四川省甘孜藏族自治州2026年小升初（三）数学试卷（含解析）

1、设复数数列以及实数数列满足关系：，其中且为奇数.若，则关于该数列，下列说法中正确的是（       ）

A．存在合适的首项使得，其中为偶数

B．存在合适的首项使得，其中为奇数

C．存在合适的首项使得，其中为奇数

D．数列不是单调递增的

2、某校为了调查高一学生对食堂伙食的满意度，对该校420名男同学和380名女同学，按性别采用等比例分层随机抽样的方法进行抽样调查，抽取了一个容量为40的样本，则应从男同学中抽取的人数为（       ）

A．21

B．38

C．19

D．20

3、已知函数，若，则

A.  B.

C.  D.

4、已知；.则是的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

5、设全集为，，.则（       ）

A．

B．或

C．

D．或

6、已知函数满足对任意的实数，恒有，函数．若与的图象有个不同的交点、、，其中，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、下列各组对象中不能形成集合的是（   ）

A.连江中全体老师 B.优秀艺术家

C.目前获得诺贝尔奖的公民 D.高中英语的必修课本

8、化简后等于(   )

A. B.

C. D.

9、记等差数列的前n项和为，若，，则数列的公差为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．6

10、直线x+2y+3=0的斜率是（   ）

A. B. C. D.2

11、在展开式中，含的项的系数是（ ）

A．

B．

C．126

D．121

12、已知复数，若，则的值为（  ）

A. 1   B.   C.   D.

13、荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.“这句来自先秦时期的名言.此名言中的“积跬步”是“至千里”的（    ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

14、设全集为，集合、是的两个非空子集，则是的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

15、已知是平面上一点，，且四边形为平行四边形，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、如图所示的几何体由三棱锥与三棱柱组合而成，现用种不同颜色对这个几何体的表面涂色(底面不涂色)，要求相邻的面均不同色，则不同的涂色方案共有（ ）

A．种

B．种

C．种

D．种/

17、已知点为椭圆:的右焦点，点是椭圆上的动点，点是圆上的动点，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、设为等差数列的前项和，.若，则（   ）

A.的最大值为 B.的最小值为 C.的最大值为 D.的最小值为

19、曲线，直线以及轴所围成的平面图形绕轴旋转一周所得到的旋转体的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、为虚数单位，复数，复数的共轭复数为，则的虚部为（       ）

A．

B．

C．1

D．-3

21、已知双曲线的左右焦点分别是，，实轴长为4，过的直线与双曲C线的右支交于A，B两点，若是和的等差中项，则的周长为______．

22、如果一条直线垂直于一个平面内的：①三角形的两边；②梯形的两边；③圆的两条直径；④正五边形的两边那么能保证该直线与平面垂直的是__________（填序号）.

23、在棱长为的正方体中，点为线段（包含端点）上一动点，则截面三角形面积的最大值为________.

24、设向量，且，则m=_________.

25、已知命题，则该命题是_____________（填“真命题”或“假命题”）.

26、已知函数，若数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是______．

27、某饮水机厂生产的A，B，C，D四类产品，每类产品均有经济型和豪华型两种型号，某一月的产量如下表（单位：台）

（1）在这一月生产的饮水机中，用分层抽样的方法抽取n台，其中有A类产品49台，求n的值；

（2）用随机抽样的方法，从C类经济型饮水机中抽取10台进行质量检测，经检测它们的得分如下：7.9，9.4，7.8，9.4，8.6，9.2，10，9.4，7.9，9.4，从D类经济型饮水机中抽取10台进行质量检测，经检测它们的得分如下：8.9，9.3，8.8，9.2，8.6，9.2，9.0，9.0，8.4，8.6，根据分析，你会选择购买C类经济型饮水机与D类经济型饮水机中哪类产品.

28、如图，菱形与矩形所在平面互相垂直，．

（Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ）若二面角为直二面角时，求直线与平面所成的角的正弦值．

29、甲、乙两人破译一密码，他们能破译的概率分别为和，两人能否破译密码相互独立，求两人破译时，以下事件发生的概率：

(1)两人都能破译；

(2)恰有一人能破译.

30、已知复数

（1）求复数的共轭复数；

（2）若，求实数的值．

31、为了解某校学生的视力情况，现采用随机抽样的方式从该校的A，B两班中各抽5名学生进行视力检测．检测的数据如下：

A班5名学生的视力检测结果：4.3，5.1，4.6，4.1，4.9.

B班5名学生的视力检测结果：5.1，4.9，4.0，4.0，4.5.

（1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪个班的学生视力较好？

（2）由数据判断哪个班的5名学生视力方差较大？（结论不要求证明）

（3） 现从A班的上述5名学生中随机选取3名学生，用X表示其中视力大于4.6的人数，求X的分布列和数学期望.

32、如图所示的几何体中，垂直于梯形所在的平面，为的中点，，四边形为矩形，线段交于点.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的正弦值；

（3）在线段上是否存在一点，使得与平面所成角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.