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四川省成都市2026年小升初(一)数学试卷(含解析)

考试时间: 90分钟 满分: 160
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*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题 (共20题,共 100分)
  • 1、已知函数为奇函数,且当时,,则  

    A. B. C. D.

  • 2、中,角所对的边分别是,且,则       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 3、在等比数列{}中,若,则的值是( )

    A. B. C.   D.

  • 4、已知为等差数列的前n项和,若,则       

    A.6

    B.9

    C.18

    D.27

  • 5、已知i为虚数单位,则复数的共轭复数是(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 6、在钝角三角形中,分别为角的对边,且其面积为,则的取值范围是(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 7、的二项展开式中,称为二项展开式的第项,其中r=0,1,2,3,……,n.下列关于的命题中,不正确的一项是(       

    A.若,则二项展开式中系数最大的项是

    B.已知,若,则二项展开式中第2项不大于第3项的实数的取值范围是

    C.若,则二项展开式中的常数项是

    D.若,则二项展开式中的幂指数是负数的项一共有12项.

  • 8、已知,则abc的大小关系为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 9、在三棱锥中,,若过的平面将三棱锥分为体积相等的两部分,则棱与平面所成角的余弦值为( )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 10、在四面体中,两两垂直,是面内一点,到三个面的距离分别是2,3,6,则的距离是( )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 11、已知集合,则       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 12、下列数列中,不是等差数列的是(       

    A.1,4,7,10

    B.

    C.

    D.10,8,6,4,2

  • 13、下列函数中,最小值为2的是(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 14、设数列的前项和为,且,则的最小值是(  )

    A. B.2 C. D.3

  • 15、勒洛三角形是一种典型的定宽曲线,以等边三角形每个顶点为圆心,以边长为半径,在另两个顶点间作一段圆弧,三段圆弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.在如图所示的勒洛三角形中,已知为弧上的点且,则的值为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 16、已知,则       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 17、下列函数中,表示同一个函数的是(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 18、已知函数满足下列条件:①对任意恒成立;②在区间上是单调函数;③经过点的任意一条直线与函数图像都有交点,则的取值范围是(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 19、在双曲线中,,且双曲线与椭圆有公共焦点,则双曲线的方程是( )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 20、已知为非零向量,且,则“”是“存在实数,使得”成立的 (       

    A.充分不必要条件

    B.必要不充分条件

    C.充分必要条件

    D.既不充分也不必要条件

二、填空题 (共6题,共 30分)
  • 21、已知函数满足对任意的实数,都有成立,则实数的取值范围为______________

  • 22、如果直线直线n,且平面,那么n的位置关系是______

  • 23、已知各项均为正数的等比数列中,的等比中项为,则的最小值为______.

  • 24、是半径为1的球面上一个大圆上的两点,且,则两点的球面距离为______.

  • 25、在数列中,若,则   .

     

  • 26、设曲线在点处的切线与曲线在点处的切线垂直,则点的坐标为______.

三、解答题 (共6题,共 30分)
  • 27、已知函数,函数,其中

    (1)若,求实数t的值;

    (2)若

    ①求使得成立的x的取值范围;

    ②求在区间上的最大值

  • 28、某种植园在芒果临近成熟时,随机从一些芒果树上摘下100个芒果,其质量分别在(单位:克)中,经统计的频率分布直方图如图所示.

    (1)估计这组数据的平均数(同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表);

    (2)现按分层抽样从质量为[200,250),[250,300)的芒果中随机抽取5个,再从这5个中随机抽取2个,求这2个芒果都来自同一个质量区间的概率;

    (3)某经销商来收购芒果,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表,用样本估计总体,该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000个,经销商提出以下两种收购方案:

    方案①:所有芒果以9元/千克收购;

    方案②:对质量低于250克的芒果以2元/个收购,对质量高于或等于250克的芒果以3元/个收购.

    通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多.

    参考数据:

  • 29、已知函数.

    (1)当时,求证:对时,

    (2)当时,讨论函数零点的个数.

     

  • 30、已知直线l的参数方程为 (t为参数),曲线C的参数方程为 (θ为参数).

    1)将曲线C的参数方程转化为普通方程;

    2)若直线l与曲线C相交于AB两点,试求线段AB的长.

  • 31、中,已知,解这个三角形.

  • 32、已知复数

    (1)若为纯虚数,求实数的值;

    (2)若在复平面内对应的点在直线上,求

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得分 160
题数 32

类型 小升初
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
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