山东省菏泽市2026年小升初（1）数学试卷（含解析）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、下列说法中不正确的是（）
A．系统抽样是从个体无差异且个数较多的总体中，将总体均分，再按事先确定的规则在各部分抽取
B．分层抽样是将差异明显的几部分组成的总体分成几层，然后进行抽取
C．简单随机抽样是从个体无差异且个数较少的总体中逐个抽取个体
D．系统抽样是先将差异明显的总体分成几小组，再进行抽取
2、下图中函数图象所表示的解析式为（）
A． B．
C． D．
3、已知△中，，,分别是、的等差中项与等比中项，则△的面积等于
A．
B．
C．或
D．或
4、已知集合，，若，则的子集个数为（）
A．2
B．4
C．6
D．8
5、已知O是的两条对角线的交点．若，其中，则（）
A．-2
B．2
C．
D．
6、若用平行于某圆锥底的平面去截该圆锥，得到的小圆锥与圆台的母线长相等，则该小圆锥与该圆台的侧面积的比值为（）
A．
B．
C．
D．
7、某社区卫生服务站周末到社区开展健康义诊咨询活动，活动结束后，参加活动的医务人员要集体拍照留念．医务人员包括6名医生和3名护士，摄影师要求他们站成一排，且3名护士相邻，则不同的排法总数为（）
A．
B．
C．
D．
8、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
9、已知甲、乙两名员工分别从家中赶往工作单位的时间互不影响，经统计，甲、乙一个月内从家中到工作单位所用时间在各个时间段内的频率如下：
时间/分钟
10~20
20~30
30~40
40~50
甲的频率
0.1
0.4
0.2
0.3
乙的频率
0
0.3
0.6
0.1
某日工作单位接到一项任务，需要甲在30分钟内到达，乙在40分钟内到达，用表示甲、乙两人在要求时间内从家中到达单位的人数，用频率估计概率，则的数学期望和方差分别是（）
A．
B．
C．
D．
10、设是等差数列的前n项和，，，则（）
A．90
B．100
C．120
D．200
11、要得到函数的函像，只要把函数的图像（）
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位
12、设函数的图象关于直线对称，则的值为()
A. B. C. 1 D. -1
13、过平面外的直线，作一组平面与相交，若所得交线为，则这些交线的位置关系为（）
A.平行或交于同一点 B.相交于同一点
C.相交但交于不同的点 D.平行
14、在二项式的展开式中，的系数为（　　）
A．﹣80
B．﹣40
C．40
D．80
15、在平面直角坐标系中，双曲线的离心率为2，其焦点到渐近线的距离为，过点的直线与双曲线交于，两点.若是的中点，则直线的斜率为（）
A．2
B．4
C．6
D．8
16、已知函数，函数有5个零点，则实数的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
17、“函数有零点”的充要条件是（）
A．
B．
C．
D．
18、已知正三棱锥S-ABC的三条侧棱两两垂直，且侧棱长为，则此三棱锥的外接球的表面积为（）
A．
B．3
C．6
D．9
19、已知函数的定义域为，对任意实数恒成立，若真，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
20、已知单位向量、、，满足，则向量和的夹角为( )
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、位于河北省承德避暑山庄西南十公里处的双塔山，因1300多年以前，契丹人在双塔峰顶建造的两座古塔增添了诸多神秘色彩．双塔山无法攀登，现准备测量两峰峰顶处的两塔塔尖的距离．如图，在与两座山峰、山脚同一水平面处选一点A，从A处看塔尖的仰角是，看塔尖的仰角是，又测量得，若塔尖到山脚底部的距离为米，塔尖到山脚底部的距离为米，则两塔塔尖之间的距离为________米．
22、若关于x的不等式的解集为R，则实数m的取值范围是___________.
23、在长方体中，，，，则=___________
24、若，则过点的切线方程为_________________.
25、函数，的值域为__________．
26、在正方体中，E是棱的中点，F是侧面内的动点，且与平面的垂线垂直，如图所示，下列说法正确的是_________(只填序号).
①点F的轨迹是一条线段
②与BE是异面直线
③与不可能平行
④三棱锥的体积为定值

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知椭圆的离心率为，椭圆上的点与其右焦点的最短距离为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若，，为椭圆上的3个动点，且的重心是，求证：的面积为定值，并求这个定值．
28、从某校随机抽取200名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组
及频数分布表和频率分布直方图：
组号
分组
频数
1
12
2
16
3
34
4
44
5
50
6
24
7
12
8
4
9
4
合计
200
（1）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；
（2）求频率分布直方图中的的值；
（3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的200名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组．
29、设有99本不同的书（用排列数、组合数作答）.
(1)分给甲、乙、丙3人，甲得96本，乙得2本，丙得1本，共有多少种不同的分法？
(2)分给甲、乙、丙3人，甲得93本，乙、丙各得3本，共有多少种不同的分法？
(3)平均分给甲、乙、丙3人，共有多少种不同的分法？
(4)分给甲、乙、丙3人，一人得96本，一人得2本，一人得1本，共有多少种不同的分法？
(5)分给甲、乙、丙3人，一人得93本，另两人各得3本，共有多少种不同的分法？
(6)分成3份，一份96本，一份2本，一份1本，共有多少种不同的分法？
(7)平均分成3份，共有多少种不同的分法？
(8)分成3份，一份93本，另两份各3本，共有多少种不同的分法？
30、一个口袋内装有个白球和个黑球，那么：
（1）先摸出个白球不放回，再摸出个白球的概率是多少？
（2）先摸出个白球后放回，再摸出个白球的概率是多少？
31、已知，设：函数在其定义域内为增函数，：不等式的解集为，若“”为真，“”为假，求实数的范围．
32、在一个特定时段内，以点为中心的海里以内海域被设为警戒水域.点正北海里处有一个雷达观测站.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点北偏东且与点相距海里的位置，经过分钟又测得该船已行驶到点北偏东（其中，）且与点相距海里的位置.
(1)求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；
(2)若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.