1、已知函数为奇函数,且当
时,
,则
( )
A. B.
C.
D.
2、在中,角
,
,
所对的边分别是
,
,
,且
,则
( )
A.
B.
C.
D.
3、在等比数列{}中,若
,
,则
的值是( )
A. B.
C.
D.
4、已知为等差数列
的前n项和,若
,则
( )
A.6
B.9
C.18
D.27
5、已知i为虚数单位,则复数的共轭复数
是( )
A.
B.
C.
D.
6、在钝角三角形中,
,
,
分别为角
,
,
的对边,且其面积为
,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
7、在的二项展开式中,
称为二项展开式的第
项,其中r=0,1,2,3,……,n.下列关于
的命题中,不正确的一项是( )
A.若,则二项展开式中系数最大的项是
.
B.已知,若
,则二项展开式中第2项不大于第3项的实数
的取值范围是
.
C.若,则二项展开式中的常数项是
.
D.若,则二项展开式中
的幂指数是负数的项一共有12项.
8、已知,则a,b,c的大小关系为( )
A.
B.
C.
D.
9、在三棱锥中,
,若过
的平面
将三棱锥
分为体积相等的两部分,则棱
与平面
所成角的余弦值为( )
A.
B.
C.
D.
10、在四面体中,
,
,
两两垂直,
是面
内一点,
到三个面
,
,
的距离分别是2,3,6,则
到
的距离是( )
A.
B.
C.
D.
11、已知集合,
,则
( )
A.
B.
C.
D.
12、下列数列中,不是等差数列的是( )
A.1,4,7,10
B.
C.
D.10,8,6,4,2
13、下列函数中,最小值为2的是( )
A.
B.
C.
D.
14、设数列的前项和为
,且
,
,则
的最小值是( )
A. B.2 C.
D.3
15、勒洛三角形是一种典型的定宽曲线,以等边三角形每个顶点为圆心,以边长为半径,在另两个顶点间作一段圆弧,三段圆弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.在如图所示的勒洛三角形中,已知,
为弧
上的点且
,则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
16、已知,则
( )
A.
B.
C.
D.
17、下列函数中,表示同一个函数的是( )
A.与
B.与
C.与
D.与
18、已知函数满足下列条件:①对任意
恒成立;②
在区间
上是单调函数;③经过点
的任意一条直线与函数
图像都有交点,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
19、在双曲线中,,且双曲线与椭圆
有公共焦点,则双曲线的方程是( )
A.
B.
C.
D.
20、已知为非零向量,且
,
,则“
”是“存在实数
,使得
”成立的 ( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
21、已知函数满足对任意的实数
,都有
成立,则实数
的取值范围为______________;
22、如果直线直线n,且
平面
,那么n与
的位置关系是______.
23、已知各项均为正数的等比数列中,
与
的等比中项为
,则
的最小值为______.
24、设、
是半径为1的球面上一个大圆上的两点,且
,则
、
两点的球面距离为______.
25、在数列中,若
,
,则
.
26、设曲线在点
处的切线与曲线
在点
处的切线垂直,则点
的坐标为______.
27、已知函数,
,函数
,其中
.
(1)若,求实数t的值;
(2)若,
①求使得成立的x的取值范围;
②求在区间
上的最大值
.
28、某种植园在芒果临近成熟时,随机从一些芒果树上摘下100个芒果,其质量分别在,
,
,
,
,
(单位:克)中,经统计的频率分布直方图如图所示.
(1)估计这组数据的平均数(同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表);
(2)现按分层抽样从质量为[200,250),[250,300)的芒果中随机抽取5个,再从这5个中随机抽取2个,求这2个芒果都来自同一个质量区间的概率;
(3)某经销商来收购芒果,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表,用样本估计总体,该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000个,经销商提出以下两种收购方案:
方案①:所有芒果以9元/千克收购;
方案②:对质量低于250克的芒果以2元/个收购,对质量高于或等于250克的芒果以3元/个收购.
通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多.
参考数据:.
29、已知函数.
(1)当时,求证:对
时,
;
(2)当时,讨论函数
零点的个数.
30、已知直线l的参数方程为 (t为参数),曲线C的参数方程为
(θ为参数).
(1)将曲线C的参数方程转化为普通方程;
(2)若直线l与曲线C相交于A、B两点,试求线段AB的长.
31、在中,已知
,解这个三角形.
32、已知复数.
(1)若为纯虚数,求实数
的值;
(2)若在复平面内对应的点在直线
上,求
.