四川省凉山彝族自治州2026年小升初（1）数学试卷（含解析）

1、已知向量 ， ．若共线,则的值是

A．-1

B．-2

C．1

D．2

2、下列四组函数中，表示同一函数的是（       ）

A．与

B．与

C．与

D．与

3、设的内角，，所对边的长分别是，，，且，，，则（       ）

A．

B．

C．2

D．

4、已知函数f(x)是偶函数且满足f(x＋2)＝－f(x)，当x∈[0,2]时，f(x)＝x－1，则不等式xf(x)＞0在[－1,3]上的解集为(　　)

A．(1,3)

B．(－1,1)

C．(－1,0)∪(1,3)

D．(－2，－1)∪(0,1)

5、一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个，记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止对共取了X次球，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知直线a，b和平面，下列命题中正确的是

A．若a‖，，则a‖b

B．若a‖，b‖，则a‖b

C．若a‖b，，则a‖

D．若a‖b，a‖，则或b‖

7、某种疾病的患病率为0.5%，已知在患该种疾病的条件下血检呈阳性的概率为99%，则患该种疾病且血检呈阳性的概率为（ ）

A．0.495%

B．0.940 5%

C．0.999 5%

D．0.99%

8、从一批产品中取出三件，设“三件产品全不是次品”，“三件产品全是次品”， “三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ）.

A．A与C互斥

B．B与C互斥

C．任两个均互斥

D．任两个均不互斥

9、已知是第二象限角，则（　　）

A．

B．

C．

D．

10、在中，，且，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

11、在矩形ABCD中，||＝6，||＝3.若点M是CD的中点，点N是BC的三等分点，且BN＝BC，则·＝（       ）

A．6

B．4

C．3

D．2

12、（   ）

A．

B．

C．

D．

13、若非零向量，则是与同向或反向的（       ）

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

14、已知双曲线（，）的离心率为2．则其渐近线的方程为（   ）

A. B. C. D.

15、已知等比数列满足，，则数列前10项的和为（       ）

A．1022

B．1023

C．2047

D．2046

16、“关于的不等式的解集为R”的一个必要不充分条件是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、在中，内角的对边分别为.若的面积为，且，，则外接圆的面积为

A．

B．

C．

D．

18、已知双曲线的左右焦点分别为，A为双曲线右支上一点，直线交y轴于点M，原点O到直线距离为，且﹐则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．2

D．

19、若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）

A．   B．

C． D．

20、我国第七次人口普查的数据于2021年公布，将我国历次人口普查的调查数据整理后得到如图所示的折线图，则下列说法错误的是（       ）

A．从人口普查结果来看，我国人口总量处于递增状态

B．2000-2020年年均增长率都低于1.5%

C．历次人口普查的年均增长率逐年递减

D．第三次人口普查时，人口年均增长率达到历史最高点

21、已知函数的周期为4，当时， ，则__________.

22、以轴的非负半轴为始边的角，其终边经过点，则的值为______．

23、在中国古代数学著作《九章算术》中，鳖臑biēnào是指四个面都是直角三角形的四面体．如图，在直角中，为斜边上的高，，，现将沿翻折△，使得四面体为一个鳖臑，则四面体的体积为__．

24、在数列中，，，则   .

25、如图，边长为4的正方形，为中点，为边上一动点，现将，分别沿，折起，使得，重合为点，形成四棱锥，过点作平面于.①平面平面；②当为中点时，三棱锥的体积为；③为的垂心；④长的取值范围为 .则以上判断正确的有______（填正确命题的序号）.

26、关于函数有以下4个结论：其中正确的有__________.

①定义域为；   ②递增区间为；

③最小值为1；   ④图象恒在轴的下方.

27、如图1，在的平行四边形中，垂直平分，且，现将沿折起（如图2），使．

（Ⅰ）求证：直线平面；

（Ⅱ）求平面与平面所成的角（锐角）的余弦值．

28、已知椭圆，以椭圆的顶点为顶点的四边形的面积为，且该四边形内切圆的半径为.

（1）求椭圆的方程；

（2）设是过椭圆中心的任意一条弦，直线是线段的垂直平分线，若是直线与椭圆的一个交点，求面积的最小值.

29、已知函数.

（1）求的单调增区间.

（2）当，求的值域.

30、已知矩形中，，，是的中点，如图所示，沿将翻折至，使得平面平面.

(1)证明：；

(2)若是否存在，使得与平面所成的角的正弦值是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

31、2022年第22届世界杯足球赛在卡塔尔举行，这是继韩日世界杯之后时隔20年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛，本届世界杯还是首次在北半球冬季举行的世界杯足球赛．每届世界杯共32支球队参加，进行64场比赛，其中小组赛阶段共分为8个小组，每个小组的4支队伍进行单循环比赛共计48场，以积分的方式产生16强，之后的比赛均为淘汰赛，1/8决赛8场产生8强，1/4决赛4场产生4强，半决赛两场产生2强，三四名决赛一场，冠亚军决赛一场．下表是某五届世界杯32进16的情况统计：

(1)根据上述表格完成列联表：

并判断是否有95%的把握认为球队进入世界杯16强与来自欧洲地区有关？

(2)已知某届世界杯比赛过程中已有2支欧洲球队进入8强并相遇，胜者进入4强，此时球迷预测还将有3支欧洲球队，2支美洲球队，1支亚洲球队进入8强，并在这6支球队中两两对决进行3场比赛，产生剩下的三个4强席位，求欧洲球队不碰面的概率．

附：，

32、在一次高三年级统一考试中,数学试卷有一道满分10分的选做题,学生可以从,两道题目中任选一题作答.某校有900名高三学生参加了本次考试,为了了解该校学生解答该选做题的得分情况,计划从900名考生的选做题成绩中随机抽取一个容量为10的样本,为此将900名考生选做题的成绩按照随机顺序依次编号为001—900.

（1）若采用随机数表法抽样,并按照以下随机数表,以加粗的数字5为起点,从左向右依次读取数据,每次读取三位随机数,一行读数用完之后接下一行左端.写出样本编号的中位数；

05 26 93 70 60 22 35 85 15 13 92 03 51 59 77 59 56 78 06 83 52 91 05 70 74

07 97 10 88 23 09 98 42 99 64 61 71 62 99 15 06 51 29 16 93 58 05 77 09 51

51 26 87 85 85 54 87 66 47 54 73 32 08 11 12 44 95 92 63 16 29 56 24 29 48

26 99 61 65 53 58 37 78 80 70 42 10 50 67 42 32 17 55 85 74 94 44 67 16 94

14 65 52 68 75 87 59 36 22 41 26 78 63 06 55 13 08 27 01 50 15 29 39 39 43

（2）若采用系统抽样法抽样,且样本中最小编号为08,求样本中所有编号之和：

（3）若采用分层轴样,按照学生选择题目或题目,将成绩分为两层,且样本中题目的成绩有8个,平均数为7,方差为4：样本中题目的成绩有2个,平均数为8,方差为1.用样本估计900名考生选做题得分的平均数与方差.