四川省南充市2026年小升初（一）数学试卷（含解析）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、函数的图象是（）
A．
B．
C．
D．
2、已知，若不等式恒成立，则a的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
3、已知函数，且，则函数的值是（）
A. B.
C. D.
4、已知O为的外心，，则的正弦值为（）
A．
B．
C．
D．
5、已知双曲线的离心率为，则点到双曲线C的渐近线的距离为（）
A．2
B．
C．
D．
6、已知点为椭圆的一个焦点，若过点可作圆的两条切线，且这两条切线互相垂直，则（）
A. B. C.2 D.
7、已知,则（）
A. B. C. D.
8、集合，且，则的值为（）
A．1 B．-1
C．1或-1 D．1或-1或0
9、如图所示，四边形中，，，点、、分别为、、的中点，则向量可以表示为
A．
B．
C．
D．
10、下列函数中，既是偶函数，又在区间上为减函数的是（）
A. B. C. D.
11、已知是函数的导函数，且对于任意实数都有，，则不等式的解集为（）
A．
B．
C．
D．
12、如图是某省从3月1日至3月31日的新冠肺炎每日新增确诊病例变化曲线图．
若该省从3月1日至3月31日的新冠肺炎每日新增确诊人数按日期顺序排列构成数列{an}，设数列{an}的前n项和为Sn，则下列有关数列{Sn}说法中正确的是（　　）
A．数列{Sn}为先增后减数列
B．数列{Sn}为递增数列
C．数列{Sn}的最大项是S12
D．数列{Sn}的最大项是S31
13、在△ABC中，a，b，c为角A，B，C的对边，且b2=ac，则B的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
14、设集合，，，则下列关系中不正确的一个是（　　）
A．
B．
C．
D．A∪B＝C
15、下列函数中，满足“对任意，当时，”的是（）
A．
B．
C．
D．
16、已知，若，则等于
A．3
B．5
C．7
D．9
17、（且）在区间上无零点，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
18、设，“1，，16为等比数列”是“”的（）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
19、设集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
20、“”是“”的
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

二、填空题（共6题，共 30分）

21、一定温度下，某种不饱和溶液的质量为克.其中溶质为克，若再添加该溶质克，且全部溶解，则该溶液的浓度________（用“变大”、“变小”或“不变”填写）；该溶液浓度变化的大小关系可用不等式________表示.
22、已知函数，现有以下说法：
①直线是图象的一条对称轴；
②在单调递增；
③，.
则上述说法正确的序号是____.
23、某地区为调查该地的居民月用水量，调查了本地的10户居民的月平均用水量为：2.0，3.2，4.5，5.3，6.0，7.6，8.0，9.2，10.0，11.6，这组数据的80%分位数为___________．
24、一个几何体的三视图如图所示（图中的正方形边长为2)，则该几何体的表面积为__.
25、在正四面体中，直线与平面的所成角大小为__________
26、已知数列满足，数列的通项公式是______．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、农业技术人员发现指标及可以显示出棉花纤维的质量水平.已知某棉花种植基地今年产量为2000吨，技术人员随机抽取了1吨棉花，得到指标与棉花质量的如下分布表：
指标
质量/吨
0.04
0.06
0.12
0.16
0.32
a
0.06
0.03
0.01
(1)求a的值，并补全频率分布直方图；
(2)根据频率分布直方图，估计样本指标的众数及中位数；
(3)根据指标可将棉花分为A､B､C三个等级，不同等级的棉花价格如下表所示：
指标
或
3.4以下
级别
A
B
C
价格/（万元/吨）
1.6
1.52
1.44
用样本估计总体，估计该棉花种植基地今年的总产值.
28、设椭圆：的左、右焦点分别为，，离心率为，短轴长为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设不过点的直线与椭圆交于不同的两点，，若点在以线段为直径的圆上，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标．
29、已知函数.
（1）若恒成立，求实数的取值范围；
（2）求证：时，.
30、已知函数.
（1）当时，若在区间上的最小值为，求的取值范围；
（2）若对任意，，且恒成立，求的取值范围.
31、已知圆台侧面的母线长为，母线与轴的夹角为，一个底面的半径是另一个底面半径的倍．
（1）求圆台两底面的半径；
（2）如图，点为下底面圆周上的点，且，求与平面所成角的正弦值．
32、在中，是的中点，，，．
（1）求的面积；
（2）若为的角平分线，求的值．