四川省宜宾市2026年小升初（1）数学试卷（含解析）

1、已知函数是定义在上的奇函数，且在上单调递增，若，，，则，，的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知函数，，若方程有2不同的实数解，则实数a的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

3、甲、乙两人走过的路程s1(t)，s2(t)与时间t的关系如图，则在[0，t0]这个时间段内，甲、乙两人的平均速度v甲，v乙的关系是（       ）

A．v甲＞v乙

B．v甲＜v乙

C．v甲＝v乙

D．大小关系不确定

4、“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

5、的内角，，的对边分别为，，，且满足.则是（   ）

A．直角三角形

B．锐角三角形

C．钝角三角形

D．等边三角形

6、设椭圆的左、右焦点分别为，，过原点的直线l与椭圆C相交于M，N两点（点M在第一象限）.若，，则椭圆C的离心率e的最大值为（　　）

A．

B．

C．

D．

7、当输入的实数时，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于103的概率是（   ）

A. B. C. D.

8、函数的所有零点之和等于（   ）

A.   B.   C.   D.

9、设向量，，则等于

A．1

B．2

C．3

D．4

10、设集合，则= (   )

A. B. C. D.

11、椭圆的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为　　

A.     B.     C. 2    D. 4

12、已知定义域为的函数满足：（1）对任意，恒有成立；（2）当时，.给出如下结论：

①对任意，有；

②函数的值域为

③存在，使得；

④“函数在区间上单调递减”的充要条件是“存在，使得”.

上述结论正确有（   ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

13、已知全集，，，则有（   ）

A.  B.

C.  D.

14、已知点，动点满足：，直线与点的轨迹交于，两点，则直线，的斜率之积（       ）

A．

B．

C．

D．不确定

15、已知全集，集合，则集合等于（   ）

A.或 B.或

C.或 D.或

16、已知函数，若是偶函数，记，若是奇函数，记，则（   ）

A.0 B.1 C.2 D.-1

17、已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、若且，则c与d的大小关系是（ ）

A．

B．

C．

D．不能确定

19、奇函数在上单调递增，若正数满足，则的最小值为（       ）

A．3

B．

C．

D．

20、角的终边上有一点，则的值是（   ）

A. B. C.1 D.或

21、已知一个圆锥内接于球O（圆锥的底面圆周及顶点均在同一球面上），圆锥的高是底面半径的3倍，圆锥的侧面积为，则球O的表面积为________．

22、圆锥的母线长为2，母线所在直线与圆锥的轴所成角为，则该圆锥的侧面积大小为____________.(结果保留)

23、若，则______.

24、设是等差数列的前n项和（）若，则______.

25、若的展开式的所有奇数项二项式系数之和为，则______.

26、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________．

27、设函数

（Ⅰ）若=，求的单调区间；

（Ⅱ）若当≥0时，≥0，求的取值范围.

28、2022年春节后，新冠肺炎的新变种奥密克戎在我国部分地区爆发．该病毒是一种人传人，不易被人们直接发现，潜伏期长且传染性极强的病毒．我们把与该病毒感染者有过密切接触的人群称为密切接触者．一旦发现感染者，社区会立即对其进行流行性病医学调查，找到其密切接触者进行隔离观察．调查发现某位感染者共有10位密切接触者，将这10位密切接触者隔离之后立即进行核酸检测．核酸检测方式既可以采用单样本检测，又可以采用“k合1检测法”．“k合1检测法”是将k个样本混合在一起检测，若混合样本只要呈阳性，则该组中各个样本再全部进行单样本检测；若混合样本呈阴性，则可认为该混合样本中每个样本都是阴性．通过病毒指标检测，每位密切按触者为阴性的概率为，且每位密切接触者病毒指标是否为阴性相互独立．

(1)现对10个样本进行单样本检测，求检测结果最多有2个样本为阳性的概率的表达式；

(2)若对10个样本采用“5合1检测法”进行核酸检测．

①求某个混合样本呈阳性的概率；

②设总检测次数为X，求X的分布列和数学期望．

29、（1）请你用新教材课本中的推导方法，证明：；

（2）上课瞎搞、不认真听讲的某同学将两角和的余弦公式错误地记忆为，老师给定了和的值，该同学用错误的公式计算的值，结果居然与正确答案相同，请问：老师给出的是怎样的和的值？

（3）有了上次侥幸成功的喜悦后，该同学继续我行我素，又想当然地认为，请问：是否存在某些和，可以让该同学能继续“混对”答案？若存在和，求出，若不存在，请说明理由.

30、已知函数，．

（1）讨论函数的单调区间；

（2）若对恒成立，求a的取值范围．

31、甲、乙两人进行下象棋比赛（没有平局）．采用“五局三胜”制．已知在每局比赛中，甲获胜的概率为，．

(1)设甲以3：1获胜的概率为，求的最大值；

(2)记（1）中，取得最大值时的值为，以作为的值，用表示甲、乙两人比赛的局数，求的分布列和数学期望．

32、如图1，在中，，，别为棱，的中点，将沿折起到的位置，使，如图2，连结，

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）若为中点，求直线与平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）线段上是否存在一点，使二面角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.