题”的流程图中效率最高的方案是（ ）
A．
B．
C．
D．
2、若平面
∥平面
，直线
∥平面,则直线与平面的关系为( )
A.∥ B.
C.∥或 D.
3、某校为全体高中学生开设了15门校本课程，其中人文社科类6门，科学技术类6门，体育美育类3门.学校要求每位高中学生需在高中三年内选学其中的8门课程.从全校高中学生中随机抽取一名学生，设该学生选择的人文社科类的校本课程为
门，则下列概率中等于
的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4、已知向量
，
，则
A．
B．
C．
D．
5、已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
6、某平面过棱长为2的正方体的一个顶点，且截该正方体所得截面是一个五边形．若该五边形最长的两条边的边长分别是
，
，则下列边长不是该五边形其他三条边的边长的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7、已知1、
、
、3成等差数列，1、
、4成等比数列，则
（ ）
A．
B．-2
C．2
D．
8、已知函数
，在区间
上任取三个数
，
，
均存在
，
，
为边长的三角形，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
9、设
，为正实数，则“
”是“
”成立的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
10、如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层有10个球……．记第
层球的个数为
，则数列
的前20项和为（ ）
A．
B．
C．
D．
11、设
，则下列不等式一定成立的是（ ）
A.
B.
C.
D.
12、
展开式中
的系数为（ ）
13、已知
，则实数
的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
14、若对任意实数
，总存在唯一实数
，使得
成立，则实数
的取值范围是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
15、已知直线
过
两点，则直线的斜率为（ ）
A．
B．
C．
D．
16、已知奇函数
在区间
上是增函数，且最大值为
，最小值为
，则在区间
上的最大值、最小值分别是
A．
B．
C．
D．不确定
17、已知函数
的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
图象关于直线
对称
C．
D．在
上单调递增
18、直线
的倾斜角等于
A. 
B. 
C. 
D. 
19、已知函数满足
对于
恒成立，设
则下列不等关系正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
20、在某校篮球队的首轮选拔测试中，参加测试的5名同学的投篮命中率分别为
，
，
，
，
，每人均有10次投篮机会，至少投中6次才能晋级下一轮测试，假设每人每次投篮相互独立，则晋级下一轮的大约有（ ）．
A．1人
B．2人
C．3人
D．4人
21、某学校运动会上，6名选手参加100米决赛.观众甲猜测：4道或5道的选手得第一名；观众乙猜测：3道的选手不可能得第一名；观众丙猜测：1､2､6道选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4､5､6道的选手都不可能得第一名.比赛后发现并没有并列名次，且甲､乙､丙､丁中只有1人猜对比赛结果，则此人是___________.
22、已知三棱锥
的三条侧棱
，
，
两两垂直，且有
，
，则该三棱锥体积最大时，其外接球的表面积为_________.
23、北京时间2012年10月11日19点，瑞典文学院诺贝尔评审委员会宣布，中国作家莫言获得2012年诺贝尔文学奖，全国反响强烈，在全国掀起了出书热潮.国家对出书所得稿费纳税作如下规定:不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过部分的14%纳税；超过4000元的按全稿酬的11%纳税.某人出版了一书共纳税420元，这个人的稿费为________ 元.
24、红外线自动测温门能有效避免测温者与被测温者的近距离接触，降低潜在的病毒感染风险，为防控新冠肺炎，某厂生产的红外线自动测温门，其测量体温误差服从正态分布
，从已经生产出的测温门中随机取出一件，则其测量体温误差在区间
内的概率为___________.（附：若随机变量
服从正态分布
，则
）
25、若函数y=lg[x2+(k+2)x+
]的定义域为R，则k的取值范围是_________.
26、若a，b，
这三个数经适当排序后可成等差数列，也可适当排序后成等比数列，请写出满足题意的一组a，b的值__________.
27、如图，在多面体ABCDE中，四边形BCDE是矩形，△ADE为等腰直角三角形，且∠ADE=90°，
=AD=
，BE=2．
（1）求证： BE⊥AD；
（2）线段CD上存在点P，使得二面角P-AE-D的大小为
，求三棱锥
的体积.
28、已知函数
．
（1）求函数的单调区间；
（2）当
，且
时，证明：
．
29、将由曲线
和直线
，
所围成图形的面积写成定积分的形式．
30、已知向量
，
的夹角为
，且
.
（1）若
，求的坐标；
（2）若
，
，求
的最小值.
31、已知函数
．
（Ⅰ）若曲线
在
处的切线方程为
，求的值；
（Ⅱ）求函数在区间
上的极值．
32、如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：
（1）
这一组的频数、频率分别是多少？
（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（60分及以上为及格）.
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