四川省乐山市2026年小升初（1）数学试卷（含解析）

1、若S是由“我和我的祖国”中的所有字组成的集合，则S的非空真子集个数是（       ）

A．62

B．32

C．64

D．30

2、如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（    ）

A.     B.

C.     D.

3、函数 的图象（       ）

A．关于直线对称

B．关于直线对称

C．关于直线对称

D．关于直线对称

4、函数在上的最小值为（   ）

A．0   B．1   C．    D．

5、过点的直线可表示为，若直线与两坐标轴围成三角形的面积为6，则这样的直线有（       ）

A．1条

B．2条

C．3条

D．4条

6、已知命题：，，则（       ）

A．：，

B．：，

C．：，

D．：，

7、设复数z满足，则z= ( )

A.   B.   C.   D.

8、若复数，则（       ）

A．1

B．

C．

D．

9、如图所示，在平行六面体中，，，，，则的长为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知，，，则的大小关系为（   ）

A. B. C. D.

12、唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句是“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”．诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线对应的直线方程为x+y=2，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”问题中的最短总路程为（       ）

A．6

B．5

C．4

D．3

13、一种药在病人血液中的量保持在以上时才有疗效，而低于时病人就有危险.现给某病人的静脉注射了这种药，如果药在血液中以每小时20%的比例衰减，要使病人没有危险，再次注射该药的时间不能超过（，结果精确到1h）（ ）

A．5h

B．6h

C．7h

D．8h

14、由“若，则”推理到“若，则”是（ ）

A. 归纳推理   B. 类比推理   C. 演绎推理   D. 不是推理

15、已知圆台两个底面圆的半径分别为和，圆台的侧面中存在两条母线互相垂直，则圆台侧面积的最大值为（     ）

A．

B．

C．

D．

16、甲、乙两人玩猜数字游戏，他们心中各想一个数字，分别记为x，y，其中，当时，称“甲乙心有灵犀”，则“甲乙心有灵犀”的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知，则（ ）

A．

B．

C．

D．

18、四棱锥的底面为正方形，底面，，若该四棱锥的所有顶点都在体积为的同一球面上，则的长为（ ）

A．3

B．2

C．1

D．

19、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、对于函数，若在定义域内存在实数满足，则称函数为“倒戈函数”．设（，）是定义在上的“倒戈函数”，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、设正项等比数列的前n项和为，若，则的最小值为________．

22、若展开式中的常数项为240，则实数的值为________.

23、已知双曲线的右焦点为，过双曲线上一点（）的直线与直线相交于点，与直线相交于点，则______.

24、《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中"方田"章给出了计算弧田面积时所用的经验公式，即弧田面积（弦×矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”指圆弧顶到弦的距离（等于半径长与圆心到弦的距离之差），现有圆心角为2，半径为1米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积是_________平方米.（结果保留两位有效数字，参考数据：，）

25、抛物线的焦点为F，点A是E的准线与坐标轴的交点，点P在E上，若，则___________.

26、已知在圆：上，直线：与圆相交于，则实数____，____．

27、已知焦点为的抛物线：（）上一点到的距离是4.

(1)求抛物线的方程.

(2)若不过原点的直线与抛物线交于，两点（，位于轴两侧），的准线与轴交于点，直线，与分别交于点，，若，证明：直线过定点.

28、已知数列的前n项和为，且.

(1)求；

(2)设，求数列的前n项和.

29、求满足下列条件的曲线的标准方程：

(1)渐近线方程为，一个焦点为的双曲线；

(2)经过两点，的椭圆．

30、第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至20日在北京举行，践行“绿色奥运､科技奥运､人文奥运”理念，举办一届“有特色､高水平”的奥运会，是中国向世界的庄严承诺.为宣传北京冬奥会，某市开展了冬奥知识竞答活动.从参与的市民中随机抽取100人，统计他们的竞答成绩得到下面的列联表（单位：人）.

(1)完成列联表，并估计该市参与此次冬奥知识竞答的市民的成绩合格率；

(2)根据列联表判断是否有95%的把握认为该市参与此次冬奥知识竞答的市民的成绩与性别有关？

参考公式：

31、如图，四边形是菱形，平面.

（1）证明：P，E，C，G四点共面.

（2）若，求二面角的正弦值.

32、函数.

（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；

（Ⅱ）若，且分别为的极大值和极小值，若，求的取值范围.