四川省凉山彝族自治州2026年小升初（3）数学试卷（含解析）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为
A．7
B．15
C．25
D．35
2、已知两点，，过点的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是　　
A．
B．
C．
D．
3、已知的面积，且，则（）
A. B. C. D.
4、在北京中学建校150周年的校友聚会上，李飞遇到了王强、何杰和张路三人，他想知道他们三人的职业，但只得到了以下信息：三人的职业分别是作家、律师、导演；张路比导演年龄大，王强和律师不同岁，律师比何杰年龄小．根据上述信息李飞可以推出的结论是（）
A．王强是作家，何杰是律师，张路是导演
B．王强是律师，何杰是导演，张路是作家
C．王强是导演，何杰是作家，张路是律师
D．王强是导演，何杰是律师，张路是作家
5、记为等差数列的前项和，若，则此下列一定为的是（）
A. B. C. D.
6、执行下图程序框图，若输出，则输入的为（）
A. 或 B. C. 1或 D. 或
7、函数的图象大致是（）
A．
B．
C．
D．
8、与40°角终边相同的角是( )
A.， B.，
C.， D.，
9、已知函数与，若与的交点在直线的两侧，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
10、日光射入海水后，一部分被海水吸收（变为热能），同时，另一部分被海水中的有机物和无机物有选择性地吸收与散射．因而海水中的光照强度随着深度增加而减弱，可用表示其总衰减规律，其中是平均消光系数（也称衰减系数），（单位：米）是海水深度，（单位：坎德拉）和（单位：坎德拉）分别表示在深度处和海面的光强．已知某海区10米深处的光强是海面光强的，则该海区消光系数的值约为（）（参考数据：，）
A．
B．
C．
D．
11、定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x),当时, ,则
A．
B．
C．
D．
12、某位股民购进某只股票，在接下来的交易时间内，他的这只股票先经历了3次涨停（每次上涨10%）又经历了3次跌停（每次下降10%），则该股民这只股票的盈亏情况（不考虑其他费用）为（）
A．略有亏损
B．略有盈利
C．没有盈利也没有亏损
D．无法判断盈亏情况
13、下列说法中正确的是（）
A．数列，，，可以表示为
B．数列，，，与，，，是相同的数列
C．数列的第项为
D．数列与是相同的
14、今有一组实验数据如下：
t
1.99
3.0
4.0
5.1
6.12
v
1.5
4.04
7.5
12
18.01

现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是（）
A. B. C. D.
15、如图为一个抛物线形拱桥，当水面经过抛物线的焦点时，水面宽度为18，则此时欲经过桥洞的一艘宽12的货船，其船体两侧的货物距离水面的最大高度应不超过（）
A．
B．
C．
D．
16、已知在三角形中，，边的长分别为方程的两个实数根，若斜边上有异于端点的两点，且，则的取值范围为
A．
B．
C．
D．
17、已知在正四棱锥的底面边长为，其左视图如图所示，当主视图的面积最大时，该四棱锥的体积和表面积分别为（）
A.，8 B.， C.， D.，
18、在等差数列中，，则的值为（）
A．20
B．40
C．60
D．80
19、，若，则等于（）
A. B.1 C. D.
20、已知，则（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、函数的定义域为______
22、已知在区间上是单调增函数，则a的取值范围为______.
23、函数的定义域为，值域为，则的最大值与最小值之和等于____
24、函数，若时，函数值均小于0，则实数的取值范围为______.
25、不等式的解集为___________.
26、已知函数相邻两个零点之间的距离是，若将该函数的图象向左平移个单位，则所得函数的解析式为________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数的图象经过点，其中且．
(1)求的值；
(2)若函数，解关于的不等式．
28、某收费（手机应用程序）自上架以来，凭借简洁的界面设计、方便的操作方式和强大的实用功能深得用户的喜爱．该所在的公司统计了用户一个月月租减免的费用（单位：元）及该月对应的用户数量（单位：万人），得到如下数据表格：
用户一个月月租减免的费用（元）
3
4
5
6
7
用户数量（万人）
1
1.1
1.5
1.9
2.2
已知与线性相关．
(1)求关于的线性回归方程（，，）；
(2)求与的相关系数（精确到0.01）．
参考公式：相关系数，对于一组具有线性相关关系的数据（，2，，n），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，，．
29、某学校高一(1)班和高一(2)班各有49名学生，两班在一次数学测验中的成绩统计如下：
班级
平均分
众数
中位数
标准差
(1)班
79
70
87
19.8
(2)班
79
70
79
5.2
(1)请你对下面的一段话给予简要
高一(1)班的小刚回家对妈妈说：“昨天的数学测验，全班平均分为79分，得70分的人最多，我得了85分，在班里算上上游了！”
(2)请你根据表中的数据，对这两个班的数学测验情况进行简要分析，并提出建议．
30、已知定义在上的函数是奇函数．
⑴求的值，并判断函数在定义域中的单调性（不用证明）；
⑵若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．
31、已知圆：，圆：.
（1）过点作圆的切线，，，为切点，求直线的方程；
（2）是否存在定点，使得过点有无穷多对互相垂直的直线，分别被圆和圆截得的弦长之比为？若存在，求出点的坐标；否则，请说明理由.
32、已知椭圆：的右顶点为，离心率为，点在椭圆上，点与点关于原点对称.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求经过点，且和轴相切的圆的方程；
（3）若，是椭圆上异于，的两个点，且，点在直线的上方，试判断的平分线是否经过轴上的一个定点？若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由.