四川省雅安市2026年小升初（一）数学试卷（含解析）

1、，，，是与同向的单位向量，则向量在向量上的投影向量是（       ）

A．

B．

C．

D．4

2、,若,则的值等于（   ）

A．   B．   C．   D．

3、已知函数f（x），则下列结论正确的是（   ）

A.f（x）是周期函数 B.f（x）是奇函数

C.f（x）在（0，+∞）是增函数 D.f（x）的值域为[﹣1，+∞）

4、已知椭圆的左右焦点分别为、，抛物线与椭圆C在第一象限的交点为P，若，则椭圆C的离心率为　　

A.     B. 或

C.     D. 或

5、已知某运动员每次投篮命中的概率是40％．现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定l，2，3，4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下10组随机数：907 966 191 925 271 431 932 458 569 683．

据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为

A.   B.   C.   D.

6、设全集U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，集合A＝{(x，y)|2x－y＋m＞0}，B＝{(x，y)|x＋y－n≤0}，若点P(2，3)∈A∩(∁UB)，则下列选项正确的是(　　)

A. m＞－1，n＜5   B. m＜－1，n＜5

C. m＞－1，n＞5   D. m＜－1，n＞5

7、某地气象局把当地某月(共30天)每一天的最低气温作了统计，并绘制了如下图所示的统计图.记这组数据的众数为M，中位数为N，平均数为P，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知函数，是（   ）

A.   B.   C.   D.

9、等差数列的前项和，，则（       ）

A．9

B．12

C．30

D．45

10、设，则的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知关于的方程有实根，则实数满足（   ）

A.   B.   C.   D.

12、执行如图所示的程序框图，若输出的值为7，则框图中①处可以填入　　

A．

B．

C．

D．

13、已知数列满足，且，则此数列的第4项是（   ）

A．15

B．255

C．16

D．63

14、等差数列中，公差，且、、成等比数列，则（   ）

A. B. C. D.

15、已知椭圆，、是其左右焦点，过作一条斜率不为0的直线交椭圆于、两点，则的周长为（   ）

A.5 B.10 C.20 D.40

16、已知集合，则集合的子集的个数为（   ）

A.3 B.4 C.7 D.8

17、三个不同元素A、B、C之间的所有排列的个数为（   ）

A．4

B．5

C．6

D．7

18、若边长为的正是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是 （ ）

A．

B．

C．

D．

19、天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支，十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”"起，例如，第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，以此类推，排列到“癸西”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，然后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，以此类推.今年是辛丑年，也是重庆一中建校90周年，则重庆一中建校的那一年是（   ）

A．壬酉年

B．壬戊年

C．辛酉年

D．辛未年

20、已知函数在上具有单调性，则实数的范围为（ ）

A.   B.

C.     D.

21、正三角形中，为线段上的点，且，，则_________.

22、已知直四棱柱的所有顶点都在球的球面上，，，直四棱柱的体积为，则球的半径为___________.

23、已知点在函数的图像上，的反函数为,则_____．

24、有甲、乙、丙、丁四位学生参加数学竞赛，其中只有一名学生获奖，有其他学生问这四个学生的获奖情况，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都没有获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖了”，四位学生的话有且只有两个人的话是对的，则获奖的学生是__________．

25、设且若定义在区间内的函数是奇函数，则的取值范围是________

26、如图,在梯形中，∥，分别是的中点，若，则的值为___________.

27、已知A（m，4），B（－2，m），C（1，1），D（m＋2，3）四点．

(1)若直线AB与直线CD平行，求m的值；

(2)求证：无论m取何值，总有∠ACB＝90°．

28、已知函数f(x)=ax+b,且f(1)=2,f(2)=-1.

(1)求f(m+1)的值.

(2)判断函数f(x)的单调性,并用定义证明.

29、在中，三边，，的对角分别为，，，已知，.

（1）若，求；

（2）若边上的中线长为，求的面积.

30、已知函数.

（1）当时，判断的单调性并证明；

（2）若不等式成立，求实数的取值范围.

31、两县城和相距km，现计划在县城外以为直径的半圆弧(不含两点)上选择一点建造垃圾处理站，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，垃圾处理厂对城的影响度与所选地点到城的距离的平方成反比，比例系数为；对城的影响度与所选地点到城的距离的平方成反比，比例系数为，对城市和城市的总影响度为城市和城市的影响度之和，记点到城市的距离为，建在处的垃圾处理厂对城和城的总影响度为，统计调查表明：当垃圾处理厂建在的中点时，对城和城的总影响度为.

（1）将表示成的函数；

（2）判断弧上是否存在一点，使得建在此处的垃圾处理厂对城市和城的总信影响度最小？若存在，求出该点到城的距离；若不存在，说明理由.

32、求函数f(x)＝x3－3x2－9x＋5的极值．