山东省聊城市2026年小升初（3）数学试卷（含解析）

1、在中，角的对边分别为，面积为，则的值为（   ）

A. B. C. D.

2、已知m，n是两条不同直线，是一个平面，，，则“”是“”的　　

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3、在等差数列中，，，则此数列前30项和等于（ ）

A．   B．   C．   D．

4、“ x2 - 2x＞0 ”是“ x＞2 ”的________条件（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

5、若则的最大值是（       ）

A．4

B．1

C．

D．不存在

6、下列各组函数是同一函数的是（ ）

①与；②与；

③与；④与。

A. ①②   B. ①③   C. ③④   D. ①④

7、若不等式成立的必要条件是，则实数的取值范围是（   ）

A.   B.   C.   D.

8、已知为椭圆上一点，、为该椭圆的两个焦点，若，则（       ）．

A．

B．3

C．6

D．2

9、长方体的长，宽，高分别为1，，，其顶点都在球O的球面上，则球O的体积为（   ）

A．

B．

C．

D．

10、已知复数满足(为虚数单位)，则=（       ）

A．

B．

C．

D．

11、若偶函数在(0，＋∞)上为减函数，且，则不等式的解集为（ ）

A．(－2,0)∪(2，＋∞)

B．(－∞，－2)∪(0,2)

C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)

D．(－2,0)∪(0,2)

12、在—次实验中，同时抛掷枚均匀的硬币次，设枚硬币正好出现 枚正面向上， 枚反面向上的次数为，则的方差是

A．

B．

C．

D．

13、设全集U=R，集合，则（       ）

A．{3}

B．{4，5}

C．{3，4，5}

D．{2，3，4}

14、已知函数在区间上单调递减，且其图象过点，则的值可能为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、 是 的共轭复数，则 的虚部为(    )

A. B. C. D.

16、已知全集，集合，,则 (   )

A.  B.  C.  D.

17、已知向量，，，且，则

A．2

B．3

C．4

D．5

18、在中，，，所对的边分别为，，，，，，则的值为（   ）

A. B. C. D.或

19、若复数z满足，则z的虚部为（ ）

A．-3

B．3

C．5

D．-5

20、已知，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知，为抛物线上的两点，，若，则直线的方程为______．

22、若直线与抛物线有且只有一个公共点,则的值是_______.

23、给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的值与输出的值相等，则这样的值得个数是个．

24、若施化肥量x与水稻产量y的回归直线方程为＝5x＋250，当施化肥量为80 kg时，预报水稻产量为_________．

25、运行如图所示的程序框图，若输出的值的范围是，则输入的的取值范围是_______.

26、方程表示的曲线是椭圆，则实数的取值范围是____________．

27、《中央广播电视总台2019主持人大赛》是中央人民广播电视总台成立后推出的第一个电视大赛，由撒贝宁担任主持人，康辉、董卿担任点评嘉宾，敬一丹、鲁健、朱迅、俞虹、李洪岩等17位担任专业评审.从2019年10月26日起，每周六20:00在中央电视台综合频道播出.某传媒大学为了解大学生对主持人大赛的关注情况，分别在大一和大二两个年级各随机抽取了100名大学生进行调查.下图是根据调查结果绘制的学生场均关注比赛的时间频率分布直方图和频数分布表，并将场均关注比赛的时间不低于80分钟的学生称为“赛迷”.

大二学生场均关注比赛时间的频数分布表

（1）将频率视为概率，估计哪个年级的大学生是“赛迷”的概率大，请说明理由；

（2）已知抽到的100名大一学生中有男生50名，其中10名为“赛迷”试完成下面的列联表，并据此判断是否有的把握认为“赛迷”与性别有关.

附：，其中.

28、某城市在进行新冠疫情防控中，为了解居民对新冠疫情防控的满意程度，组织居民给活动打分（分数为整数，满分为100分），从中随机抽取一个容量为180的样本，发现所有数据均在内．现将这些分数分成以下6组并画出了样本的频率分布直方图，但不小心污损了部分图形，如图所示．观察图形，回答下列问题：

（1）算出第三组的频数，并补全频率分布直方图；

（2）请根据频率分布直方图，估计样本的众数、中位数和平均数．（每组数据以区间的中点值为代表）

29、如图，某公园摩天轮的半径为40m，点O距地面的高度为50m，摩天轮做匀速转动，每10min转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在最低点处．

已知在时刻时点P距离地面的高度为，其中，，，求的解析式；

在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P距离地面超过70m？

30、如图，在三棱锥中，点，分别是棱，的中点，且，.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：.

31、为积极响应国家对垃圾分类处理的号召，增强市民的环保意识，加快城市生态文明的建设，某市决定在A，B，C三个社区进行垃圾分类回收试点，现准备建造一座垃圾处理站D，集中处理三个社区的湿垃圾．如图，已知千米，千米，，．

（1）求垃圾处理站D与社区A之间的距离；

（2）假设有大、小两种运输车，负责在各社区和垃圾处理站之间运输湿垃圾，车在运输期间都是直线行驶，每辆大车的行车费用为每千米a元，每辆小车的行车费用为每千米元（）．

现有两种运输湿垃圾的方案

方案一：用一辆大车运输，从D出发，依次经A，B，C，再由C返回到D；

方案二：用三辆小车运输，均从D出发.分别到A，B，C，再各自原路返回到D．

请从行车费用的角度比较哪种方案更合算，并说明理由．

32、某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4 500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)．

（1）应收集多少位女生的样本数据？

（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；

（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．

附：  K2＝